蘇科版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第二章：有理數(shù)

一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。

能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)：可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之，有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分

數(shù)。

3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

4、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。

5、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

'正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

、無(wú)理數(shù)

6、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)

軸的三要素。

7、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一種點(diǎn)都表達(dá)一種實(shí)數(shù)，而每一種實(shí)數(shù)都可

以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

二、絕對(duì)值與相反數(shù)

8、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表達(dá)一種數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)為a,則OA=|4，

設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)為a,點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)為b,則AB=|a-4

9、一種正數(shù)的絕對(duì)值等于它自身，一種負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，。的絕對(duì)值為0.

反過來(lái)，絕對(duì)值等于它自身的數(shù)為非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0）,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)為非正數(shù)

（負(fù)數(shù)或0）.

10、相反數(shù)：符號(hào)不一樣，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.

在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表達(dá)的點(diǎn)，分居在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

相反數(shù)等于自身的數(shù)只有0.

在一種數(shù)前面添上“+”號(hào)還表達(dá)這個(gè)數(shù)，在一種數(shù)前面添上“一”號(hào)，就表達(dá)求這個(gè)數(shù)

的相反數(shù)。

二、實(shí)數(shù)大小的比較

11、在數(shù)軸上表達(dá)兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

12、正數(shù)不小于0；負(fù)數(shù)不不小于0；正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

13、加法：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取本來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

（3）任何數(shù)與。相加仍得這個(gè)數(shù)。

14、減法：減去一種數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

15、加減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號(hào)。也可以使用加法互換律和結(jié)合律，任意互

換加數(shù)的位置，任意把兩個(gè)數(shù)相加，不過移動(dòng)位置時(shí)一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起移動(dòng)。

16、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與。相乘都得0。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一種因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)

因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法互換律、乘法結(jié)合律、乘法分派律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都等于

0,

（2）除以一種數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。。沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于自身的數(shù)是±1.

(4)0不能做除數(shù)，也不能做分母。

17、乘方：求相似因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。相似因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指

數(shù)，乘方的成果叫作幕。

平方等于自身的是0或1,

立方等于自身的數(shù)是0,±1.

平方等于64的數(shù)是±8.

立方等于64的數(shù)是4。

正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇多次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶多次累是正數(shù)。

18、實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

19、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)網(wǎng)＞10,則N=aX10"(其中1(時(shí)＜10,n為正整數(shù)，n=N的整數(shù)

位數(shù)一1)。

第二章有理數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一種有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n(m,n都是整數(shù)，且n

#0)的形式。

任何一種有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表達(dá)。

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開平方開不盡的數(shù)叫作無(wú)理數(shù)，例如口，3......

而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

其中包括整數(shù)和一般所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表達(dá)為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

正數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)

負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

如3,-98.11,5.72727272...,7/22都是有理數(shù)。

全體有理數(shù)構(gòu)成一種集合，即有理數(shù)集,用粗體字母Q表達(dá)，較現(xiàn)代的某些數(shù)學(xué)書

則用空心字母Q表達(dá)。

①加法的互換律a+b=b+a；

②加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在數(shù)0,使0+a=a+0=a；

④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一種加法逆元，記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的互換律ab=ba；

⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；

⑦分派律a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1W0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,la=a；

⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)=(l/a)a=l。

⑩0a=0文字解釋：一種數(shù)乘0還等于0。

0的絕對(duì)值還是0.

有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：

對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這

樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾種正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們

把這樣的式子叫做代數(shù)和。

2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的措施和環(huán)節(jié)：

(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。

(2)運(yùn)用加法法則，加法互換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。

有理數(shù)范圍內(nèi)已經(jīng)有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。

一般狀況下，有理數(shù)是這樣分類的：

整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù),非負(fù)有理數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有理數(shù)可以用a/b的形式體現(xiàn)，其中a、b都是整數(shù)，且

互質(zhì)。我們平常常常使用有理數(shù)的。例如多少錢，多少斤等。

但凡不能用a/b形式體現(xiàn)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

第三章：用字母表達(dá)數(shù)

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一種數(shù)或者

一種字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值替代代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的成果叫做代數(shù)式的值。

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

3、單項(xiàng)式：像x、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一種數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

4、多項(xiàng)式：幾種單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一種單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一種多項(xiàng)式具有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)

