第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念（2課時）【教學內容】區間的概念、函數的三要素（定義域、值域、對應法則）、同一個函數的概念【教學目標】1．掌握區間的概念，能正確表示區間；理解函數構成的三要素：定義域、值域、對應法則，能求出函數的定義域、能判斷兩個函數是否為同一個函數；通過對具體事例的研究，加深對基本概念的理解，提升數學抽象素養及邏輯推理素養。【教學重難點】教學重點：區間的概念、函數的三要素。教學難點：在事例中區別不同的函數并理解構成函數三要素的本質。【教學過程】復習概念提出問題1：在上一節中我們學習了函數的概念，請大家回憶一下函數的概念是什么？你認為函數概念中的關鍵詞是什么？什么是函數的定義域與函數的值域？函數：一般地，設是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數，按照某種確定的對應關系，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數，記作.其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域，與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。【教學預設】教師提出問題，學生回答問題，學生不完整的地方可以通過追問、其他同學補充等方式。本環節要強調定義域與值域需要用集合表示。【設計意圖】回憶上節課內容，為本節課的進一步學習奠定基礎。新課學習環節一、請大家閱讀課本第64頁至65頁關于區間的概念并回答以下問題：已知區間，則對的要求是什么？將以下集合表示為區間的形式（2）（4）（6）（7）（8）【教學預設】首先閱讀課本中關于區間的概念，然后完成以上填空題，在實例中檢驗概念掌握情況。【設計意圖】區間概念比較簡單，通過閱讀完全可以掌握，然后通過實例檢驗掌握情況，通過這個方式提高學生閱讀能力、自學能力。環節二、課堂練習例2已知函數求函數的定義域；求的值；當時，求的值。【教學預設】學生獨立完成，智慧課堂提交完成情況，教師根據完成情況講解。【設計意圖】理解的概念，理解定義域的意義，能夠求出具體函數的定義域。在教學過程中可以根據學生掌握情況進一步追問：在第（3）問中能否將條件去掉？若有意義，則的取值范圍是什么？你能夠設計新的題目嗎？【教學預設】本環節提出問題讓學生思考，然后課堂中展開交流，通過交流了解學生掌握情況，有針對性的加以討論，第三個問題是讓學生通過本題的不同的設問角度，自己提出問題，然后研究解決問題。【設計意圖】通過本環節，進一步回歸概念本質，對于,函數的定義域，復合函數的初步概念，復合函數的定義域等概念進一步討論，加深理解。提升學生提出問題解決問題的意識與能力。環節三、課堂練習2例3下列函數中哪個與函數是同一個函數？【教學預設】首先師生共同討論什么是同一個函數，然后學生獨立完成之后共同討論每一個函數是否和是同一個函數。【設計意圖】通過本環節再次加深對函數三要素的理解，要從三要素角度整體理解一個函數，理解如何判斷兩個函數是否是同一個函數。在本環節中可以進一步追問：對于兩個函數而言，定義域相同，對應法則也相同，值域是否相同？做練習第3題，并總結第3題的收獲。練習：判斷下列各組中的函數是否為同一個函數，并說明理由：表示炮彈飛行高度h與時間t關系的函數和二次函數；和【教學預設】提出問題后學生獨立思考，之后通過課堂師生討論的方式討論每一個概念。【設計意圖】從不同角度加深對同一個函數概念的理解。環節4.課堂練習3.求下列函數的值域；（2）；（3）追問：以上函數是否為同一個函數？并說明原因。【教學預設】學生獨立完成，師生課堂交流。【設計意圖】在解析式相同的情況下，體會定義域不同函數值域的不同，從而自然領悟即使對應法則相同，定義域不同也是不同的函數。并為后續探究提供素材，對初中所學函數在定義域不同的情況下有進一步理解。環節5.課堂探究探究是否存在函數滿足條件：定義域相同，值域相同，但對應關系不同；值域相同，對應關系相同，但定義域不同。【教學預設】學生首先獨立思考，之后小組討論，教師巡視觀察學生完成情況，小組討論結束后采取投影或小組展示的方式完成對探究問題的回答。【設計意圖】有了之前的從對概念理解到對素材的積累，對初中所學函數在不同定義域下的情況的理解之后，通過本環節設計，給學生獨立思考，合作交流的素材和機會，展示對于概念可以從不同角度來研究，在開拓學生思路的同時，回歸概念，加深理解。回顧總結函數是一個整體概念函數的三要素是定義域、對應法則、值域，三方面是一個整體，共同構成函數的概念。三方面都相同意味著定義域中的每個元素在對應法則之下對應同一個函數值，因此同一個函數的關鍵是定義域與對應法則都相同，因此：與自變量與函數值用怎樣的符號表示沒有關系；解析式不同并不意味著對應法則肯定不同。要理解這個函數表示的含義。代表自變量，代表對應法則，代表對應的函數值。所以這個函數符號實際上是函數的生動的體現。對于一個概念我們可以從不同角度來理解。三要素中，對應法則與值域相同，定義域不一定相同，定義域與值域相同，對應法則也不一定相同。【教學預設】學生總結，教師補充。【設計意圖】系統總結本節學習內容，養成學生回歸知識，歸納總結，加工輸出的意識。作業思考：已知函數的定義域為，求函數的定義域。思考：已知函數并求出定義域。目標檢測題答疑【教學內容】本節是第三章第一節函數的概念的第二課時，主要內容有：區間的概念、函數的三要素（定義域、值域、對應法則）、同一個函數的概念【教學目標】本節內容整體上承擔了在學習了函數的概念之后，對概念的細節在具體實例中從不同角度進一步展開探討，以此實現深化理解函數概念的內涵和外延的目的。具體的目標為：1．掌握區間的概念，能正確表示區間；理解函數構成的三要素：定義域、值域、對應法則，能求出函數的定義域、能判斷兩個函數是否為同一個函數；通過對具體事例的研究，加深對基本概念的理解，提升數學抽象素養及邏輯推理素養。【教學重難點】教學重點：區間的概念、函數的三要素。教學難點：在事例中區別不同的函數并理解構成函數三要素的本質。【思想方法】本節內容需要在不同的實例中，通過尋找、明確函數三要素的方式，加深對函數概念的理解。在學習的過程中為加深對概念的理解，需要運用數形結合的思想，從數、形兩方面結合的方式理解函數的概念。而將不同情境抽象為數學模型的過程，又需要正確理解與運用數學的符號語言。要力爭抽象的概念具體化、形象化。【數學核心素養】本節課學生可以在不同情境中不斷經歷數學抽象、邏輯推理、數學建模的過程。【易錯點】易錯點1.定義域、值域與函數概念中集合A、集合B之間的關系。例如已知集合，可以建立幾個以集合A為定義域，以集合B為值域的函數？易錯點2.在確定兩個函數是否是同一函數時要從函數的定義域與對應法則入手，而在理解對應法則的過程中往往需要對函數的解析式進行變形，