Page13新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題考試范圍：必修第一冊(cè)第一章至第三章函數(shù)的概念；考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A，依據(jù)元素與集合關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C2.下列命題中，正確有（）①空集是任何集合的真子集；②若，，則；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集：④假如不屬于的元素肯定不屬于，則.A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用空集的性質(zhì)，即可推斷①；運(yùn)用集合的傳遞性，即可推斷②；由集合的真子集的個(gè)數(shù)，即可推斷③；由韋恩圖，即可推斷④．【詳解】①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①錯(cuò)誤；②真子集具有傳遞性，故②正確；③若一個(gè)集合是空集，則沒有真子集，故③錯(cuò)誤；④由韋恩圖易知④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合概念，主要是空集和子集、真子集的性質(zhì)，考查推斷實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)或，，若，，則有（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由題知，再解方程即可.【詳解】解：因?yàn)榛颍裕獾茫蔬x：D4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)同一函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，即得．【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)和的定義域都是，但對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋x域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：A．5.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】依據(jù)充分必要條件的定義推斷．【詳解】滿意，但無意義，不成立，不充分，反之，滿意，但無意義，即不成立，因此不必要，從而應(yīng)為既不充分也不必要條件故選：D．6.不等式在R上恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式在R上恒成立得出m的范圍后，依據(jù)必要不充分條件的定義即可得出答案，留意區(qū)分誰是條件，誰是結(jié)論.【詳解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上無實(shí)數(shù)解，解得：，因此：A選項(xiàng)為充要條件，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)與沒有交集，即推不出，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)比范圍大，即可推出，反之無法推出，故C正確；D選項(xiàng)比范圍小，即可推出，反之無法推出，則是“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】【詳解】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定須要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．8.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過恒成立，則，所以問題轉(zhuǎn)化為求，而，可以化簡(jiǎn)為，所以通過1的代換對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，通過基本不等式得到，從而求出的范圍.【詳解】若恒成立，則，且當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）9.實(shí)數(shù)，，，滿意：，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)推斷A、C，利用特別值推斷B，再利用作差法推斷D；【詳解】解：因?yàn)椋裕蔄正確；令、、、，滿意，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕裕蔆正確；因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋裕矗蔇正確；故選：ACD10.下列說法中正確的有（）A.“”是“”的必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“或”是“”的充要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)充分條件與必要條件的學(xué)問，結(jié)合不等式或方程的學(xué)問對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可選出答案.【詳解】對(duì)于A，“”成立，“”不肯定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正確；對(duì)于C，的兩個(gè)根為或，C正確；對(duì)于D，“”不能推出“”，同時(shí)“”也不能推出“”，D錯(cuò)誤．故選:BC．11.若“，”真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)假命題的否定為真命題可知“，”是真命題，又“，是真命題，求出命題成立的條件，進(jìn)而求交集即可知M滿意的條件．【詳解】∵“，”為假命題，∴“，”為真命題，可得，又“，”為真命題，可得，所以，故選：AB．12.下列選項(xiàng)正確的是（）A.對(duì)的最小值為1B.若，則的最大值為C.若，則D.若正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為8【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)特別值A(chǔ)，由均值不等式推斷BC，依據(jù)“1”的技巧及均值不等式推斷D.【詳解】對(duì)A，取，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，因?yàn)椋裕蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共84題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.函數(shù)，__________；值域?yàn)開_________．【答案】①.2②.【解析】【分析】將代入解析式，求得，由，得到，進(jìn)而求得值域.【詳解】解：函數(shù)，，.，即，，，，即函數(shù)的值域?yàn)椋?故答案為：，.14.若，則的最大值是__________．【答案】##3125【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即得.【詳解】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：.15.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】【分析】由已知可知，且和是方程的兩根，再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又故關(guān)于不等式等價(jià)為，即，即，解得，故答案為：16.在上定義運(yùn)算:若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先由題中定義結(jié)合得出，再由題意得出，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，由得，即，由題意可知，存在使得成立，則，即，即，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查在新定義下二次不等式能成立的問題，解題時(shí)要結(jié)合題中的定義對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并結(jié)合二次不等式首項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)和判別式來解題，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）若，試比較與的大小；（2）已知，.求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用作差法，即可比較代數(shù)式大小.（2）利用不等式的性質(zhì)求的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，，∴.（2）由題設(shè)，，而，∴.18.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用交集和補(bǔ)集的基本運(yùn)算即可得到答案；（2）依據(jù)交集的運(yùn)算結(jié)果得出集合間的包含關(guān)系，再利用分類探討即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則或，故；【小問2詳解】由可知，，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為19.解下列不等式：（1）；（2）；【答案】（1）或；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）解分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進(jìn)行求解；（2）對(duì)分類探討，求解一元二次不等式的解集.【小問1詳解】由，得；即，則,解得：或．∴不等式的解集是或；【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M．（1）求M；（2）若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）答案不唯一，詳細(xì)見解析（2）a∈【解析】【分析】（1）對(duì)進(jìn)行分類探討，結(jié)合一元一次不等式的解法求得.（2）依據(jù)已知條件列不等式組，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】依題意，即，當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，即不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，即不等式的解集為.【小問2詳解】由于且，所以，解得.21.已知：“實(shí)數(shù)滿意”，“都有意義”.（1）已知為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入，化簡(jiǎn)，然后依據(jù)為假命題，為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果.（2）先依據(jù)條件化簡(jiǎn)得到，然后依據(jù)是的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，即.若為真命題，則當(dāng)時(shí)，滿意題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.故若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】對(duì)，且由（1）知，對(duì)，則或.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得.故的取值范圍是.22.物流公司A擬在某城市港口建立某產(chǎn)品進(jìn)口供貨基地，該物流公司對(duì)周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進(jìn)行調(diào)研后．?dāng)M在一塊矩形空地上建立大型倉庫（如圖所示）進(jìn)行產(chǎn)品的儲(chǔ)存．已知須要建立的兩個(gè)倉庫占地面積（圖示中空白部分）均為40000平方米，倉庫四周及中間（陰影部分）硬化為水泥路面，便利貨物運(yùn)輸．（1）若矩形倉庫的長(zhǎng)比寬至少多90米，但不超過300米，求倉庫寬的取值范圍；（2）若水泥路面寬度均為50米，求建立倉庫與水泥路面所須要矩形空地的最