第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.2等式的基本性質(zhì)設(shè)問導(dǎo)入

1.如果七年級

(1)

班的學(xué)生人數(shù)

=

七年級

(2)

班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加

2

名學(xué)生，那么七年級

(1)

班與七年級

(2)班的學(xué)生人數(shù)相等嗎?如果每班減少

3

名學(xué)生，那么這兩個班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?2.如果甲筐米的質(zhì)量

=

乙筐米的質(zhì)量，現(xiàn)在將甲、乙兩筐米分別倒出一半，那么甲、乙兩筐剩下的米的質(zhì)量相等嗎?情境引入思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號等式的左邊等式的右邊觀察與思考等式的性質(zhì)觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡由天平性質(zhì)看等式的性質(zhì)1天平兩邊同時天平仍然平衡.加入拿去相同質(zhì)量的砝碼，相同的數(shù)

(或式子)，

等式兩邊同時加上減去等式仍然成立.換言之，

等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

a±c=b±c.合作探究等式的性質(zhì)1由天平看等式的性質(zhì)2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)

(或式)(除數(shù)或除式不能為

0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)2如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b(c≠0)，那么.知識要點

例1填空，并說明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

；解：因為

a+2=b+7，由等式性質(zhì)

1可知，等式兩邊都減去

2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

；解：因為

3x=9y，由等式性質(zhì)

2可知，等式兩邊都除以

3，得

，即x=3y.b+53y典例精析(3)如果

，那么

3a=

.解：因為

，由等式性質(zhì)

2可知，等式兩邊都乘

6，得

即3a=2b.2b

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以或同乘

100.例1

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時加5.典例精析(4)怎樣從等式得到等式a=b?例2判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.(1)如果

a-

3=2b-

5，那么

a=2b-

8；(2)如果

，那么10x-

5=16x-

8.解：(1)錯誤.由等式性質(zhì)

1

可知，等式兩邊都加上

3，

得a

-

3+3

=2b-

5+3，即a=2b

-2.(2)正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，

得

，即5(2x-

1)=4(4x

-

2).

去括號，得10x-

5=16x-

8.例2

已知

mx

=

my，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根據(jù)等式的性質(zhì)

1，可知

B、C

正確；根據(jù)等式的性質(zhì)

2，可知

D

正確；根據(jù)等式的性質(zhì)

2，A選項只有

m

≠

0

時才成立，故

A

錯誤，故選

A．A易錯提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2兩邊同除以某個字母參數(shù)時，只有這個字母參數(shù)確定不為0的情況下，等式才成立.例3

利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)

x+7=26；

解：得

方程兩邊同時減去7，x+7=26－7－7.

于是=x19.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“

x=a”的形式.利用等式的性質(zhì)解方程兩邊同時除以－5，得解：方程

(2)

－5x=20.

思考：為使(2)中未知項的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì)？

化簡，得

x=－4.-5x÷(－5)=

20÷(－5).把下列方程“化歸”為“x=a”的形式：

(1)x－6

=17；

解：(1)方程兩邊同時加上6，得

x=23.針對訓(xùn)練(2)(2)方程兩邊同時乘

，得

x=.1.

填空：

(1)將等式

x－3

=

5的兩邊都_____得到

x=

8，

這是根據(jù)等式的性質(zhì)__；(2)將等式

的兩邊都乘___或除以___

得到x=－2，這是根據(jù)等式性質(zhì)___；加

3122(3)將等式

x+y=0的兩邊都_____得到

x=－y，

這是根據(jù)等式的性質(zhì)___；(4)將等式xy=1(x≠0)的兩邊都______得到

，

這是根據(jù)等式的性質(zhì)___．減

y1除以

x22.

下列變形，正確的是

（

）A.若

ac=bc，則

a=b

B.若，則

a=b

C.若

a2=b2，則

a=b

D.若，則

x=－2B3.

下列各式變形正確的是(

)A.由5+1=6得5=6+1B.由

得

a=2cC.由2(x+1)=2y+1得

x+1=y+1D.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1D4.

如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的質(zhì)量是(

)A．1kgB．2kgC．3kgD．4kgD5.

已知關(guān)于

x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求

m的值.解：方程3x－10=5的解為

x=5，將其代入方程，得到，

解得

m=2.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