榮縣中學初2025屆九年級（上）第一學月考試數學試卷時間：120分鐘；總分：150分一、選擇題（每小題4分，共計48分）1．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．拋物線y=﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣4．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．5．要得到拋物線，可以將拋物線（

）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度6．函數和（是常數，且在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

7．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至162元，設這種藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程（

）A． B．C． D．8．二次函數，當時，y隨x的增大而減小，則實數a和t滿足（

）A．， B．， C．， D．，9．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．1 B．5 C．9 D．1310．已知一個二次函數圖象經過，，，四點，若，則的最值情況是（）A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大 D．無法確定11．已知點在二次函數的圖象上，則當時，的值為（

）A． B． C． D．12．拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②圖象上有兩點和，若，且，則一定有；③；④若方程沒有實數根，則；正確的是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題4分，共計24分）13．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是．14．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則m的值為．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，其中點，點，不等式的解集為．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則關于的方程的解為．17．若實數滿足，，則________．18．在平面直角坐標系中，已知二次函數，其中，下列結論：①若這個函數的圖象經過點，則它必有最大值；②若這個函數的圖象經過第三象限的點P，則必有；③若，則方程必有一根大于1；④若，則當時，必有y隨x的增大而增大．結合圖象判斷，所有正確結論的序號是．解答題（每小題8分，共計32分）19．用適當的方法解方程．（1）；（2）．20．已知關于x的一元二次方程（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程恰有一個根小于1，求m的取值范圍．21．已知二次函數部分自變量與函數值的對應值如下表所示：…………（1）求二次函數解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象；（3）當時，求的取值范圍．22．已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．四、解答題（第23、24題10分；第25題12分；第26題14分；共計46分）23．某玩具商店以每件50元為成本購進一批新型玩具，以每件80元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件．（1）若商店打算每天盈利750元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件玩具的售價應定為多少元？（2）若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？24．如圖1所示的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器，將發石車置于山坡底部處，以點為原點，水平方向為軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點與點的水平距離為米、垂直距離為米．（1）若發射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點、），求的取值范圍.25．如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是，，則方程是“鄰根方程”．（1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①；②．（2）已知關于x的一元二次方程（k是常數）是“鄰根方程”，求k的值．（3）若關于x的方程（m，n是常數，）是“鄰根方程”，令，試求t的最大值．26．【發現問題】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點和Bx2,y2（1）①已知點，則______；②函數的圖象如圖1，是圖象上一點，若，則點的坐標為______；（2）如圖2，菱形