臨沂市蘭山區、羅莊區2021—2022學年度第一學期期中教學質量檢測高一數學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試用時120分鐘。第Ⅰ卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題“，是增函數”，則p的否定為（）A．，是減函數B．，是減函數C．，不是增函數D．，不是增函數3．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A．， B．，C．， D．，4．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校這一百名學生中讀過《西游記》的學生人數為（）A．50 B．60 C．70 D．805．已知是定義在上的偶函數，則（）A．1 B． C． D．36．函數的圖像可能是（）A． B． C． D．7．函數在區間上單調遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關于冪函數，下列說法正確的是（）A．若，則的定義域是B．若，則是減函數C．若的圖象經過點，則其解析式為D．若，則對于任意的，都有10．若，則下列命題正確的是（）A．若，且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則11．已知命題，，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．12．符號表示不超過x的最大整數，如，，定義函數，則下列結論正確的是（）A． B．函數是增函數C．方程有無數個實數根 D．的最大值為1，最小值為0第Ⅱ卷 非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數是定義域為R的奇函數，當時，，則______．14．已知，則的最大值是______．15．對任意，一元二次不等式都成立，則實數k的取值范圍為______．16．已知，函數，若，則______，函數的值域是______．（第一個空2分，第二個空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）設全集，集合，．（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍．18．（本小題12分）已知函數圖象過點．（1）求實數m的值，并證明函數是奇函數；（2）利用單調性定義證明在區間上單調遞增．19．（本小題12分）已知定義在R上的奇函數，當時．（1）求函數的表達式；（2）請畫出函數的圖象；（3）寫出函數的單調區間．20．（本小題12分）在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（Ⅱ）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若______，求實數a的取值范圍．21．（本小題12分）佩戴口罩能起到一定預防新冠肺炎的作用，某科技企業為了滿足口罩的需求，決定開發生產口罩的新機器．生產這種機器的月固定成本為400萬元，每生產x臺，另需投入成本（萬元），當月產量不足70臺時，（萬元）；當月產量不小于70臺時，（萬元）．若每臺機器售價100萬元，且該機器能全部賣完．（1）求月利潤y（萬元）關于月產量x（臺）的函數關系式；（2）月產量為多少臺時，該企業能獲得最大月利潤?并求出其利潤．22．（本小題12分）已知，．（Ⅰ）解關于x的不等式；（Ⅱ）若方程兩個正實數根，，求的最小值．臨沂市蘭山區、羅莊區2021—2022學年度第一學期期中教學質量檢測高一數學試題參考答案一、單項選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、多項選擇題9．ACD 10．BC 11．BD 12．AC三、填空題13． 14． 15． 16．0或4；四、解答題17．解析：（1）由，得∴．∴，從而（2）由，得∴，∴，∴．∴．18．（Ⅰ）圖象過點，∴，∴．∴，的定義域為，關于原點對稱，，又，∴，是奇函數．（Ⅱ）證明：設任意，則又，，，∴∴，∴，即在區間上單調遞增．19．（1）設，則，∴又是定義在R上的奇函數，∴所以當時，所以（2）圖象：（3）遞增區間是，；遞減區間是，20．解析：（Ⅰ）當時，集合，，∴所以；（Ⅱ）若選擇①，則，因為，時，，即，；時，所以實數a的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因為，時，，即，；時，；所以實數a的取值范圍是．若選擇③，，因為，時，，即，；時，或，解得所以實數a的取值范圍是或．21.（1）當時，；當時，∴（2）當時，；當時，y取最大值1400萬元；當時，，當且僅當時，取等號．綜上所述，當月產量為80臺時，該企業能獲得最