第一章有理數1.2.3《相反數》

一、教材分析本節課《相反數》是人教版初中數學七年級上冊第一章第二節第三課的內容.學生在前面已經學習了數軸，有了初步認識相反數幾何的基礎.同時本課還是在研究了負數的基礎初步認識相反數，進一步豐富學生對數概念的認識.本課遵循過渡時期學生的認知特點，既把小學所學的正數、零和初中的負數知識緊密結合起來，又為學生以后順利掌握絕對值的意義，進行有理數運算打下基礎，在以后將要學習的二次根式、方程、函數和相關學科等知識領域都有所滲透。因此，本節課內容對今后的學習具有重要作用。本節課從結合數軸的的生活情境引入，引導學生從“形”上說出相反數的主要特征，再結合數軸從幾何的角度理解相反數，最后總結出相反數的定義及性質，通并通過具體的運算中鞏固相反數的定義及性質.

二、學情分析《相反數》這個單元是在學生認識了負數、有理數和數軸的基礎上進行學習，學生已經能用數軸表示數，學生初步理解正、負數的概念及幾何意義，因此學生在學習時需要結合數軸及負數相關知識的基礎上加深拓展讓學生深入理解相反數意義，本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察，感受生活情境中的數學，從而可以幫助學生形成數學來源于生活，有應用于生活的理念，培養“三會”的數學核心素養.因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數學的樂趣!

三、教學目標1.借助數軸理解相反數的代數意義和幾何意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等；2.理解相反數的意義，掌握求有理數的相反數的方法，會求一個有理數的相反數；3.能根據相反數的意義進行多重符號的化簡，初步體會數形結合、分類討論思想；4.經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力.

四、教學重難點重點：理解相反數的意義，掌握求有理數的相反數的方法，會求一個有理數的相反數；難點：借助數軸理解相反數的代數意義和幾何意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等.

