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文檔簡介

6.1引言

6.1.1函數的內積與范數

離散意義下的內積與范數函數插值有不可避免的缺點：龍格現象、剛性要求曲線擬合與函數逼近是函數近似的常用手段6.1.1函數的內積與范數

連續意義下的內積與范數定義6-6函數的正交及正交函數簇。離散正交同時意味著向量組也線性無關。6.1.2曲線擬合與函數逼近的概念

離散數據曲線擬合問題6.1.2曲線擬合與函數逼近的概念

函數逼近問題由一致逼近的定義，分段線性插值函數是一致逼近的，但其光滑性不好。通常來講，求最佳一致逼近多項式是較難的。

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合例6-1p121

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.2最小二乘法的矩陣形式例6-2p123法方程：ATAx=ATb6.2.3最小二乘法的應用線性模型的轉換例6-4p125例6-3p1246.3基于正交多項式的曲線擬合6.3.1點集上的正交多項式

離散點列上的正交多項式的遞歸構造法

遞推式(6-21)實質上是斯密特正交化過程！其生成的多項式簇具有以下性質：

性質1：任一不超過k次的多項式可由線性表示；性質2：任一與任何不超過k次的多項式正交；性質3：線性無關，可作為多項式空間Hn的正交基；性質4:(6-21)式等價與下面的三項遞推公式(6-22)式.例6-5p1286.3基于正交多項式的曲線擬合

6.3.1點集上的正交多項式

離散點列上的正交多項式的分量對比構造法例6-6p1296.3基于正交多項式的曲線擬合6.3.2基于正交多項式的曲線擬合

例6-7p132例6-8p1326.4最佳均方逼近6.4.1函數組的線性無關性6.4.2最佳均方逼近多項式的存在唯一性例6-9p1366.5基于正交多項式的最佳均方逼近6.5.1連續區間上的正交多項式

經典的正交多項式6.5.1連續區間上的正交多項式

經典的正交多項式6.5基于正交多項式的最佳均方逼近6.5.1連續區間上的正交多項式

連續區間上正交多項式的構造方法一：用定義直接構造如例6-10，計算量大方法二：借助與經典的正交多項式構造

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