武昌區2024屆高三年級上學期期末質量檢測數學本試題卷共4頁，共22題.滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（）A.所有三角形都是直角三角形

B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形

D.有些三角形不是銳角三角形2.若復數滿足，則（）A.

B.

C.

D.3.已知正數，滿足，則（）A.

B.

C.

D.4.已知，則（）A.2

B.

C.

D.15.已知集合，若，則集合可以為（）A.

B.

C.

D.6.為了解決化圓為方問題，古希臘數學家希皮亞斯發明了“割圓曲線”，若割圓曲線的方程為，，則（）A.有最大值

B.有最小值C.隨的增大而增大

D.隨的增大而減小7.已知函數，，若函數在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.8..已知是坐標原點，過拋物線上異于的點作拋物線的切線交軸于點，則的外接圓方程為（）A.

B.C.

D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于隨機變量，下列說法正確的有（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則10.已知不重合的直線，，和平面，，則（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則11.已知數列滿足，，數列滿足，則（）A.B.C.存在，使得D.數列單調遞增，且對任意，都有12.已知，是曲線上不同的兩點，為坐標原點，則（）A.的最小值為1B.C.若直線與曲線有公共點，則D.對任意位于軸左側且不在軸上的點，都存在唯一點，使得曲線在，兩點處的切線垂直三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設為所在平面內一點，滿足，則__________.14.若點在圓上，則過的圓的切線方程為__________.15.楷書也叫正楷、真書、正書，是從隸書逐漸演變而來的一種漢字字體，其書寫特點是筆畫嚴整規范、線條平直自然、結構勻稱方正、運筆流暢有度，《辭海》解釋楷書“形體方正，筆畫平直，可作楷模”，故名楷書.楷書中豎的寫法有垂露豎、懸針豎和短豎三種，小君同學在練習用楷書書寫“十”字時，豎的寫法可能隨機選用其中任意一種，現在小君一行寫了5個“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則不同的寫法共有__________種.（用數字作答）16.棱長為10cm的密閉正四面體容器內裝有體積為的水，翻轉容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為__________.四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知，，分別為的內角，，的對邊，且.（1）求；（2）若，的面積為2，求.18.（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，為的中點，點，分別在棱，上，，.（1）求證；；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.19.（12分）數學運算是數學學科的核心素養之一，具備較好的數學運算素養一般體現為在運算中算法合理、計算準確、過程規范、細節到位，為了診斷學情、培養習慣、發展素養，某老師計劃調研準確率與運算速度之間是否有關，他記錄了一段時間的相關數據如下表：項目速度快速度慢合計準確率高102232準確率低111728合計213960（1）依據的獨立性檢驗，能否認為數學考試中準確率與運算速度相關？（2）為鼓勵學生全面發展，現隨機將準確率高且速度快的10名同學分成人數分別為3，3，4的三個小組進行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828其中.20.（12分）已知數列的前項和為，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）若表示不超過的最大整數，，求實數的取值范圍.21.（12分）已知雙曲線（，），點是的右焦點，的一條漸近線方