第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y＝（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N3．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（）A． B． C． D．4．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近．則估計(jì)袋子中的白球有（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)5．（3分）如圖，BC是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，延長CO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，OD＝2，則AB的長為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，量角器外緣上有A，B兩點(diǎn)，則∠ACB應(yīng)為（）A．25° B．15° C．30° D．50°7．（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．7x2+2x+3＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．9x2+6x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝08．（3分）如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹AB與地面成30°角，則大樹的長為（）m．A．5 B．10 C．15 D．209．（3分）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以看作是拋物線y＝﹣x2+4x的一部分，斜坡可以看作直線y＝x的一部分．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小球落在斜坡上的點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米 B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢 C．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m D．小球距斜坡的最大鉛直高度為10．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，CF交DE于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．DG＝EG D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1＝0的解，則a的值為．12．（3分）如圖，扇形AOB中，OA＝10，得一新扇形A′O′B，其中A點(diǎn)在O′B上．（結(jié)果保留π）13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若．14．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AC＝20，DE＝18．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一條直線上時(shí)．15．（3分）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，任意閉合A、B、C、D中的兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光，請(qǐng)問“任意閉合兩個(gè)開關(guān)使小燈泡發(fā)光”的概率為．三.解答題（本題共5小題，共43分）16．（8分）嵊州市三江購物中心為了迎接店慶，準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）試寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為2m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑢?duì)氣球的體積有什么要求？17．（8分）如圖1，是一幅美麗的風(fēng)景畫，如圖2，需要在打印之前，設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），寬為10cm，考慮到畫的整體美觀性，請(qǐng)你求出所需設(shè)置的頁邊距寬度．18．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的長；（2）當(dāng)∠D＝30°時(shí)，①CD＝；②求陰影部分的周長和面積．19．（9分）學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，我校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量“無邊寺白塔”的高度，他們把“測量白塔的高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如表：課題測量白塔的高測量說明測量示意圖說明：CD是高為1.5米的測角儀，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角∠ACM＝∠1，點(diǎn)E處測得此時(shí)塔頂A的仰角∠AEM＝∠2，（B、F、D三點(diǎn)在同一條直線上）測量數(shù)據(jù)∠1的度數(shù)∠2的度數(shù)CE的水平距離40°60°26米（1）請(qǐng)根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù)，求白塔的高AB；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）；（2）“工程簡介”中白塔的高度為43.6米，請(qǐng)結(jié)合本次測量結(jié)果，提出一條減小誤差的合理化建議．20．（9分）有一條拋物線形狀的隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m．把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（1個(gè)單位表示1m）．（1）求這條的表拋物線表達(dá)式；（2）若要在隧道壁上P點(diǎn)處安裝一個(gè)照明燈離地面的高度為4.5m，求照明燈與點(diǎn)B的距離．四.解答題（本題共3小題，共32分）21．（10分）如圖1，直線l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0），點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA＝CP．