試題試題2022—2023學年度第一學期模擬測試九年級數學學科試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.（3分）若點C是線段AB的中點，則CA與BA的比值是（）A．1 B．2 C. D.3.（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0時，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝44.（3分）如圖，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，則菱形ABCD的周長為（）第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖A．20 B．16 C．25 D．305.（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C6.（3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.7.（3分）若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜28.（3分）某經濟技術開發區今年一月份工業產值達50億元，且一月份、二月份、三月份的總產值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1759.（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，若AF＝8，則四邊形AEDF的周長是（）A．24 B．28 第9題圖C．32 第9題圖10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC其中正確的是（）A．①②④ B．②③ 第10題圖C．①③④ D．第10題圖二、填空題（每小題3分，共15分）11.（3分）若是關于x的一元二次方程的一個解，則m＝．12.（3分）如圖，在中，E為CD上一點，連接AE，BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則________．第12題圖13.（3分）如果正方形的對角線長為2，則正方形的面積是第12題圖14.（3分）在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．15.（3分）△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動點，過線段AP上的點M作DE⊥AP，交邊AB于點D，交邊AC于點E，點N為DE中點．若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值＝．第15題圖第15題圖16.（8分）

解方程（1）；（2）.17.（3分）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18.（8分）在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區別．（1）隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？（2）隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．19.（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連結CF．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求AB的長．第19題第19題圖20.（8分）夢想商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件．（1）假設提價10元，則銷售量為件，提價元，則銷售量為件；（2）現在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應定多少元？這時應進多少服裝？（3）當銷售單價應定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是多少元？21.（10分）已知:如圖，在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P從點B出發，沿BC向點C勻速運動，速度為1cm/s；過點P作PD∥AB，交AC于點D，同時，點Q從點A出發，沿AB向點B勻速運動，速度為2cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，連接PQ．設運動時間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：第21題圖第21題圖（1）當t為何值時，四邊形ADPQ為平行四邊形？（2）設四邊形ADPQ的面積為y（cm2），試確定y與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S四邊形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，請說明理由，若存在，求出t的值.22.（10分）.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，點E,F分別是邊DC,DA的中點，四邊形DFGE為矩形，連接BG．（1）問題發現在圖（1）中，;；（2）拓展探究將圖（1）中的矩形DFGE繞點D旋轉一周，在旋轉過程中,的大小有無變化？請僅就圖（2）的情形給出證明；（3）問題解決當矩形DFGE旋轉至B,G,E三點共線時，請直接寫出線段CE的長九年級數學學科試卷參考答案及評分標準一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A二、填空題（每小題3分，共15分）11.112.2：313.214.1015.．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∵N為DE的中點，∵四邊形ADPE的面積為18，DE⊥AP，即AN?AP＝18，故當AP⊥BC時，AP值最小，最小值為，故答案為．三、解答題（共55分）16.（8分）(1)，；

(2)x1=4，x2=-1．17.（3分）解：∵a：b：c＝2：3：5，∴設a＝2t，b＝3t，c＝5t，…………………1∵3a﹣b+c＝24，∴6t﹣3t+5t＝24，解得t＝3，……………….2∴a＝6，b＝9，c＝15．…….318.（8分）解：（1）∵共有“一白三黑”4個圍棋子，∴P（黑子）=；………………..2（2）畫樹狀圖得：…………………..6∵共有12種等可能的結果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，∴P（一黑一白）==．………….819.（8分）（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE∥BC，2DE=BC，∴EF∥BC∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC∴四邊形BCFE是平行四邊形．……………..4

（2）解：∵四邊形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠ACB=60°，∵BC=BE，∴△BEC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，∵E是AC的中點，CE=4，∴AE=EC=BE=4，∴∠A=30°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=90°．在Rt△ABC中，AB=AC2?（8分）解：（1）600;（800-20x）………………..2（2）設這種服裝提價x元，由題意得：（60﹣50+x）=12000，解這個方程得：x1=10，x2=20．當x1=10時，800﹣20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；故x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應進400件服裝；………..5（3）設利潤為y=（10+x）=﹣20（x﹣15）2+12500，當x=15，定價為60+x=75元時，可獲得最大利潤：12500元．……….…………..821.（10分）（1）解：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=AC2∵PD∥AB，∴當PQ∥AC時，四邊形ADPQ是平行四邊形，∴QBAB=BPBC，即5?2t解得，t=2013答：當t=2013時，四邊形ADPQ為平行四邊形………..3

（2）解：過點P作PE⊥AB，垂足為E∵∠PEB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BPE∽△BCA，∴PEAC=BPBA，即PE3=解得，PE=35t∵PD∥AB，∴∠DPC=∠B，∠C=∠C，∴△CPD∽△CBA，∴PDAB=CPCB，即PD5=解得，PD=20?5t∴y=S四邊形ADPQ=12×（PD+AQ）=12×（20?5t4+2t=940t2+32t………..7

（3）解：若存在某一時刻，使S四邊形ADPQ：S△PQB=13：則y=132S△∵S△PQB=12×QB×PE=﹣35t2+∴940t2+32t=132（﹣35t2解得，t1=0（舍去），t2=2，………..1022.（10分）（1）4；5………………………2

（2）CEBG的大小無變化證明：如圖（1），連接BD,DG，由題意可知：∠1=∠∴∠1+∠即∠CDE=∠在矩形ABCD中，CD=8,BC=6，∴BD=CD∴CDBD=在矩形DFGE中，DE=4,GE=3，∴DG