專題23簡單的三角恒等變換（新高考專用）

目錄

【真題自測】................................................................2

【考點突破】................................................................3

【考點1】三角函數式的化簡..................................................3

【考點2】三角函數求值問題..................................................4

【考點3】三角恒等變換的應用................................................5

【分層檢測】................................................................6

【基礎篇】..................................................................6

【能力篇】..................................................................7

【培優篇】..................................................................8

庠真題自測

一、單選題

已矢口sin(a-')=g,cosasin/?=g,

1.（2023?全國?高考真題）貝Ucos(2。+20=().

7117

A.-B.-C.——D.——

9999

（2023?全國?高考真題）過點（0廠2）與圓^+>2-以-1=0相切的兩條直線的夾角為a,貝|sina=（

A/15「屈D.逅

A.1B.

444

若則

3.（2021?全國?高考真題）ta“=-2,汕±型也=()

sin0+cos0

6226

A.—B.——C.-D.-

5555

二、解答題

口>0,|夕|<、)

4.（2023?北京?高考真題）設函數/(%)=sincoxcoscp+coscoxsin(p\

⑴若/（0）=-停，求。的值.

（2）已知Ax）在區間-會會上單調遞增，=再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇

一個作為已知，使函數/（%）存在，求公夕的值.

條件①：U起;

條件②：/卜三]=-1

7TTT

條件③：/（X）在區間上單調遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

5.(2021?浙江?高考真題)設函數/(x)=sin尤+cosx(xeR).

2

（1）求函數y=/尤+]的最小正周期;

71

（2）求函數>在0,5上的最大值.

考點突破

【考點1】三角函數式的化簡

一、單選題

1.（2024?河北承德?二模）函數/（x）=G；sin（2尤-]J+cos（2尤-371的圖象的對稱軸方程為（）

6

2

7TklL7Tiku,

A.%=—I----，左eZB.x=—I----，左￡Z

3222

571kli1r7Kfat,

C.x----1----wZD.x-----b——,keZ

122122

2.（2024?江西景德鎮?三模）函數〃尤）=cosox（xeR）在［0,兀］內恰有兩個對稱中心，J“無）|=1,將函數

的圖象向右平移三個單位得到函數g（x）的圖象.若〃a）+g（c）=g,則cos（4a+升（）

716919

---u.---

…2525"2525

二、多選題

3.（23-24高三下?河南?階段練習）下列函數中，最小值為1的是（）

A./（x）=sin4x+cos2xB.

sin2x+1cos2x+2

7

C.f（x）=2sinx+2cosx+sinxcosx+—D.f(x)=|sin%|+1cosx|

4.（2024?全國?模擬預測）已知函數/（x）=sin］

A.的值域為卜叵應］B.小-總為奇函數

C./卜-1）在［。身上單調遞減D./（x）在島上有2個零點

三、填空題

5.（2024?上海嘉定?二模）已知/（%）=——+，則函數y=的最小值為_____

sinxco%\.乙）

6.（2024,全國?模擬預測）在AABC中，角A,B,C的對邊分別是。，b,c,a2+b2=2024c2,則

2tanAtan8

tanC（tanA+tanB）,

反思提升：

1.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：

一看角，二看名，三看式子結構與特征.

2.三角函數式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯系（和、差、倍、互余、互補等），尋找式子

和三角函數公式之間的共同點.

【考點2】三角函數求值問題

一、單選題

1.（2023?重慶?模擬預測）式子2sinl8（3cos:-sm9一1）化簡的結果為（）

cos6°+v3sin6°

A.1B.1C.2sin90D.2

2.（2024.四川眉山.三模）已知+=則sina=（）

3

八12+5gD12-5A/3r12A/3+5n12^-5

A.---------------D.-----------C.---------------u.-----------------

26262626

二、多選題

3.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習）下列代數式的值為;的是（）

4

tan15°

A.cos2750-sin2750

1+tan215°

C.cos360cos72°D.2cos20°cos40°cos80°

4.（2021?江蘇南通?一模）下列命題中是真命題的有（）

A.存在a,,使tan（a-77）=tana-tan/7

B.在中，若sin2A=sin23,則AABC是等腰三角形

C.在AABC中，"/>夕"是"sinA>sinB”的充要條件

D.在AABC中，若cosA=jsinB=2則cosC的值為fl或fl

1356565

三、填空題

5.（2023?福建三明三模）在平面直角坐標系中，0（0,0）、A（sina,coso）、B^cos^a+^,sin^?+-^^,當

兀

ZAOB=（2時.寫出。的一個值為.

6.（21-22高一下?上海浦東新?階段練習）己知sin[?-cz）=-g,sin[?+分）=，且aee力’

求a-尸的值為—.

反思提升：

1.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角

的范圍求出相應角的三角函數值，代入即可.

2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角

與特殊南之間總有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊痢并且

消除特殊角三角函數而得解.

3.給值求角問題一般先求角的某一三角函數值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：（1）

已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是（0,野，

選正、余弦皆可；（2）若角的范圍是（0,7i）,選余弦較好；若角的范圍為（一方?，選正弦較好.