式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的

項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

(3)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

5、同類項(xiàng)：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

6、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分派律。

7、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不

變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變化符號(hào)。

去括號(hào)的根據(jù)是乘法分派律，實(shí)質(zhì)就是把括號(hào)前的系數(shù)跟括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。

8、整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類

項(xiàng)。

第三章用字母表達(dá)數(shù)

代數(shù)式：由數(shù)和表達(dá)數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的

式子，或具有字母的數(shù)學(xué)體現(xiàn)式稱為代數(shù)式。例如：ax+2b,—2/3等。

所有初等代數(shù)總起來(lái)有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。

這十條規(guī)則是：

五條基本運(yùn)算律：加法互換律、加法結(jié)合律、乘法互換律、乘法結(jié)合律、分派律；

兩條等式基本性質(zhì)：等式兩邊同步加上一種數(shù)，等式不變；等式兩邊同步乘以一種

非零的數(shù)，等式不變；

三條指數(shù)律：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想

乘；積的乘方等于乘方的積。

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母

連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一種數(shù)或者一種字母也是代數(shù)式.帶有“>(》)”

““W”等符號(hào)的不是代數(shù)式。

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的成果p叫做代數(shù)式的

值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.假如給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求

值.

(3)代數(shù)式的分類

把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

假如兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相似，并且各字母的指數(shù)也分別相似，那么就稱

這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與一3ab,m2n與nm2都是同類項(xiàng)。尤其地，所有的常

數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并(或合并同類項(xiàng))。同類

項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母的指

數(shù)不變。

第四章：■-■元一■次方程

1、方程：具有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。只具有一種未知數(shù)的方

程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過程叫做解方程。

4、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一種數(shù)或同一種整式，所得的成果仍

是等式。（2）等式兩邊都乘以或除以同一種不為0的數(shù)，所得的成果仍是等式。

5、一元一次方程：具有一種未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方

程叫作一元一次方程。

一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a#0）

6、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1,

去分母的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.

系數(shù)化為1的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.

7、解方程的最終目的就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程變形為x=a的形式。

第四章一元一次方程

概述

只具有一種未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫

做一元一次方程。

一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅具有一種未知

數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知

數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且aWO）叫一元一次方程的原則形式。這里a是未知數(shù)的系

數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。

性質(zhì)

等式的性質(zhì)一:笠式兩邊加一種數(shù)或減一種數(shù)，等式兩邊相等。

二.等式的性質(zhì)二：等式兩邊乘一種數(shù)或除以一種數(shù)（0除外），等式兩邊相等。

三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。

一元一次方程的解

1,當(dāng)aWO,b=0時(shí)，方程有唯一解，x=0；

2,當(dāng)aWO,b#0時(shí)，方程有唯一解，x=-b/a。

一元一次方程與實(shí)際問題

一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如：

工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、旅程問題。

第五章走進(jìn)圖形世界

有的面是平面、有的面是曲面。

我們懂得，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge）

其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱

棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)（vertex）

棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。

棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相似的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形。

棱錐的側(cè)面都是三角形

圖形都是由點(diǎn)（point）、線（line）、面（plane）構(gòu)成。

第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）

線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

通過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

線段的中點(diǎn)：

線段的中點(diǎn)把線段提成兩條長(zhǎng)度相等的線段。

角的平分線：

角的平分線把角提成兩個(gè)度數(shù)相等的角。

線段長(zhǎng)度的比較：

（1）度量法（先量出長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)度大小）

（2）重疊法（兩同條線段放在一條直線上，一種端點(diǎn)重疊，觀測(cè)另一端點(diǎn)位置。）

角的比較：

（1）用量角器度量角。

（2）重疊法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重疊，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角

大）

角的兩種定義：

1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成的。

2、角也可以當(dāng)作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。

角的有關(guān)性質(zhì)：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

2、對(duì)頂角相等。

兩直線平行的有關(guān)知識(shí)：

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

2、通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

3、假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)：

1、假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中

一條直線叫做另一條直線的垂線。

2、通過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

3、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長(zhǎng)度，

叫做點(diǎn)到直線的距離。

4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二

個(gè)角叫同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二

個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的

兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。

同位角相等兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離

某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形

平移不變化圖形的大小與形狀

A

圖形通過平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行/\

由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接構(gòu)成的圖形稱為三角形/\

邊：構(gòu)成三角形的三條線段B'一，二^

如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊C

頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)

