專題05利用函數極值求參(取值范圍)一、單選題1．已知函數有極值，則c的取值范圍為（）A． B． C． D．【解析】由題意得，若函數有極值，則，解得，故選：A．2．若函數有極大值和極小值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】，根據題意知方程有兩個不等實根，于是得，整理得，解得或，所以的取值范圍是.故選：C3．若函數在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】，函數在區間內取得極大值，在區間內取得極小值，在和內各有一個根，，（1），（2），即，在坐標系中畫出其表示的區域是，表示區域內的點與點連線的斜率，聯立，解得，即，同理，結合圖象知直線的斜率最小，為，直線的斜率最大，為，所以的取值范圍，故選：D．4．已知函數在處有極值10，則（）A． B．0 C．或0 D．或6【解析】由函數有.函數在處有極小值10.所以，即，解得:或，當時，，令得或，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.顯然滿足函數在處有極小值10.當時，，所以函數在上單調遞增,不滿足函數在處有極小值10.所以，故選：A5．若函數在區間上的極大值為最大值，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】由題得，令，得或（舍去），若，則當時，，與題設矛盾；若，則當時，，當時，，故為函數的極大值點，因為在區間內的極大值為最大值，所以，即，所以.故選：A.6．已知函數（）有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】令，顯然，所以，令（），則問題轉化為“若圖象與圖象有三個交點，求的取值范圍”.，令，解得，當或時，，在，單調遞增，當時，，在單調遞減，在處取極小值，作出的簡圖，由圖可知，要使直線與曲線有三個交點，則，故實數的取值范圍是.故選：C.7．已知函數有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】已知函數，則，的兩個極值點分別是，，即：，以上不等式對應的平面區域如圖所示，三個頂點坐標為，，，則，表示以為中心的雙曲線，由選項可知，雙曲線的實軸在軸上，所以雙曲線經過，，三點取得最值，經過點時，，經過點時，，經過點時，，因為，，三點不在可行域內，所以，故選：.8．若函數存在兩個極值點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】由，則，因為函數存在兩個極值點，，所以，即，，設，則當時，，則在上單調遞減.所以，所以的取值范圍是，故選：B二、多選題9．已知函數存在極值點，則實數a的值可以是（）A．0 B． C． D．【解析】函數的定義域為，且，由題意可知，函數在定義域上存在極值點，得在有兩個解，由可得，令，則，則實數的取值范圍為函數在上的值域且滿足，對于二次函數，當時，，對于二次方程，即，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：ABD.10．已知函數在區間上存在最小值，則整數a可以取（）A． B． C．0 D．1【解析】，時，或，當或時，，當時，，所以函數的單調遞增區間是和，函數的單調遞減區間是，所以函數的極大值點是，極小值點是0，且，那么當，解得：或，所以函數在區間上存在最小值，則，解得：.故選：BCD11．若函數有兩個極值點則的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】，，因為函數有兩個極值點，則與軸有兩個交點，即解得，故滿足條件的有，故選：12．已知函數f（x）=ax2﹣x+lnx有兩個不同的極值點x1，x2，若不等式恒成立，則t的取值可能是（）A． B．C． D．【解析】，，由題意得，為的兩不等正根，所以，解得，，，令（a），，則，（a）在上單調遞增，（a），因為恒成立，所以恒成立，所以．故選：BD．三、填空題13．若函數在區間上存在唯一的極值點，則實數a的取值范圍為________.【解析】，函數在區間上存在唯一的極值點，則在區間上有一個解，∴，解得．14．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數k的取值范圍是____．【解析】由題意，定義域為，有唯一的實數根，即方程有唯一的實數根，所以無變號零點，即無變號零點.設，則，時，，為減函數；時，，為增函數；所以；所以k的取值范圍為：．15．已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是________．【解析】函數，則，因為函數有兩個極值點，則有兩個不同的實數根，即有兩個不同的實數根，令，所以函數與的圖像有兩個不同的交點，因為，則當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，所以當時，取得最大值，作出函數的圖像如圖所示，由圖像可知，，解得，所以實數的取值范圍是．故答案為：．16．若函數在和時取極小值，則實數的取值范圍是______【解析】，當時，時不是取得極小值，不合題意；當時，單調遞增，單調遞減，時不是取得極小值，不合題意；當時，時不是取得極小值，不合題意；當時，單調遞增，單調遞減，時不是取得極小值，不合題意；當時，單調遞減，單調遞增，單調遞減，單調遞增，函數在和時取極小值，符合題意.所以實數的取值范圍是.四、解答題17．已知，是函數的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，，若函數有三個零點，求的取值范圍.【解析】（1）因為，所以根據極值點定義，方程的兩個根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據題意，，，，根據題意，可得方程在區間，內有三個實數根，即函數與直線在區間，內有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數在，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，，，，函數圖象如下所示：若使函數與直線有三個交點，則需使，即．18．已知為實數，時函數的1個極值點．（1）求實數的值；（2）若直線與函數的圖象有三個交點，求的取值范圍．【解析】（1）∵函數，∴，∵是函數的一個極值點，∴，得，得；（2）當時，，，當時，可得或者；當時，可得；∴函數的單調增區間為：，；函數的單調減區間為：；直線與函數的圖象有且僅有3個交點，，，由（2）知在時取極大值，在時取極小值，畫出的圖象：直線與函數的圖象有且僅有3個交點，∴直線必須在直線和直線之間，∴，即．19．已知函數，（1）當時，求函數的單調區間；（2）設，是函數的兩個極值點，當時，求的最小值．【解析】因為，由，得或，由，得，所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為由，知，，又，所以，即，所以，所以當時，，，，故當，時，的最小值為．20．已知函數．（1）若函數在時取得極值，求實數的值；（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．【解析】（1），依題意有，即，解得：，檢驗：當時，，所以，此時函數在單調遞減，在單調遞增，滿足在時取得極值，綜上.（2）依題意對任意恒成立等價轉化為在恒成立，因為，令得：，①當即時，函數在恒成立，則在單調遞增，于是，解得：，此時：；②當即時，函數在單調遞減，在單調遞增，于是，不合題意，此時：綜上所述：實數的取值范圍是.21．已知，其中，為自然對數的底數．（1）若，求的單調區間；（2）若在處取得極小值，求實數的取值范圍．【解析】（1）當時，，．令，可得或．由可得或，由可得．所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．（2）．令，可得或．①若，即時，當時，；當時，，此時在處取得極小值．②若時，即時，當時，；當時，，此時在處取得極大值．③當時，即時，恒成立，此時無極值．綜上所述，實數的取值范圍為．22．已知函數.（1）試討論函數的單調區間；（2）當時，求函數的極值；（3）若函數在處取得極大值，求實數a的取值范圍.【解析】（1），當時，，在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，當時，若，①時，即時，在上，單調遞增，在上，單調遞減，②時，即時，在上，單調遞增，③時，即時，在上，單調遞增，在上，單調遞減，若，時，即時，在上，單調遞減，在上，單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，，，在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，所以，.（3