6/21浙江省溫州市2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分。1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此判斷即可．解：由軸對稱圖形的概念可知，選項B中的圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，而選項A，C，D中的圖形找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以它們都不是軸對稱圖形．故選：B．2．已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．1【分析】根據三角形三邊關系得出，任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．解：因為此三角形且兩邊為3和4，所以第三邊的取值范圍是：1＜x＜7，在這個范圍內的都符合要求．故選：D．3．不等式x+2＜0的解在數軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．解：移項得，x＜﹣2，在數軸上表示為：，故選：D．4．若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．解：A．因為a＞b，所以﹣5a＜﹣5b，故本選項符合題意；B．因為a＞b，所以＞，故本選項不符合題意；C．因為a＞b，所以5a＞5b，故本選項不符合題意；D．因為a＞b，所以a﹣5＞b﹣5，故本選項不符合題意；故選：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝10°，則∠A的度數為（）A．50° B．40° C．35° D．30°【分析】根據直角三角形的性質得到∠B+∠A＝90°，根據題意列出方程組，解方程組得到答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠B+∠A＝90°，所以，解得：，故選：B．6．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．解：A、滿足條件∠1+∠2＝90°，也滿足結論∠1≠∠2，故A選項錯誤；B、不滿足條件，故B選項錯誤；C、滿足條件，不滿足結論，故C選項正確；D、不滿足條件，也不滿足結論，故D選項錯誤．故選：C．7．如圖，在△DEC和△BFA中，點A，E，F，C在同一直線上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”證明△DEC≌△BFA，則需添加的條件是（）A．EC＝FA B．∠A＝∠CC．∠D＝∠B D．BF＝DE【分析】根據平行線的性質得出∠A＝∠C，再根據全等三角形的判定定理ASA推出即可．解：需添加的條件是∠D＝∠B，理由是：因為AB∥CD，所以∠A＝∠C，在△DEC和△BFA中，，所以△DEC≌△BFA（ASA），故選：C．8．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH＝DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根據互為鄰補角的性質得到答案．解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，因為D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，所以DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，所以Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），所以∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，所以∠BFD+∠BED＝180°，所以∠BFD的度數＝180°﹣140°＝40°，故選：A．9．已知x＝2不是關于x的不等式2x﹣m＞4的整數解，x＝3是關于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【分析】由2x﹣m＞4得x＞，根據x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數解且x＝3是關于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．解：由2x﹣m＞4得x＞，因為x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數解，所以≥2，解得m≥0；因為x＝3是關于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數解，所以＜3，解得m＜2，所以m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，點D是斜邊AB的中點，以CD為底邊在其右側作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于點F，則EF的長為（）A．3 B． C． D．3.5【分析】根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質得到CD＝AD，證明AC∥DF，根據勾股定理計算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，則BC＝＝＝，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是斜邊AB的中點，所以CD＝AB＝AD，所以∠DCA＝∠A，因為∠CDE＝∠A，所以∠CDE＝∠DCA，所以AC∥DF，所以∠EFC＝∠ACB＝90°，因為AC∥DF，點D是斜邊AB的中點，所以DF＝AC＝，CF＝BC＝，設EF＝x，則ED＝x+＝CE，在Rt△EFC中，EC2＝EF2+CF2，即（x+）2＝x2+（）2，解得：x＝3.5，即EF＝3.5，故選：D．