求代數式值中的整體思想

知識方法精講

1.整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征,

善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目

的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證

等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何

中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

2.代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

選擇題（共7小題）

1.（2021秋?南充期末）已知〃？，〃是方程f一10》+1=0的兩根，則代數式/-9%+〃的

值等于（）

A.0B.-11C.9D.11

2.（2021秋?中原區校級期末）已知"26=3,則代數式2”46+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

3.（2021秋?天門期末）如果〃/-加=2,那么代數式加（m+2）+（切-2）2的值為（）

A.-8B.-6C.6D.8

4.（2021秋?晉州市期末）若X?-4x-l=0,貝!|2f一8x+2020的值為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.（2021秋?長沙期末）已知/+3x-7=0,貝113/+9工-1的值是（）

A.20B.21C.7D.10

6.（2021秋?江油市期末）已知代數式x+2y的值是3,貝打-2x-4y的值是（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

7.（2021秋?封開縣期末）若20+x+y=-2,則20-x-y的值為（）

A.-42B.42C.-2D.22

二.填空題（共14小題）

8.（2021?饒平縣校級模擬）已知Y+3x+7的值為13,則代數式3/+9x-8的值為.

9.（2021?廣東模擬）已知Y+3x+5的值是7,則式子-3/-9x+2的值是.

10.（2020?東莞市一■模）已知*+x-3=0,則代數式15-2/-2x的值為.

11.（2021秋?廣豐區期末）若關于x的一元二次方程ox?+bx+\=0（a*0）的一個解是x=1,

則2022-a-6的值是.

12.（2021秋?安居區期末）設〃小〃是一元二次方程/+3x-7=0的兩個根，則

m2+5m+2n=.

13.（2021秋?南充期末）已知x-^=4,貝+二=.

XX

14.（2021秋?渝北區期末）已知2x-3y=-；,則代數式2021+4x-6y的值為.

15.（2021秋?金牛區期末）己知y=2x-3,貝!|式子以一2〉+2021的值為.

16.（2021秋?錦江區校級期末）若/+2仍=1,b2-2ab=2,貝-標一6必+2尸=.

17.（2021秋?鼓樓區校級期末）a2+ab=3,ab-b2=6,貝!I/+3仍-2/=.

18.（2021秋?成華區期末）已知一元二次方程x?-3x+l=0的兩根為王，x2,則x；-5國-23

的值為—.

19.（2021秋?臨江市期末）若〃?〃=%+3,貝！13機-3〃?〃+10=.

20.（2021秋?福田區校級期末）已知/一20+1=0,貝!]2022-2/+4a=.

21.（2021秋?東城區校級期中）如果代數式2/+3x-4的值為6,那么代數式4*+6x-9的

值是—.

三.解答題（共9小題）

22.（2021秋?通州區期末）先化簡，再求值：

已知礦—a=5,求(3a~—7a)—2(礦—3a+2)的值.

23.（2021秋?白云區期末）己知“，6互為倒數，x,y互為相反數.

(1)求式子2x+3a6+2y的值；

(2)若外=4,by=8,求式子72/-f的值.

求代數式（一^-----匚）+一一的值.

24.（2021秋?海淀區期末）已知/+24-1=0,

a—2〃+11—aa—a

25.（2021秋?荔灣區期末）已知/+〃=3,ab=-2,求代數式

(la2+3ab+3b2)-2(4/+3ab+2廿)的值.

26.（2021秋?鐵西區期末）利用乘法公式解決下列問題：

（1）若x-y=8,xy=40.貝Ux?+「=；

（2）已知，若x滿足（25-x）（x-10）=-15,求（25-尤）2+（x-10）2值.

26.(2021秋?西城區校級期中)若f-x+5=7,求2(x?-x)-3(x-l)+(3x-4)的值.

28.(2021秋?思明區校級期中)所謂完全平方式，就是對一個整式如果存在另一個整

式N,使"=解，則稱加■是完全平方式，如/=(/)2、x2+2xy+y2^(x+y)2,則稱x，

/+2盯+/是完全平方式.

(1)下列各式中是完全平方式的有—.(填寫編號)

①/+4。+4/；②4/；③%2-中+/；④/_107_25；⑤f+12x+36；⑥《。2_2。+49.

(2)證明：多項式尤(尤+4)2(x+8)+64是一個完全平方式.

(3)已知〃、6、c是AABC的三邊長，滿足+2c2=2c(a+6),判定AABC的形狀.

29.(2021秋?六盤水月考)“整體思想”是中學數學學習中的一種重要思想，它在多項式的

化簡與求值中應用極為廣泛，例如把(。+6)看成一個整體：

4(4+6)+3(“+6)=(4+3)(。+6)=7(a+6),請應用整體思想解答下列問題：

(1)化簡：5(m+H)2-7(/M+n)2+3(/n+n)2；

(2)已知a-26=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a—c)+(26-d)-(26-c)的值.

30.(2021秋?柘城縣期中)整體代換是數學的一種思想方法.例如：x2+x=0