五、教學過程活動一用數學講述南轅北轍的故事問題1：通過查閱翻看資料，同學們已經對南轅北轍的故事有了一定的了解，結合上節課學習的數軸，你是如何描述這個故事的，快來分享一下吧！師生活動：小組形式匯報．設計意圖：通過提前布置預習作業，查閱資料，培養學生檢索整理信息的能力和知識運用的能力，并引發學生的思考，為學習新課做鋪墊.活動二結合數軸探究相反數問題2：在數軸上，與原點的距離是3的點有幾個？這些點分別表示什么數？與原點的距離是12答：到原點距離是3的點有兩個，它們所表示的數是3和?3，分別位于正半軸和負半軸上；到原點距離是12的點有兩個，它們所表示的數是12師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．問題3：(1)觀察下面兩組數之間的特征，每組數之間有什么關系？(2)總結歸納出相反數數的定義.到原點距離是3的點所表示的數是3和?3；到原點距離是12的點所表示的數是12答：(1) 追問：想一想，到原點距離是同一個正數的兩個點所表示的數之間具有什么特征？(2)概念歸納一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示a和-a(如下圖)，這兩個數只有符號不同.定義：只有符號不同的兩個數，互為相反數.如3與-3互為相反數.幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等.特別地，0的相反數是0(本身).師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：通過學生參與小組活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，引出相反數的概念.通過與數軸相結合，讓學生試著理解相反數的幾何意義，同時感受數形結合的思想方法.活動三深入理解相反數問題4：理解相反數的定義，思考下面問題：(1)定義中“只有”二字可以省略嗎？為什么？(2)定義中“相反數”前的“互為”二字說明什么？一個數的相反數有幾個？答：(1)不能省略，只有”二字說明除了符號不同，其他全相同；(2)“互為”二字說明相反數是“雙向”的.不能說某一個數是相反數，相反數是成對出現的；一個數的相反數有且只有一個.注意：可以說-a的相反數是a，a的相反數是-a，或-a與a互為相反數，但不能說-a是相反數或a是相反數.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．問題5：設a表示一個數，則：(1)a的相反數是什么？(2)-a一定是負數嗎?答：(1)由定義可知a的相反數是－a，a可表示任意有理數.例如，當a=1時，-a=-1，1的相反數是-1；同時，-1的相反數是1．總結：一般地，a和－a互為相反數．這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.追問：想一想，你還能舉出其他例子來說明a的相反數是-a嗎？答：當a=3.4時，-a=-3.4，3.4的相反數是-3.4；同時，-3.4的相反數是3.4；當a=-7時，-a=-（-7）=7，-7的相反數是7；同時，7的相反數是-7．(2)不一定，因為a可表示任意有理數.當a是一個正數時，則-a是一個負數，如a=1，-a=-1；當a是一個負數時，則-a是一個正數，如a=-1，-a=1；當a是0時，則-a也是0.師生活動：學生舉手回答問題．問題6：在任意一個數前面添上“-”，新的數與原數是什么關系？如果前面添上“+”呢？答：(1)在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數.如：﹣(﹢5)=﹣5，﹣(﹣5)=﹢5，﹣(0)=0.在一個數前面添上“+”，表示這個數本身.總結：求一個具體數的相反數時，改變這個數前面的符號，其他部分不變，即可得到；求一個字母的相反數時，也只需在這個字母前面加上“－”號.追問：想一想，你還能舉出其他例子來說明a的相反數是-a嗎？師生活動：學生舉手回答問題．問題7：你能借助數軸說明-(-5)=+5嗎？答：-(-5)指-5的相反數，而互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等.-5在數軸負半軸上，與原點的距離為5，正半軸上與原點距離為5的點是+5，因此有-(-5)=+5.總結：-(-a)=+a=a.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：通過學生參與小組活動，激發學生參與課堂教學的熱情，通過問題的不斷思考，讓學生試著解釋，激發學生的求知欲望，使其深入理解相反數的相關內容.活動四運算求解相反數【經典例題】化簡下列各數：(1)－[－(－5)](2)－[－(+5)](3)－{－[－(－68)]}(4)－{+[－(+3.8)]}分析：利用相反數的定義，從內向外逐層化簡，且-(-a)=+a=a.解：(1)－[－(－5)]=－5；(2)－[－(+5)]=－[－5]=5；(3)－{－[－(－68)]}=－{－68}=68；(4)－{+[－(+3.8)]}=－{－3.8}=3.8總結：化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.師生活動：學生先獨立思考再作答.設計意圖：引出相反數概念后，讓學生嘗試利用定義化簡運算符號，能夠幫助學生理解相反數的代數及幾何意義，多重“-”的化簡，也增加對相反數的考察難度.【教材例題】(1)分別寫出-7和43的相反數；(2)a的相反數是2.4，寫出a分析：求一個數的相反數，需要在在這個數前面加負號.解：(1)-7的相反數是7，43的相反數是?(2)因為2.4與-2.4互為相反數，所以a的值是-2.4.總結：1.求一個具體數的相反數只需改變這個數前面的符號，其他不變.2.一個數相反數的相反數是這個數本身.師生活動：上述問題中主要圍繞相反數的求解，讓學生先求解，再依據求解結果歸納如何求一個數的相反數，進而理解-a與a互為相反數.設計意圖：這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學生充分發表想法，使學生對相反數的意義有一個系統的認識.使學生學會用相反數的定義表示一個數的相反數，深入理解相反數的代數及幾何意義.活動五運用新知顯身手【教材練習】1.判斷題．(1)－6是相反數；(2)＋6是相反數；(3)6是－6的相反數；(4)－6與＋6互為相反數；(5)正數和負數互為相反數；(6)任何一個數都有相反數．2.寫出下列各數的相反數：?3.如果a＝－a，那么表示數a的點在數軸上的什么位置？4.化簡下列各數：－(－7)，－(＋0.5)，－(－68)，－(＋3.8)．答案：錯；錯；對；對；錯；對94在數軸原點0的位置.4.7，-0.5，68，-3.8師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解相反數.活動六限時5分測測看1.下列說法不正確的是()A.與原點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數B.在一個數的前面添上“－”號,就得到它的相反數C.任何一個有理數都有相反數D.符號不同的兩個數互為相反數答案：D2.下列各數中，互為相反數的是()A．5和?5 B．15和?5 C．?5和?15 D．答案：A3.化簡??15=；+?3=答案：15；?3；4.如果一個數的相反數是它本身，那么這個數是______．答案：05.寫出下列各數的相反數：16，?3，0，?12015，m，?答案：16的相反數為?16，?3的相反數為3，0的相反數為0，?12015的相反數為12015，m的相反數為?m，?n設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.活動七課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.1.本節課你學到了什么？2.相反數的概念是什么？3.如何求一個數的相反數？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.實踐作業小游戲：一個學生說出一個數，然后指定另一名學生回答它的相反數，兩人再交換出題，比一比，看哪組回答得又快又準.

六、板書設計

七、教學反思本節課是第一章“有理數”的第二節第三課時，是學習了數軸之后，對數的認識的又一次突破。數軸對本節課的學習有著輔助作用。但由于在學生以往認知中一個數往往指向某一個具體的數，但相反數是一個相對應的概念，這是容易出現理解偏差的地方。課前進行對于數軸部分應用實踐，引發學生興趣，幫助學生讓學生全面系統的把握本節課。本節課先結合數軸引入相反數的問題，再讓學生通過觀察，發現互為相反數的兩個數的特征，進而自然得出相反數的定義及幾何意義.接下來通過一系列問題串的提出，讓學生思考相反數的意義，幫助學生