xyoy=ax2（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=ax2（a＜0)二次函數y=ax2+bx+c的一般式化為頂點式2021/6/271

一般地，拋物線y=a(x+h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x+h)

+k2上加下減左加右減知識回顧：2021/6/272拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口

，

當a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=-h(-h,k)2021/6/2731．的頂點坐標是________，對稱軸是__________

2．怎樣把的圖象移動，便可得到的圖象？（-h，k）

直線x＝-h

提出問題：2021/6/2743．的頂點坐標是

，對稱軸是

．(－2，－5)

直線x＝－2

4．在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀

2021/6/275

將拋物線向左平移2個單位再向下平移5個單位就得到的圖象，將化為一般式為，那么如何將拋物線的圖像移動，得到的圖像呢？2021/6/276二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數y=-2x－8x-7圖像的特征嗎？22021/6/277解決問題:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x+h)2+k這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為(-h,k),

二次函數也能化成這樣的形式嗎?2021/6/278配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數；(

2

)“配”：括號內配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。2021/6/279歸納(1)“化”：化成頂點式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫”：列表、描點、連線。二次函數y=-

2x－8x

-7圖象的畫法：22021/6/2710可見，函數圖像的開口方向向下，頂點坐標（-2，1）對稱軸為x=-22021/6/2711根據函數的對稱性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)2+110.5-1-3.5-7xy0·········2021/6/2712如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為(h,k),

二次函數也能化成這樣的形式嗎?2021/6/2713y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+2021/6/2714①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖:隨堂練習3－9－62021/6/27151.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不論k取任何實數，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）