二、填空題本題有8小題，每小題3分，共24分。11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則△ABC的外角∠BCD＝110度．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠ACB，根據三角形的內角和定理求出∠B，∠根據三角形的外角性質即可求出答案．解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，因為∠A＝40°，所以∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝70°，所以∠BCD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，故答案為：110．12．根據數量關系：x的2倍與1的和大于x，可列不等式：2x+1＞x．【分析】關系式為：x的2倍+1＞x，把相關數值代入即可．解：因為x的2倍為2x，所以x的2倍與1的和大于x可表示為：2x+1＞x，故答案為：2x+1＞x．13．不等式組的整數解是﹣1．【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后取其整數解即可得出結論．解：．解不等式①，得：x＜0；解不等式②，得：x＞﹣2．所以不等式組的解集為﹣2＜x＜0，所以不等式組的整數解為﹣1．故答案為：﹣1．14．如圖，若∠α＝38°，根據尺規作圖的痕跡，則∠AOB的度數為76°．【分析】由尺規作圖的作法得到∠AOB＝2∠α，代入數據即可得到答案．解：由尺規作圖可知，∠AOB＝2∠α，因為∠α＝38°，所以∠AOB＝76°，故答案為：76°．15．如圖是一個等腰三角形，它的周長為28，其中腰長為x，則x的取值范圍為7＜x＜14．【分析】首先用含x的式子表示底邊，并且底邊要大于零，得到關于x的不等式；利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊得到關于x的不等式．解不等式組即可．解：因為腰長為x，且等腰三角形的周長為28，所以底邊為28﹣2x，并且28﹣2x＞0，得x＜14．又因為x+x＞28﹣2x，解得x＞7．所以x的取值范圍是7＜x＜14．故答案為：7＜x＜14．16．全國文明城市創建期間，某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有25道題．答對一題記4分，答錯（或不答）一題記﹣2分．小明參加本次競賽得分要超過60分，他至少要答對19道題．【分析】設小明答對x道題，則答錯（或不答）（25﹣x）道題，利用總得分＝4×答對題目數﹣2×答錯（或不答）題目數，結合小明參加本次競賽得分要超過60分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．解：設小明答對x道題，則答錯（或不答）（25﹣x）道題，依題意得：4x﹣2（25﹣x）＞60，解得：x＞．又因為x為正整數，所以x可以取的最小值為19．故答案為：19．17．如圖，在長方形ABCD中，點E是BC上一點，連結AE，以AE為對稱軸作△ABE的軸對稱圖形△AB′E，延長EB′恰好經過點D，過點E作EF⊥BC，垂足為E，交AB′于點F，已知AB＝9，AD＝15，則EF＝5．【分析】由軸對稱的性質可知：AB′＝AB＝9，∠AB′E＝∠B＝90°，B′E＝BE，∠B′AE＝∠BAE，然后根據勾股定理可得DB，BE的長，進而可得EF的長．解：由軸對稱的性質可知：AB′＝AB＝9，∠AB′E＝∠B＝90°，B′E＝BE，∠B′AE＝∠BAE，在Rt△ADB′中，根據勾股定理，得DB＝＝＝12，因為BC＝AD＝15，所以EC＝BC﹣BE＝15﹣BE，在Rt△DEC中，DE＝DB′+B′E＝12+BE，DC＝AB＝9，根據勾股定理，得DE2＝EC2+DC2，所以（12+BE）2＝（15﹣BE）2+92，解得BE＝3，因為EF⊥BC，AB⊥BC，所以EF∥AB，所以∠FEA＝∠BAE，因為∠B′AE＝∠BAE，所以∠FEA＝∠B′AE，所以FA＝FE，所以FB′＝AB′﹣AF＝9﹣FE，在Rt△EFB′中，根據勾股定理，得EF2＝FB′2+EB′2，所以EF2＝（9﹣FE）2+32，解得EF＝5．故答案為：5．18．勾股定理有很多種證明方法，我國清代數學家李銳運用下圖證明了勾股定理．在Rt△ABC中，已知AB＝2BC，分別以AB，BC，AC為邊，按如圖所示的方式作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI．其中HI與BD交于點N，設四邊形ABNI的面積為S1，△CHN的面積為S2，則＝．【分析】如圖，連接IG，過點H作HP⊥IG于P，交BD于Q，設BC＝a，則AB＝2a，根據正方形性質可證得△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，得出S△IAG＝S△HIP＝S△CHQ＝S△AIE＝S△ACB＝a2，S正方形BGPQ＝a2，S正方形ACHI＝5a2，再證得△DNI≌△QNH（AAS），可求得：S2＝a2，S1＝a2，即可求得答案．