列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)第三章

代數(shù)式

在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你用字母表示下列運(yùn)算律．運(yùn)算律字母表示加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律分配律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c引例

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系：__________________________．工作量＝工作效率×工作時(shí)間10s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝？5×t＝5t

在含有字母的式子中，如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫．例如，5×t

可以寫成5·t

或5t．

含有字母t

的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量．用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問題推廣到一類問題，更具有一般性

．引例

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？該機(jī)器人識(shí)別nm2

范圍內(nèi)的蘋果需要的時(shí)間是

秒．引例

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（3）若該機(jī)器人搭載了m

個(gè)機(jī)械手(m＞1)，它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？求工作量之差，工作量＝工作效率×工作時(shí)間1h？

機(jī)器人多采摘的蘋果個(gè)數(shù)

＝機(jī)器人采摘的蘋果個(gè)數(shù)－工人采摘的蘋果個(gè)數(shù)

＝一個(gè)機(jī)械手的采摘效率×工作時(shí)間×機(jī)械手的個(gè)數(shù)－工人的采摘效率×工作時(shí)間

＝

＝．

機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手．

工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果．機(jī)器人的工作效率：

×m工人的工作效率：

問題

用含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng)2km的地下管道，經(jīng)過

d

天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度．（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少？面積S呢？

（1）平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度＝_____________________________．因此，這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度是___________km．鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度÷工作天數(shù)

（2）由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，可得周長(zhǎng)l＝______，面積S＝_______．4aa2

觀察前面列出的式子5t，，450m-720，

，4a，a2，它們有什么共同點(diǎn)？

它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．例如，5，t都是代數(shù)式．

例1

（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；

（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2；用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系．

例1

（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積．

解：（3）去年的產(chǎn)量是(2n－10)件；

（4）由長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，故池內(nèi)水的體積為

a2hm3．

在前面的問題中我們得到下面的結(jié)果：

去年的產(chǎn)量是(2n－10)

件．

這兩個(gè)結(jié)果的書寫特點(diǎn)是什么？

在實(shí)際問題中含有單位時(shí)，如果最后運(yùn)算結(jié)果是和或差的形式，那么要把整個(gè)代數(shù)式括起來再寫單位．

代數(shù)式的寫法

（1）數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫作“·”或者省略不寫．（2）實(shí)際問題中含有單位時(shí)，如果最后運(yùn)算結(jié)果是和或差的形式時(shí)，要把整個(gè)代數(shù)式括起來再寫單位．（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．（4）遇到帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)改寫成假分?jǐn)?shù)．

例2

說出下列代數(shù)式的意義：

（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）

；（4）x2＋2x＋8．

解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；

（2）2(a＋3)

的意義是a與3的和的2倍；

（3）

的意義是c除以a，b

的積的商；

（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和．

拓展：舉例說明2a＋3，2(a＋3)

所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．

例每個(gè)A種紙盒最多能裝入a個(gè)乒乓球，每個(gè)B種紙盒最多能裝入的乒乓球的個(gè)數(shù)比A種紙盒多3個(gè)，若第一批乒乓球裝滿了2個(gè)A種紙盒后還剩余3個(gè)，第二批乒乓球正好裝滿了2個(gè)B種紙盒，則第一批乒乓球有_________個(gè)，第二批乒乓球有_________個(gè)．(2a＋3)2(a＋3)

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？三角形的個(gè)數(shù)1234……火柴棍的根數(shù)……3579n個(gè)三角形時(shí)，火柴棍的根數(shù)：3＋2×（n－1）方法一：3根2根2根2根2根…………2根

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？1＋2n2根2根2根2根2根2根1根方法二：

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？n個(gè)三角形時(shí)，火柴棍的根數(shù)：…………大正方形1234……n－1n小正方形個(gè)數(shù)……相差5=3+27=4+39=5+4n+1+n＝2n+1491625