如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)

一般狀況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一種來(lái)表達(dá)一種

三角形，在表達(dá)三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無(wú)次序關(guān)系

如上圖中，此三角形可以表達(dá)為AABC,或4ACB或4BAC等等

內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角

例如AABC中，ZA,ZB,NC都是三角形的內(nèi)角

邊BC稱為NA所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可以表達(dá)為a

三角形的分類

1）按角分

'銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形

三角形直角三角形：有一個(gè)角為直角的三角形

鈍角三角形：有一個(gè)角為鈍角的三角形

2）按邊分

‘不等邊三角形：三個(gè)邊均不相等

三角形?等腰三角形：有兩個(gè)邊相等的三角形

等邊三角形：三邊均相等的三角形

三角形任意兩邊之和不小于第三邊

高的定義：在三角形中，從一種頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間

的線段稱為三角形的高。

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊

3）三角形有三條高

在三角形中，一種內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為

三角形的角平分線

注：1）三角形的角平分線必為線段，而一種角的角平分線為一條射線

2）三角形的角平分線必過頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角

在三角形中，連結(jié)一種頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線

1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對(duì)邊

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°

三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的角。

多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。

多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一種外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外

角和。

注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。

第七章

平移

1、定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向一動(dòng)一定距離

2：性質(zhì)：（1）平移不變化圖形形狀、大小（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等,

對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等對(duì)應(yīng)角相等

2：三角形的角

2、（1）外角：三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線構(gòu)成的角叫三角形外角

3、（2）三角形內(nèi)角和為180°

4、直角三角形兩銳角互余

5、N邊形內(nèi)角和為（n-2）X180°

6、n邊形外角和為360°

3：三線八角（同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角）

基本性質(zhì)：

1同位角相等兩直線平行

2內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

3同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

4兩直線平行同位角相等

5兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

6兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

第八章塞的運(yùn)算

1.同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

mntn+n

a-a=a（外〃都是正數(shù)）

2..幕的乘措施則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

=產(chǎn)包,〃都是正數(shù)）

■（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)）,

一般地（-。=<

優(yōu)（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

f/lflf/l—fl

4.同底數(shù)易的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a=a

0,m、n都是正數(shù),且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意如下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)累相除”并且0不能做除數(shù),因此法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次塞等于1,即=1（°*°）,如1°°=1,（-2.5°=1）,則0°無(wú)意義

③任何不等于0的數(shù)的“次塞（P是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即

一1

〃〃=---

P

a（a=O,p是正整數(shù)），而0二0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，屋的值一定是正的;

（-2）-2=—（-2）-3=-—

當(dāng)a<0時(shí),屋的值也許是正也也許是負(fù)的,如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算次序.

①a"Xa"=a"".?a^a=a-".③(a》=a“.④(a0〃=a'7A⑤(，)"=〃.⑥a"=[,尤

其：(!)-"=哈)"⑦a°=l(a￥。).如：aXa=a,a-^S=a,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,

(-3)T=-^-,5-2='=[,(，廣三凈三：，(—3.14)0=1,(近-一

第九章從面積到乘法公式

1.分解因式：把一種多項(xiàng)式化成幾種整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般措施：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的環(huán)節(jié)：(1)先看各項(xiàng)有無(wú)公因式,若有,則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法,即通過度組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)到達(dá)分解的目的；

(4)因式分解的最終成果必須是幾種整式的乘積,否則不是因式分解；

⑸因式分解的成果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

2.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相似字母分別相乘，對(duì)于只在一種單

項(xiàng)式里具有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一種因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分派律，把它轉(zhuǎn)化為

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加。

3.平方差公式：(。+份(。一加=。2一比

4.完全平方公式：(。±?2=。2±2。6+62

5：因式分解措施：

1、提公因式法

2、平方差公式、完全平方公式

第十章二元一次方程式

—知識(shí)構(gòu)造

數(shù)學(xué)問題

實(shí)際問題

（.元或沅次方程館）

數(shù)學(xué)問題的解

實(shí)際問題的答案

（:兀或三元?次方程組的解）

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一

次。方程,一般形式是ax+by=c（a￥0,bWO）。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次

方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程

組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一處理的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一種未知數(shù)用品有另一種未知數(shù)的式子表達(dá)出來(lái)，再代入另一種方程，實(shí)

現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的