第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊相似三角形(含位似)2025年中考數學一輪教材復習第四章三角形教材知識復習PART01比例線段比例的性質

比例線段比例的性質推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所得的對應線段④

.基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段③

.

成比例成比例

1C相似三角形的性質與判定性質相似三角形的周長比等于⑧,面積比等于⑨.

相似三角形對應角⑤,對應邊⑥.相似三角形對應線段(高、中線、角平分線)的比等于⑦.相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三角形的性質與判定判定判定方法圖示方法1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似（當DE∥BC時,△ADE∽△ABC)方法2⑩分別對應相等的兩個三角形相似兩角相似三角形的性質與判定判定判定方法圖示方法3兩邊對應成比例且?相等的兩個三角形相似方法4三邊?的兩個三角形相似夾角對應成比例證明三角形相似的思路

【注意】相似三角形中的對應關系,如果只給出兩三角形相似,而不是用“∽”表示,那么需要分類討論[人教九下P34第2題變式]如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是(

)3ABCDC

素養落地以裁剪三角形為背景判定兩三角形相似,在考查相似三角形判定定理的同時又考查幾何直觀的核心素養,有助于學生把握問題的本質,明晰思維的路徑

4

[湘教九上P80第2題變式,“一線三等角”型]如圖,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中點,E是BC上一點,若BE=2.5,∠AED=∠B,則CE的長為

.

5

題眼識別“一線三等角”模型,易得△ABE∽△ECD

如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上一點,連接DE,AD=2,BD=1.(1)添加一個條件(不添加輔助線):

,使△ADE∽△ABC.6

∠AED=∠C（答案不唯一）2∶12∶3

∠B∠C2∶34∶9

位似圖形

的性質

相似相似比[人教九下P58第10題變式]如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現以原點O為相似中心,在第一象限內作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A'B'C',則點C'的坐標是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)2C中考考點復習PART02[2023貴州23題節選(總12分)]如圖,已知☉O是等邊三角形ABC的外接圓,連接CO并延長交AB于點D,交☉O于點E,連接EA,EB.求證:△AED∽△CEB.考點相似三角形的判定與性質(必考)1

考點相似三角形的判定與性質(必考)1-1

2考點相似三角形的判定與性質(必考)B

2-1考點相似三角形的判定與性質(必考)B同步拓展訓練PART03大自然巧奪天工,一片樹葉也蘊含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(AP>PB),如果AP的長為10cm,那么BP的長是

cm.3

某數學興趣小組為了測量校內路燈的燈柱AB的高度,設計了以下三種方案.方案一:如圖(1),在操場上點C處放一面平面鏡,從點C處后退1m到點D處,恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像.再將平面鏡向后移動4m(即FC=4m)放在F處,從點F處向后退1.5m到點H處,恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像,其中眼睛距地面的高度ED,GH均為1.5m,已知點B,C,D,F,H在同一水平線上,且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH(平面鏡的大小忽略不計).4方案二:如圖(2),利用標桿CD測量燈柱的高度.已知標桿CD高1.5m,測得DE=2m,CE=2.5m.方案三:如圖(3),將直角三角形支架的直角邊CE保持水平,并且邊CE