△PBC與△AOB重疊部分的面積為S（其中m≤x≤0，0＜x≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：OA的長是；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時(shí)；（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，點(diǎn)K在PH的延長線上，AK＝KF，PF＝﹣4a，連接KB并延長交拋物線于點(diǎn)Q23．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊的中線，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，試判斷AF與BF的數(shù)量關(guān)系．小明探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DG∥AB，交CF于點(diǎn)G，再證△CGD∽△CBF，從而將問題解決．（1）請(qǐng)回答：AF與BF的數(shù)量關(guān)系是；參考小明思考問題的方法，解決下列問題：（2）已知：如圖2，在△BDE中，點(diǎn)C在EB上，點(diǎn)A在DB上，連接AC并延長交DE的延長線于點(diǎn)F，若，，求EC的長；（3）已知：如圖3，在△BDE中，點(diǎn)C在EB延長線上，點(diǎn)A在DB的延長線上，連接AC并延長交ED的延長線于點(diǎn)F，若，求BC和EB關(guān)系（用含k的式子表示）．

2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案ACAACBABCD一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件；④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A．2．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y＝（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【解答】解：如圖，反比例函數(shù)y＝，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即xy＝k，通過觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M不在圖象上，故選：C．3．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（）A． B． C． D．【解答】解：方法一：過C作CD⊥AB于D，由圖形知：AB＝，過C作CD⊥AB于D，∵S△ABC＝×AB?CD＝，∴CD＝，∴sin∠ABC＝．方法二：由勾股定理得：AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝．故選：A．4．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近．則估計(jì)袋子中的白球有（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，∴摸到紅球的概率為2.4，∵袋子中裝有4個(gè)紅球，∴球的總個(gè)數(shù)為：3÷0.4＝10（個(gè)），∴白球的個(gè)數(shù)為：10﹣7＝6（個(gè)），故選：A．5．（3分）如圖，BC是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，延長CO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，OD＝2，則AB的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OB、DB，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，AD＝2OD＝4，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOD是等邊三角形，∴BD＝OD＝7，∴AB＝＝＝2，故選：C．6．（3分）如圖，量角器外緣上有A，B兩點(diǎn)，則∠ACB應(yīng)為（）A．25° B．15° C．30° D．50°【解答】解：設(shè)量角器的圓心是O，連接OA，則∠AOB＝80°﹣50°＝30°，由圓周角定理，得∠ACB＝30°÷2＝15°．故選：B．7．（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．7x2+2x+3＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．9x2+6x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝0【解答】解：A、在7x2+2x+3＝0中，Δ＝82﹣4×8×3＝﹣80＜0，故方程無實(shí)數(shù)根；B、在x6﹣2x﹣3＝4中，Δ＝（﹣2）2﹣8×1×（﹣3）＝16＞4，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、在9x2+3x+1＝0中，Δ＝52﹣4×8×1＝0，故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；D、在2x2+x﹣1＝6中，＝12﹣3×2×（﹣1）＝3＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：A．8．（3分）如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹AB與地面成30°角，則大樹的長為（）m．A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：如圖，作AD⊥CD于D點(diǎn)．因?yàn)椤螧＝30°，∠ACD＝60°，且∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC?cos60°＝10×0.5＝8m，∴BD＝15．∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m．故選：B．9．（3分）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以看作是拋物線y＝﹣x2+4x的一部分，斜坡可以看作直線y＝x的一部分．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小球落在斜坡上的點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米 B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢 C．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m D．