14.1.2《直角三角形的判定》（華師大版）2021/6/271你知道嗎?史料：古埃及人畫直角.

據說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結處.你知道這是什么道理嗎?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)2021/6/272直角三角形有哪些性質？(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

.反之,一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?憶一憶:（即：直角三角形的兩直角邊為a，b斜邊為c，則2021/6/273想一想一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形?(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c

滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形嗎？2021/6/274小組探究尺規作圖三邊長度分別為如下數據的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（2）6，7，10

銳角三角形（1）5，6，7

鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關系.

并指出最長邊所對的角是什么角。

（4）5，12，13直角三角形2021/6/275銳角三角形較短的兩條邊的平方和______最長邊的平方最長邊所對的角是______鈍角三角形較短的兩條邊的平方和_____最長邊的平方最長邊所對的角是______⑴⑵大于小于銳角鈍角><2021/6/276直角三角形較短的兩條邊的平方和_______最長邊的平方最長邊所對的角是______直角三角形較短的兩條邊的平方和______最長邊的平方最長邊所對的角是______⑶⑷等于直角等于直角2021/6/277已知：如下圖，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2.求證：∠C=90°ABCA′B′C′證明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b,則A′B′2=a2+b2=c2即A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，

AC=b=A′C′,AB=c=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=90°2021/6/278

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。知識要點勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一個三角形的兩條較短的邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。）最長邊(c)所對的角是直角2021/6/279典例剖析：

設三角形三邊長分別為下列各組數，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根據勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。解：

（1）最長邊是25，

∴以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。

（哪條邊所對的角是直角？）2021/6/2710已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數)。試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對應的是直角三角形？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整數)=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,邊AC所對應的角是直角。2021/6/2711歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟

①、確定最大邊（如c，c邊所對的角是∠C）

②、驗證：c2與a2+b2是否相等若

則△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若則△ABC不是直角三角形。

2021/6/2712隨堂練習

設三角形的三邊分別等于下列各組數，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是請指明哪一個條邊所對的角是直角？（1）12，16，20（2）1.5，2，2.5（3）5，6，8解：（1）是直角三角形。邊20所對的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形（∵1.52+22=2.52）2021/6/2713ABC“古埃及人畫直角”的理論根據.解：如圖，設每兩個結的距離為a（a>0），.則AC=3a，BC=4a，AB=5a

解釋：△ABC是直角三角形原來如此2021/6/2714

一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規定這個零件中∠DBC都應該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

學以致