專項素養綜合練(六)巧用點的坐標特征解決六種常見問題類型一象限內的點的坐標1.若點M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2-2,則點M所在的象限是

(

)A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.第二象限或第三象限B解析∵(x+y)2=x2+y2-2,∴x2+2xy+y2=x2+y2-2,∴xy=-1,∴x,y異號,∴點M(x,y)在第二象限或第四象限.故選B.2.(2022四川廣安中考)若點P(m+1,m)在第四象限,則點Q(-3,m

+2)在第

象限.二解析∵點P(m+1,m)在第四象限,∴

∴-1<m<0,∴1<m+2<2,∴點Q(-3,m+2)在第二象限.故答案為二.類型二坐標軸上的點的坐標3.若點M的坐標為(

,|b|+1),則下列說法中正確的是

(

)A.點M在x軸正半軸上B.點M在x軸負半軸上C.點M在y軸正半軸上D.點M在y軸負半軸上C解析易知

=0,|b|+1>0,∴點M在y軸的正半軸上.故選C.4.已知點P(a-1,a2-9)在y軸上,則點P的坐標為

.(0,-8)解析因為點P(a-1,a2-9)在y軸上,所以a-1=0,所以a=1,所以點P的坐標為(0,-8).類型三平面直角坐標系中一些特殊點的坐標5.已知兩點A(3,m),B(n,4),若AB∥x軸,求m的值,并確定n的取

值范圍.解析∵AB∥x軸,∴m=4,n≠3,∴m的值為4,n的取值范圍為n≠3.類型四點的坐標與點到x軸、y軸的距離之間的關系6.已知平面直角坐標系中,點P(1-a,2a-5)到兩坐標軸的距離

相等,求a的值并確定點P的坐標.解析∵點P(1-a,2a-5)到兩坐標軸的距離相等,∴點P的橫、縱坐標相等或互為相反數,∴|1-a|=|2a-5|,∴1-a=±(2a-5),解得a=2或a=4,所以點P的坐標為(-1,-1)或(-3,3).類型五關于坐標軸對稱的點的坐標7.(2024山東滕州善國中學期中)若A(m,2-n)關于x軸對稱的點

是A1(4,5),點P的坐標為(m,n),則點P的坐標是

(

)A.(-4,-3)

B.(4,7)

C.(-4,7)

D.(5,-4)B解析∵點A(m,2-n)關于x軸對稱的點是A1(4,5),∴m=4,2-n=-5,∴n=7,∴點P的坐標是(4,7).故選B.8.(2023山東聊城冠縣月考)若點A(a,-3)和點B(4,b)關于y軸對

稱,則a-b的值為

.-1解析∵點A(a,-3)和點B(4,b)關于y軸對稱,∴a=-4,b=-3,∴a-b=(-4)-(-3)=-1.類型六關于特殊直線對稱的點的坐標9.給中國象棋棋盤的一部分建立如圖所示的平面直角坐標

系,其中每個小正方形的邊長均為1,點P為“馬”的位置.(1)根據象棋中“馬走日”的規定,在圖中畫出下一步“馬”

所有可能到達的點,并寫出這些點的坐標.(2)順次連接(1)中的所有點,得到的圖形是軸對稱圖形嗎?若是,畫出圖形的對稱軸.(3)(1)中各點的坐標有什么規律?說說看.解析

(1)“馬”可能到達的點有8個,分別是P1(1,1),P2(2,0),P

3(4,0),P4(5,1),P5(5,3),P6(4,4),P7(2,4),P8(1,3),如圖所示.

(2)如圖,得到的圖形是軸對稱圖形.對稱軸是圖中直線l1,l2,l3,l