2023-2024學年廣東省湛江市雷州市七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.15的相反數為(

)A.5 B.-15 C.152.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則數a，b，-a，-b的大小關系為(

)

A.a>b>-b>-a B.-a<b<-b<a

C.-b>a>b>-a D.-a<-b<a<b3.若a2m+1與3am+2是同類項，則m等于A.1 B.2 C.3 D.44.下列方程：

①2x2-x=6；②y=x-7；③23m-5=m；④2x-1=1A.2個 B.3個 C.4個 D.以上答案都不對5.若∠α=40°，則∠α的補角的度數是(

)A.40° B.50° C.130° D.140°6.下面合并同類項正確的是(

)A.3x+2x2=5x3 B.2a7.若|a|=4，|b|=5，且ab<0，則a+b的值是(

)A.1 B.-9 C.9或-9 D.1或-18.把方程3x+2x-13=3-x+1A.3x+2(2x-1)=3-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)9.某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家(

)A.虧損8元 B.賺了12元 C.虧損了12元 D.不虧不損10.將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合(為點O).現將30°的直角三角板繞點O順時針旋轉至如圖②的位置，此時∠1為25°，則∠2=(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.單項式2x2y3的次數是12.當a=______時，4a-5與5a-4的值互為相反數．13.用科學記數法表示數字2024000000000，應該寫成______．14.如圖，從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是

(填①、②或③)，理由是

．

15.若(a-1)x|a|+3=-6是關于x的一元一次方程，則a=______；x=______16.當n等于1，2，3，……時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于__________.(用含n的代數式表示，n是正整數)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：(-3)318.(本小題4分)

解方程：x+5(2x-1)=3-2(-x-5)．19.(本小題6分)

先化簡再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y20.(本小題6分)

如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE為直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOE的度數．21.(本小題8分)

線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若點C恰好是AB中點，求DE的長？

(2)若AC=4cm，求DE的長．22.(本小題10分)

郵遞員騎摩托車從郵局出發，先向東騎行2km到達A村，繼續向東騎行3km到達B

村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．

(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；

(2)C村離A村有多遠？

(3)若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？23.(本小題10分)

某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).問：

(1)當購買乒乓球多少盒時，兩種優惠辦法付款一樣？

(2)當購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？24.(本小題12分)

某校七年級四個班的學生在植樹節這天共義務植樹(6a-3b)棵，一班植樹a棵，二班植樹的棵數比一班的兩倍少b棵，三班植樹的棵數比二班的一半多1棵．

(1)求三班的植樹棵數(用含a，b的式子表示)；

(2)求四班的植樹棵數(用含a，b的式子表示)；

(3)若四個班共植樹54棵，求二班比三班多植樹多少棵？25.(本小題12分)

在數軸上有A、B兩點，所表示的數分別為n，n+6，A點以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時B點以每秒3個單位長度的速度也向右運動，設運動時間為t

秒．

(1)當n=1時，則AB=______；

(2)當t

為何值時，A、B兩點重合；

(3)在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，數軸上點C所表示的數為n+10，是否存在t的值，使得線段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.B

11.5

12.1

13.2.024×1014.①；兩點之間，線段最短

15.-1；

9216.n217.解：(-3)3÷(-9)+22×|(-4)+1|

=(-27)÷(-9)+4×3

18.解：x+5(2x-1)=3-2(-x-5)，

去括號得，x+10x-5=3+2x+10，

移項得，x+10x-2x=3+10+5．

合并同類項得，9x=18，

系數化為1得，x=2．

19.解：原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3

=-y220.解：因為∠COE為直角，∠COF=28°，

所以∠EOF=90°-28°=62°，

因為OF平分∠AOE，

所以∠AOF=∠EOF=62°，

所以∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-62°-62°=56°．

21.解：(1)因為AB=12cm，點C恰好是AB中點，

所以AC=BC=6cm，

因為點D、E分別是AC和BC的中點，

所以CD=3cm，CE=3cm，

所以DE=CD+CE=6cm，

即DE的長是6cm；

(2)因為AB=12cm，AC=4cm，

所以CB=AB-AC=8cm，

因為點D、E分別是AC和BC的中點，

所以DC=2cm，CE=4cm，

所以DE=DC+CE=6cm，

即DE的長是6cm．

22.解：(1)依題意得，數軸為：

(2)依題意得：點C與點A的距離為：2+4=6km

(3)依題意得，郵遞員騎了：2+3+9+4=18km

∴共耗油量為：18×0.03=0.54(升)

答：這趟路共耗油0.54升．

23.解：(1)設該班購買乒乓球x盒，則

甲：100×5+(x-5)×25=25x+375，

乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，

當甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．

答：當購買乒乓球30盒時，兩種優惠辦法付款一樣；

(2)買20盒時：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，選甲；

買40盒時：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，選乙．

24.解：(1)由題意得二班植樹：(2a-b)棵，三班植樹：[12(2a-b)+1]棵；

(2)四班植樹：6a-3b-a-2a+b-12(2a-b)-1=(2a-32b-1)棵；

(3)由題意得6a-3b=54，即2a-b=18，則25.解：(1)|2t-