小球距斜坡的最大鉛直高度為【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，∴小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為5米，故A選項(xiàng)正確；∵y＝4x﹣x2＝﹣（x﹣4）2+4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，∵＜0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴小球距O點(diǎn)水平距離超過5米呈下降趨勢，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)y＝7.5時(shí)，3.5＝4x﹣x2，整理得x7﹣8x+15＝0，解得，x7＝3，x2＝5，∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為8m或5m，符合題意；如圖，設(shè)拋物線上一點(diǎn)A（xx2），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于Cx于B，∴B（x，），∴AB＝6x﹣x8﹣＝﹣x2x＝﹣（x﹣）6+，∵＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，AB有最大值，即小球距斜坡的最大鉛直高度為，故D選項(xiàng)正確．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，CF交DE于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．DG＝EG D．【解答】解：∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC，△ECG∽△ACF，∴，，，∵，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)正確；∵F為AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF，，∵，，，∴∴DG＝EG故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，，∴，故D選項(xiàng)不正確；故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1＝0的解，則a的值為﹣2．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+5＝0的解，∴1+a+8＝0，a＝﹣2．故答案為：﹣4．12．（3分）如圖，扇形AOB中，OA＝10，得一新扇形A′O′B，其中A點(diǎn)在O′B上4π．（結(jié)果保留π）【解答】解：根據(jù)題意，知OA＝OB．又∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度＝＝4π．故答案為：4π．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若．【解答】解：∵在Rt△ABC中，，∴，設(shè) AC＝x則BC＝2x，故，則 ，故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AC＝20，DE＝18．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一條直線上時(shí)7或25．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥DC交DC于點(diǎn)F，如圖，∵AD＝AE，∴，在Rt△AFD中，，在Rt△AFC中，，∴CE＝CF﹣EF＝16﹣9＝7；當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、D，如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DC交DC于點(diǎn)F，有上述結(jié)論成立，，，，則CE＝CF+EF＝16+9＝25．故答案為：7或25．15．（3分）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，任意閉合A、B、C、D中的兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光，請(qǐng)問“任意閉合兩個(gè)開關(guān)使小燈泡發(fā)光”的概率為．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性，∴“任意閉合兩個(gè)開關(guān)使小燈泡發(fā)光”的概率為＝．三.解答題（本題共5小題，共43分）16．（8分）嵊州市三江購物中心為了迎接店慶，準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）試寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為2m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑢?duì)氣球的體積有什么要求？【解答】解：（1）設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過點(diǎn)（1.7，60）∴k＝96即P＝；（2）當(dāng)V＝2m3時(shí)，P＝48（kPa）；（3）當(dāng)P＞120KPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ郟≤120，即≤120，∴V≥3.8．∴氣球的體積應(yīng)大于等于0.4m3．17．（8分）如圖1，是一幅美麗的風(fēng)景畫，如圖2，需要在打印之前，設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），寬為10cm，考慮到畫的整體美觀性，請(qǐng)你求出所需設(shè)置的頁邊距寬度．【解答】解：設(shè)頁邊距為xcm，由題意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，整理得：x7﹣13x+12＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合題意，舍去），答：需設(shè)置頁邊距為1cm．18．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的長；（2）當(dāng)∠D＝30°時(shí)，①CD＝2；②求陰影部分的周長和面積．【解答】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵F為AC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，∴OF∥BC且，∵OF＝5，∴BC＝2OF＝2，∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴＝，∴BD＝BC＝2；（2）①∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴BE⊥CD，CD＝2DE，∵∠D＝30°，BD＝2，∴BE＝5，，∴．故答案為：；②連接OC，∵∠CAB＝∠D＝30°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠AOC＝120°．在Rt△ABC，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∴AB＝5BC＝4，，∴的長＝，陰影部分的周長＝，陰影部分的面積＝．