代數式的值第2課時第三章

代數式

在小學，我們學習過許多公式，在解決有關問題時，經常用這些公式進行計算．請你用字母表示下列公式．圖形面積公式長方形正方形三角形梯形圓S＝abS＝a2S＝ah÷2S＝（a＋

b)h÷2S＝πr2

如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b．

（1）用代數式表示這條跑道的周長．

分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和．由圓的周長公式可以求出彎道的長度．

解：兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a＋πb．

如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b．

（2）當a＝67.3m，b＝52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）．

分析：此處可以用代入法求出跑道的周長，只需將a與b的值代入第（1）問里求出的表達式2a＋πb中，計算出結果即可．

如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b．

（2）當a＝67.3m，b＝52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）．

解：當a＝67.3m，b＝52.6m時，

2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，這條跑道的周長約為300m．思考

代數式2a＋πb中，b的取值可以是0嗎？

代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，比如此例中b就不能為0，因為在代數式2a＋πb中，b代表的是半圓形彎道的直徑，故不能為0．

例

一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S．當a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）．

分析：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積．根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積．

解：三角形的面積為ab，圓的面積πr2．這個三角尺的面積（單位：cm2）S＝

ab－πr2．當a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，S＝

×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，這個三角尺的面積是73.94cm2．

例

一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S．當a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）．

在某地，人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當時的溫度（℃）．（1）用代數式表示該地當時的溫度．

解：用

c

表示蟋蟀1分鐘叫的次數，則該地當時的溫度（℃）為：

．c

在某地，人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當時的溫度（℃）．（2）當蟋蟀1分鐘叫的次數分別是80，100和120時，該地當時的溫度約是多少？

解：把c＝80，100和120分別代入，得c因此，當蟋蟀1分鐘叫的次數分別是80，100和120時，該地當時的溫度大約分別是14℃，17℃，20℃．，，，

密碼學是研究編制和破譯密碼的規律的一門學科，它與數學有密切關系．例如，對于密文“Ldpdvwxghqw”，如果給一把破譯它的“鑰匙”x－3，聯想英語字母表中字母的順序：a

bcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果規定a又接在z的后面，使26個字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一個字母換成字母表中從它向前移動3位的字母”，按這個規律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．這樣就能把密文“Ldpdvwxghqw”破譯成明文“Iamastudent”，從而解讀出密文的意思了．請你研究以下問題：

（1）將26個英文字母a，b，c，…，z依次對應自然數1，2，3，…，26．對于密文“262197”，給出密文與明文之間的關系如下：

當密文中的數x為奇數時，明文對應的序號為x＋1；當密文中的數x為偶數時，明文對應的序號為．

請將密文破譯成用英文字母表示的明文．數字1234567891011121314151617181920212223242526字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz26為偶數，對應字母m；2為偶數，對應字母a；19為奇數，對應字母t；7為奇數，對應字母h．所以，密文“262197”對應的明文是math．

請你研究以下問題：

（2）請你和同學利用數學式子來設計一種明文與密文的關系，并互相合作，通過游戲試一試如何進行保密通信．

如圖所示，有一種密碼把英文的密文轉換為明文的規則是：沿中間橫線對折，該字母則轉換為與其所在格重合的那個格中的字母（不分大寫）

．例