第二單元第10課時：反比例的意義 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述《反比例的意義》是學生已經有了正比例意義的學習經驗，并能夠關注兩種相關聯的量之間的變化規律，能從變量的角度來認識兩種量之間的關系。學生對于抽象關系理解有一定難度，本課通過學生熟悉的情境及數量關系認識反比例的意義，遷移學習正比例意義的學習經驗，經歷從實際問題抽象出數量關系的過程，不斷體會乘積相等時，兩種相關聯的量的變化規律，能夠用關系式進行表達，為后續用反比例解決實際問題奠定基礎。二、學習目標1.經歷探索兩種相關聯的量的變化規律的過程，理解反比例意義，學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。2.經歷觀察、分析、交流等數學活動，能清晰地表達自己的想法，發展推理能力。3.初步感受到事物是普遍聯系的，嘗試用聯系的眼光觀察、分析生活中的數學現象。三、教學過程活動一：觀察圖表，發現規律1.觀察圖片，你從媽媽和佳佳的對話中獲取了什么信息？預設：佳佳和媽媽已經走了2千米，還剩下5千米到山頂。還能想到從山腳下到山頂共7千米。在這個情境中出現已經走的路程、剩下的路程、總路程7千米這幾種量。總路程是不變的，都是7千米，已走的路程越多，剩下的路程越少，所以已走的路程和剩下的路程是兩種相關聯的量。2.觀察表格，發現規律。樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數/頁541025需要看的天數/天20仔細閱讀以上信息，你能試著把表格填寫完整嗎？（列式計算）觀察表格，你發現什么規律了？預設：需要看的天數是隨著每天看的頁數的變化而變化的：每天看的頁數越多，需要的天數反而越少；每天看的頁數越少，需要的天數反而越多，所以每天看的頁數和需要看的天數是兩種相關聯的量。3.觀察圖，你能從中獲取哪些數學信息呢？預設：一張兒童票5元，買的張數越多，總價就越多。上節課學習了正比例的知識，因為單價5元是不變的，總價隨著張數的變化而變化：張數擴大，總價就隨著擴大，張數縮小，總價就隨著縮小。所以當單價不變時，購買兒童票的張數和總價是成正比例的量，它們之間的關系是正比例關系。關系式：總價4.填寫表格，發現規律。用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，能拼成幾種不同的長方形？把每種長方形的長和寬填在下表中。（1）大家可以畫一畫、擺一擺，再填寫表格。長/cm寬/cm預設：用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，面積都是24平方厘米，根據這個規律，我填寫了表格。長/cm1234寬/cm241286（2）提問：長和寬的變化有什么規律？預設：觀察表格：長和寬是兩種相關聯的量，長越長，寬越短；長越短，寬反而越長。因為我們都是用同樣的24個小正方形拼擺出的長方形，所以長方形的面積都是一樣的，是24平方厘米。5.想一想：上節課我們怎樣表示出這些變化的量的？試著寫一寫、畫一畫。再對比觀察，你有哪些發現？活動二：分析規律，理解意義1.樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數/頁541025需要看的天數/天2025104預設：總頁數不變，每天看的頁數擴大，需要看的天數反而縮小；每天看的頁數縮小，需要看的天數反而擴大。用關系式表達：每天看的頁數×需要看的天數=總頁數(一定）。2.用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，能拼成幾種不同的長方形？觀察，說一說你發現的規律。長/cm1234寬/cm241286預設：長方形面積不變時，長擴大、寬反而縮小；長縮小，寬反而擴大。用關系式表達：長×寬=長方形的面積（一定）3.有360塊月餅，如果選擇不同規格的盒子包裝。分別需要多少個包裝盒？預設：每盒的塊數和包裝盒的個數是兩種相關聯的量。總數360塊不變時，包裝盒的個數隨著每盒的塊數的變化而變化。每盒的塊數擴大，需要的包裝盒的個數反而縮小；每盒的塊數縮小，需要的包裝盒的個數反而擴大。每盒的塊數與包裝盒的個數這兩種相關聯的量所對應的兩個數的積一定（也就是總數一定），用關系式表達：每盒的塊數×包裝盒的個數=總塊數（一定）。小結：同學們觀察、分析規律也是有方法的，能夠結合正比例的學習經驗分析這些變化的量，與舊知識建立聯系是我們研究新問題時重要的學習方法。4.對比分析，理解意義每個情境中的兩種相關聯的量有什么共同特點嗎？先自己想一想，可以小聲說一說。預設：有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。一種量擴大，另一種量反而縮小；一種量縮小，另一種量反而擴大。這兩種量中相對應的兩個數的積一定。小結：具有這些特點的兩種量，我們就說它們是成反比例的量，它們之間的關系就是反比例關系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，上面研究的關系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）活動三：聯系生活，理解意義1.排隊問題：六年級（1）班的同學為運動會編排隊形，一共40名隊員，如果每排的人數都相等，可以怎樣排隊？預設：列表每排人數1245……排數4020108……教師：你發現了什么規律？預設：①每排人數和排數是兩種相關聯的量。當總人數不變時，排數是隨著每排人數的變化而變化的：每排人數擴大，排數反而縮小；每排人數縮小，排數反而擴大。每排人數和排數這兩種相關聯的量所對應的兩個數的積（也就是總人數一定），我們就說，每排人數和排數是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。②每排人數×排數=總人數（一定）2.舉例：生活中還有哪些成反比例的量？（1）把一張長方形的紙平均分成多個小正方形折千紙鶴，總面積一定，小正方形的面積與正方形的個數是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。（2）路程一定，跑步的平均速度與時間是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。四、回