9/24臨沂市莒南縣2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、單選題本大題共14小題，每小題3分，共42分。1．下列各曲線中，表示y不是x的函數的是（）A． B． C． D．【分析】根據函數的意義即可求出答案．函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．【解答】解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以A選項符合題意．故選：A．【點評】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．2．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因為＝﹣a（a≤0），由此性質求得答案即可．【解答】解：因為＝x﹣5，所以5﹣x≤0所以x≥5．故選：C．【點評】此題考查二次根式的運算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．3．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的定義，判斷即可．【解答】解：A、＝，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、＝，故C不符合題意；D、＝2，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．4．下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝【分析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【解答】解：A：＝2，故本選項錯誤；B：＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，屬于基礎計算能力的考查，本題較為簡單．5．如圖，點A表示的實數是（）A．﹣ B． C．1﹣ D．【分析】根據勾股定理可求得正方形的對角線的長為，再根據點A表示的實數a與1的距離為，從而得出點A所表示的數．【解答】解：設點A所表示的實數為a，因為邊長為1的正方形的對角線的長為，所以﹣a+1＝，所以a＝1﹣．所以點A在數軸上表示的實數是1﹣．故選：C．【點評】本題考查了實數和數軸，勾股定理．解題的關鍵是明確實數和數軸的關系，能夠運用勾股定理計算．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝4，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根據平行四邊形性質得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE，即可求出AB的長．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝DC，AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，因為CE平分∠DCB，所以∠DCE＝∠BCE，所以∠DEC＝∠DCE，所以DE＝DC＝AB，因為AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，所以AD＝2DE，所以AE＝DE＝4，所以DC＝AB＝DE＝4，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用；熟練掌握平行四邊形的性質，證出DE＝AE＝DC是解決問題的關鍵．7．估計的運算結果應在哪兩個連續自然數之間（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【分析】根據二次根式的運算求出的結果，再估算無理數+3的大小即可．【解答】解：原式＝+3，因為3＜＜4，所以6＜+3＜7，故選：B．【點評】本題考查二次根式的運算，估算無理數的大小，掌握二次根式混合運算的法則，算術平方根的定義是正確解答的前提．8．a、b、c為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數）【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．【解答】解：A．若a2＝c2﹣b2，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數），則a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．9．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是正方形 C．平行四邊形的對角線平分一組對角 D．矩形的對角線相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正確；由平行四邊形的性質和矩形的性質容易得出C不正確，D正確．【解答】解：因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A不正確；因為對角線互相垂直的矩形是正方形，所以B不正確；因為平行四邊形的對角線互相平分，菱形的對角線平分一組對角，所以C不正確；因為矩形的對角線互相平分且相等，所以D正確；故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的性質、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質是解決問題的關鍵．10．如圖，?ABCD對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，則?ABCD的周長是（）A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm【分析】直接利用平行四邊形的性質以及三角形的中位線定理得出AB的長，進而得出答案．【解答】解：因為?ABCD對角線AC、BD相交于O點，所以O為BD的中點，AB＝CD，AD＝BC，又因為E是AD的中點，所以EO是△ABD的中位線，所以AB＝2EO＝4cm，所以?ABCD的周長是：2（AD+AB）＝2×（4+3.5）＝15（cm），故選：A．11．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（）A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD【分析】根據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形的判定定理解答即可．【解答】解：因為E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，所以EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，所以EH＝FG，EH∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，當AC⊥BD時，AC⊥EH，所以EH⊥EF，所以四邊形EFGH為矩形，故選：C．【點評】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1 B． C． D．2【分析】根據折疊的性質和角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等計算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5所以A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．則AG＝．故選：C．【點評】本題主要考查折疊的性質，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關鍵．13．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【分析】設菱形的對角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據勾股定理求出x的值，最后根據菱形的面積公式求出面積的值．【解答】解：設菱形的對角線分別為8x和6x，已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm，根據菱形的性質可知，菱形的對角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2＝25，解得x＝1，故菱形的對角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積＝×8×6＝24cm2，故選：B．【點評】本題主要考查菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單．14．如圖，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于（）A．1 B． C．2 D．無法確定【分析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．【解答】解：過C點作CG⊥BD于G．因為CF是∠DCE的平分線．所以∠FCE＝45°．因為∠DBC＝45°．所以CF∥BD．所以CG等于△PBD的高．因為BD＝2．所以CG＝1．所以△PBD的面積等于．故選：A．二、填空每小題3分，共15分。15．計算：＝+2．