19．（9分）學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，我校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量“無邊寺白塔”的高度，他們把“測量白塔的高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如表：課題測量白塔的高測量說明測量示意圖說明：CD是高為1.5米的測角儀，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角∠ACM＝∠1，點(diǎn)E處測得此時(shí)塔頂A的仰角∠AEM＝∠2，（B、F、D三點(diǎn)在同一條直線上）測量數(shù)據(jù)∠1的度數(shù)∠2的度數(shù)CE的水平距離40°60°26米（1）請(qǐng)根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù)，求白塔的高AB；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）；（2）“工程簡介”中白塔的高度為43.6米，請(qǐng)結(jié)合本次測量結(jié)果，提出一條減小誤差的合理化建議．【解答】解：（1）由題意得，CE＝26米，∠2＝60°，設(shè)AM為a米，則AB＝（a+1.3）米，在Rt△AEM中，tan2＝，即≈1.73，解得ME＝，在Rt△ACM中，tan1＝，即≈0.84，解得ME＝，∴＝，解得a≈42.6，∴AB＝a+1.5≈44．答：白塔的高AB約為44米．（2）測量過程中，測角儀的精確度不夠高，合理即可）．20．（9分）有一條拋物線形狀的隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m．把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（1個(gè)單位表示1m）．（1）求這條的表拋物線表達(dá)式；（2）若要在隧道壁上P點(diǎn)處安裝一個(gè)照明燈離地面的高度為4.5m，求照明燈與點(diǎn)B的距離．【解答】解：（1）由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)是（0，0）4，∵點(diǎn)A（﹣4，﹣6）或B（6，∴﹣6＝a?（﹣4）6，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2；（2）∵要在隧道壁上點(diǎn)P處安裝一蓋照明燈離地面的高度為6.5m，∴P的縱坐標(biāo)是﹣6+7.5＝﹣1.4，在y＝﹣x5中，令y＝﹣1.5得：﹣3.5＝﹣x2，解得x＝2或x＝﹣4，∴P（﹣2，﹣1.2）或（2，∴PB＝＝5.5或＝，∴照明燈與點(diǎn)B的距離是7.5m或m．四.解答題（本題共3小題，共32分）21．（10分）如圖1，直線l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0），點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA＝CP．△PBC與△AOB重疊部分的面積為S（其中m≤x≤0，0＜x≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：OA的長是4；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）觀察圖2可得：當(dāng)x＝4即OP＝4時(shí)，△PBC與△AOB重疊部分的面積為0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴OA＝4．故答案為：2；（2）觀察圖2可得：當(dāng)x＝0時(shí)，S＝4，∵CA＝CP，∴∠COA＝∠CAO，∵∠AOB＝90°，∴∠COA+∠COB＝90°，∠CAO+∠OBC＝90°，∴∠CBO＝∠BOC，∴BC＝OC，∴BC＝AC，∴S△AOB＝4，∵OA＝4，∴OB＝2，∴點(diǎn)B為（0，2），當(dāng)x＝m時(shí)，S＝7，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合．如圖，CA＝CP，∴OP＝OA＝4，∴m＝﹣4，①﹣3≤x≤0時(shí)，如圖，作CE⊥AP于點(diǎn)E．∵CA＝CP，∴∠CPA＝∠CAP，AE＝PE，∴tan∠CPA＝tan∠CAP＝＝，∵點(diǎn)A為（4，0），4），2），∴AP＝4﹣x，OP＝﹣x，∴OD＝﹣，AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣（2﹣）＝2+，∴S＝BD?OE＝）4＝×（6+2x+）＝+x+2；②0＜x≤4時(shí)，如圖，作CE⊥AP于點(diǎn)EAE＝，S＝S△AOB﹣S△BOP﹣S△APC＝×4×4﹣（2﹣x）×＝2﹣x﹣（16﹣8x+x2）＝﹣x2+2．綜上：﹣6≤x≤0時(shí)，S＝；0＜x≤4時(shí)x2+8．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時(shí)；（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，點(diǎn)K在PH的延長線上，AK＝KF，PF＝﹣4a，連接KB并延長交拋物線于點(diǎn)Q【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣8ax+4a＝0，解得x5＝1，x2＝7，則A（1，B（4，∴AB＝5，∵△ABC的面積為3，∴?3?OC＝3，則C（5，把C（0，﹣2）代入y＝ax8﹣5ax+4a得8a＝﹣2，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x﹣6；（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，作CD⊥PH于點(diǎn)H，設(shè)P（x2﹣5ax+2a），則PD＝4a﹣（ax2﹣6ax+4a）＝﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠BCP＝2∠ABC，∴∠PCD＝∠ABC，∴Rt△PCD∽R(shí)t△CBO，∴PD：OC＝CD：OB，即（﹣ax2+3ax）：（﹣4a）＝x：4，解得x6＝0，x2＝8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6；（3）過點(diǎn)F作FG⊥PK于點(diǎn)G，如圖3，∵AK＝FK，∴∠KAF＝∠KFA，而∠KAF＝∠KAH+∠PAH，∠KFA＝∠PKF+∠KPF，∵∠KAH＝∠FKP，∴∠HAP＝∠KPA，∴HA＝HP，∴△AHP為等腰直角三角形，∵P（4，10a），∴﹣10a＝6﹣1，解得a＝﹣，在Rt△PFG中，∵PF＝﹣4，∠FPG＝45°，∴FG＝PG＝PF＝2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG（AAS），∴KH＝FG＝2，∴K（2，2），設(shè)直線KB的解析式為y＝mx+n，把K（6，2），0）代入得，解得∴直線KB的解析式為y＝x﹣4，當(dāng)a＝﹣時(shí)，拋物線的解析式為y＝﹣x2+x﹣2，解方程組