解：如圖，連接IG，過點H作HP⊥IG于P，交BD于Q，設BC＝a，則AB＝2a，因為四邊形ABDE、四邊形BCFG和四邊形ACHI是正方形，所以AE＝AB＝2a，BG＝BC＝a，∠ABC＝∠BAE＝∠AEI＝∠CAI＝∠D＝90°，所以∠IAE+∠BAI＝∠BAI+∠CAB＝90°，所以∠IAE＝∠CAB，所以△AIE≌△ACB（ASA），同理可得：△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，所以S△IAG＝S△HIP＝S△CHQ＝S△AIE＝S△ACB＝×a×2a＝a2，因為∠GBQ＝∠BGP＝∠GPQ＝90°，BG＝GP＝a，所以四邊形BGPQ是正方形，所以S正方形BGPQ＝a2，所以S正方形ACHI＝5a2，因為ID＝QH＝a，∠D＝∠HQN＝90°，∠DNI＝∠QNH，所以△DNI≌△QNH（AAS），所以DN＝NQ＝a，所以S△HNQ＝×a×a＝a2，所以S2＝S△CHN＝S△CHQ+S△HNQ＝a2+a2＝a2，所以S1＝S四邊形ABNI＝S正方形ACHI﹣S△ACB﹣S△CHN＝5a2﹣a2﹣a2＝a2，所以＝＝；故答案為：．三、解答題本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。19．解不等式（組）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）．【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）去括號，得1+3x﹣6≥x﹣3，移項，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同類項，得2x≥2，兩邊都除以2，得x≥1；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以該不等式組的解為﹣2≤x＜1．20．如圖，AD，BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：AC＝BD；（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度數．【分析】（1）由“HL”可證Rt△ACB≌Rt△BDA，再根據全等三角形的性質即可得解；（2）由全等三角形的性質可得∠BAD＝∠ABC＝35°，再根據角的和差即可求解．【解答】證明：（1）因為∠C＝∠D＝90°，所以△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），所以AC＝BD；（2）在Rt△ACB中，∠ABC＝35°，所以∠CAB＝90°﹣35°＝55°，由（1）可知△ACB≌△BDA，所以∠BAD＝∠ABC＝35°，所以∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝55°﹣35°＝20°．21．如圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的“5×7”方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D是方格紙上的四個格點（小正方形的頂點稱為格點）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形ADE，其中點E在格點上，且不在線段AB或CD上（畫一個即可）；（2）在圖2中畫線段AM與BN，使AM＝BN，其中點M，N分別是BC，CD上（不與端點重合）的格點．【分析】（1）作AD＝AE＝5，即可（答案不唯一）；（2）作線段AM＝BN＝5即可．解：（1）如圖1，△ADE即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，線段AM和線段BN即為所求．22．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連結CD，BE，BD＝BC＝BE．（1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度數；（2）設∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α與β之間的數量關系，并說明理由．【分析】（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理解答即可；（2）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理解答即可．解：（1）因為∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，所以∠ABC＝80°．在△BDC中，BD＝BC，所以，所以∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝20°．（2）設∠BCD＝x°，因為BE＝BC，所以∠BEC＝∠BCE＝（α+x）°，所以∠DBC＝180°﹣2x°，∠EBC＝180°﹣2（α+x）°．所以∠DBC﹣∠EBC＝（180°﹣2x°）﹣[180°﹣2（α+x）°]＝2α°，又因為∠DBC﹣∠EBC＝∠ABE＝β°，所以2α＝β．23．某商場同時購進甲、乙、丙三種商品共100件，總進價為6800元，其每件的進價和售價如下表：商品名稱甲乙丙進價（元/件）407090售價（元/件）60100130設甲種商品購進x件，乙種商品購進y件．（1）商場要求購進的乙種商品數量不超過甲種商品數量，求甲種商品至少購進多少件？（2）若銷售完這些商品獲得的最大利潤是3100元，求甲種商品最多購進多少件？【分析】（1）先根據題意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根據甲、乙、丙的進價和售價列出不等式，再解不等式可得答案．解：（1）根據題意，得40x+70y+90（100﹣x﹣y）＝6800，解得，因為乙種商品數量不超過甲種商品數量，所以y≤x，所以，解得．答：甲種商品至少購進32件；（2）根據題意，得20x+30y+40（100﹣x﹣y）≤3100，由（1），得，代入不等式，解得x≤40，答：甲種商品最多購進40件．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是直角邊BC上一點，作射線AD，已知∠DAB＝∠DBA，E