【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，進而計算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣2）2020×（+2）2020×（+2）＝[（﹣2）（+2）]2020×（+2）＝1×（+2）＝+2．故答案為：+2．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵．16．最簡二次根式與能合并，則x＝1【分析】根據同類二次根式的定義得出關于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：因為最簡二次根式與能合并，所以與是同類二次根式，所以3﹣x＝3x﹣1，解得x＝1，故答案為：1．17．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過B作BE⊥AD于點E，已知AB＝5，AD＝7，BE＝4，則OE＝2．【分析】先由勾股定理分別求得AE和BD的長，再由平行四邊形的性質得出O為BD的中點，然后利用直角三角形的斜邊中線性質得出OE的長即可．【解答】解：因為BE⊥AD，AB＝5，BE＝4，所以在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝3，因為AD＝7，所以ED＝AD﹣AE＝4，所以在Rt△DBE中，由勾股定理得BD＝＝4，因為在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，所以O為BD的中點，所以OE＝BD＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線性質等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．18．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為2．【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以如果連接DE，交AC于點P，那PE+PB的值最?。赗t△CDE中，由勾股定理先計算出DE的長度，即為PE+PB的最小值．【解答】解：連接DE，交AC于點P，連接BD．因為點B與點D關于AC對稱，所以DE的長即為PE+PB的最小值，因為AB＝4，E是BC的中點，所以CE＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2．故答案為：2．19．如圖，已知?ABCD中，∠BDC＝45°，BE⊥CD于E，DG⊥BC于G，BE、DG相交于H，DG、AB的延長線相交于F，下面結論：①∠A＝∠DHE；②△DCG≌△BCE；③AD＝DH；④DH＝HF；其中正確的結論有①③（只填正確結論的序號）．【分析】由平行四邊形的性質可得∠A＝∠C，AD＝BC，由余角的性質可證∠A＝∠C＝∠DHE，故①正確；由“AAS”可證△BCE≌△DHE，故②錯誤；由全等三角形的性質可得DH＝BC＝AD，故③正確；由DE不一定等于2CE，可推出△BHF與△EHD不一定全等，即FH與HD不一定相等，故④錯誤；即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A＝∠C，AD＝BC，因為BE⊥CD，DG⊥BC，所以∠BED＝∠DGC＝90°，所以∠C+∠CBE＝90°＝∠C+∠GDC，∠C+∠CDG＝90°＝∠CDG+∠DHE，所以∠CBE＝∠CDG，∠DHE＝∠C，所以∠A＝∠C＝∠DHE，故①正確；因為∠BDC＝45°，BE⊥CD，所以∠BDC＝∠DBE＝45°，所以BE＝DE，在△BCE和△DHE中，，所以△BCE≌△DHE（AAS），故②錯誤；因為△BCE≌△DHE，所以DH＝BC，CE＝HE，所以DH＝BC＝AD，故③正確；因為DE不一定等于2CE，所以BE不一定等于2HE，所以BH與HE不一定相等，所以△BHF與△EHD不一定全等，即FH與HD不一定相等，故④錯誤；故答案為：①③．三、解答題共7題，共63分。20．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）用乘法分配律計算即可；（2）先算乘除，再算加減．【解答】解：（1）原式＝80﹣90+20＝10；（2）原式＝2﹣3+2＝2﹣．21．（8分）在解決問題：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．因為a＝＝＝+1，所以a﹣1＝所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據小明的解答過程，解決下列問題：（1）化簡：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．【分析】（1）根據平方差公式計算；（2）利用分母有理化把a化簡，根據完全平方公式把原式變形，代入計算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣4﹣2；（2）a＝＝＝3﹣2，則2a2﹣12a﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣2﹣3）2﹣19＝﹣3．22．（7分）如圖在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點D的位置問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的結果精確到0.1米參考數據：≈1.414，≈1.732）【分析】開始時，AC＝5，BC＝13，即可求得AB的值，6秒后根據BC，AC長度即可求得AB的值，即可解題．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，所以AB＝＝12（m），因為此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，所以CD＝13﹣0.5×6＝10（m），所以（m），所以BD＝AB﹣AD＝12﹣5≈3.3（m），答：船向岸邊移動了大約3.3m．23．（8分）汽車在山區行駛過程中，要經過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區行駛過程中，速度隨時間變化的情況．（1）圖中反映哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？【分析】（1）根據變量、自變量、因變量的意義結合具體問題情境進行判斷即可；（2）根據“速度”隨著“時間”的變化情況，得出速度保持不變時，所對應的時間段即可；（3）隨著“時間”的增加，“速度”的增減變化情況判斷上坡路，下坡路以及所用的時間進行判斷即可．【解答】解：（1）圖中反映了速度和時間兩個變量之間的關系，時間是自變量，速度是因變量；（2）由圖象的汽車在BC段、EF段、HI段速度不變，所以汽車在0.2﹣0.4小時保持速度不變，時速為70km/h，汽車在0.6﹣0.7小時保持速度不變，時速為80km/h，汽車在0.9﹣1.0小時保持速度不變，時速為70km/h；（3）汽車處于上坡段，速度逐漸下降，所以汽車在CD段、FG段，速度隨時間的增大而減小，因此是上坡路，所以有2個上坡段；汽車處于下坡路段，速度逐漸上升，所以汽車在AB段、DE段、GH段，速度隨時間的增大而增大，因此是下坡路，所以有3個下坡路段；汽車在AB段時間為0.2h，在DE段時間為0.1h，在GH段時間為0.1小時，所以汽車在AB段所花時間最長．【點評】本題考查常量和變量，函數的圖象，理解“速度隨時間的變化而變化的情況”是正確判斷的前提．24．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE是菱形．【分析】通過O為AC中點證明△EAC≌△FCA，即可得四邊形AFCE為平行四邊形，再根據對角線垂直可證菱形．【解答】解：由題意可知：AO＝CO，AE∥CF，所以∠EAC＝∠FCA，在△EAC和△FCA中，，所以△EAC≌△FCA（AAS），所以AE＝CF，所以四邊形AFCE為平行四邊形，因為EF⊥AC，所以?AFCE為矩形．【點評】本題考查菱形的判定，熟練掌握矩形的性質、平行四邊形及菱形的判定方法是解題關鍵．25．（11分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行線的性質得出∠ABE＝∠CDF，證出BE＝DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB＝OA，由等腰三角形的性質得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，證出EG＝CF，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結論．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，所以∠ABE＝∠CDF，因為點E，F分別為OB，OD的中點，所以BE＝OB，DF＝OD，所以BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：因為AC＝2OA，AC＝2AB，所以AB＝OA，因為E是OB的中點，所以AG⊥OB，所以∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，所以AG∥CF，所以EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，所以AE＝CF，因為EG＝AE，所以EG＝CF，所以四邊形EGCF是平行四邊形，因為∠OEG＝90°，所以四邊形EGCF是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題