【考點3】三角恒等變換的應用

一、單選題

1.（2024?河北?模擬預測）函數/（x）=cos3元-4sin2尤在區間[-2024兀,2024句內所有零點的和為（）

A.0B.-202471C.1012KD.-101271

4

二、多選題

2.（21-22高一下?福建廈門?期中）已知對任意角尸均有公式sin2a+sin2力=2sin（a+0cos（a-⑶.設

EIABC的內角A,B,C滿足sin2A+sin(A—B+C)=sin(C—A—8)+].面積S滿足14S42.記a,b,c分別

為A,B,C所對的邊，則下列式子一定成立的是()

A.sinAsinBsinC=—B.2<---<2-J1

4sinA

C.8W%W16aD.bc(b+c)>8

3.（20-21高三上?福建莆田,期中）對于三角形ABC,有如下判斷，其中正確的判斷是（）

A.若si/A+siMBVsiMC,則三角形ABC是鈍角三角形

B.若4>8,貝!JsinA>sinB

C.若。=8,c=10,8=60°,則符合條件的三角形ABC有兩個

D.若三角形ABC為斜三角形，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三、填空題

4.（2022?浙江?模擬預測）在中，/ACB=90。，點E分別在線段SCAB上，AC=BC=3BD=3,

/EDC=60。。,則DE=,ABCE的面積等于.

5.（2022?浙江嘉興?模擬預測）在AABC中，已知C4=1,C3=夜,A-8=孚，貝ijtan3=____,AB=_______

4

6.（2022?浙江?模擬預測）如圖，在44BC中，sinZBAC=^^,AD1AC,AD=2,NABC=三，貝lj

34

sinNBAD=,BD=.

反思提升：

三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為

汽x）=Asin（0x+0）+5的形式再研究其性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征，注意

利用整體思想解決相關問題.

分層檢測

【基礎篇】

一、單選題

1.（2024?江西南昌?二模）已知2cos-cos3x=-)

4

177

A.B.——C.D.

~22I8

5

ein9/y

2.(2024?河南三門峽?模擬預測)若tana=2,則:°的值為()

cos2cr-sma

4244

A.—B.C.-D.

7397

sin6*_則/l+2sin2^+3cos2_(

3.（2023?全國?模擬預測）o)

1-cos^V1-2sin2^+3cos23

4

A.5B.C.2D.4

3

4.（2023?陜西?一模）在AABC中，如果85（25+。）+85。<0,那么4M。的形狀為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定

二、多選題

5.（2024?浙江?二模）關于函數/（%）=2sin%.cos%+2若cosz%,下列說法正確的是（）

A.最小正周期為2兀B.關于點（吟可中心對稱

57r7T

C.最大值為百+2D.在區間-區,日上單調遞減

6.（23-24高三下?廣西?開學考試）關于函數〃x）=6sin2x-2cos2x+l有下述四個結論，其中結論正確的是

（）

A.〃x）的最小正周期為2兀

B.的圖象關于直線x=?對稱

6

c.“X）的圖象關于點［卷兀,0）對稱

D.“X）在0,-上單調遞增

7.（2023?河南?模擬預測）設函數/'（x）=2A/^sinfyxcos（yx+2cos20x+〃z3>O）,且相鄰兩條對稱軸之間的距

離為VxeR,/（x）>2,則（）

A.a）=l,m=3

■rr-rr

B.〃x）在區間上單調遞增

c.將f（x）的圖象向左平移9個單位長度，所得圖象關于y軸對稱

O

D.當了=%萬+￡（%€2）時，函數/'（%）取得最大值

三、填空題

8.（2024,山西晉城?二模）已知tane=2tan分，sin（tz+>?）=-,貝!|sin（￡-a）=.

6

9.（2023?山西朔州?模擬預測）已知a為銳角，且sina+sin[a+|^+sin[a+/]=正，貝l]tantz=.

10.（20-21高三上?天津濱海新?階段練習）在AABC中，角A、B、C的對邊分別為?、b、c,若

OCOSB+ZJCOSA=csinA,則AABC的形狀為.

四、解答題

11.（23-24高二上?福建福州?期末）己知函數/（x）=^sin（7r-x）+sin]'+xj-l.

⑴求函數/（元）的單調遞增區間；

（2）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若/（A）=l,a=7,c=8,求AABC的面積.

12.（2021?遼寧朝陽?二模）在①優+"c）（b-a+c）=ac；②cos（A+8）=sin（4-B）；③tan-；人=sinC這三

個條件中任選兩個，補充在下面問題中.

問題：是否存在“IBC,它的內角A,民c的對邊分別為a,b,c,且0=2點，，?若三角形存

在，求匕的值；若不存在，說明理由.

【能力篇】

一、單選題

1.（2024高三下?全國?專題練習）已知函數/（x）=2sinxcosx-a（sin2x-cos2x）,

則直線24尤-9?-8萬=0與的圖象的交點個數為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多選題

2.（2020高三下,山東?學業考試）下列結論正確的是（）

3

A.若tana=2,貝Ucos2a=g

B.若sina+cos￡=l,則sira+cos?分之!

/Z

C.3X0GZ,sin/EZ〃的否定是〃VXEZ,sinxeZ”

D-將函數”出2川的圖象向左平吟個單位長度，所得圖象關于原點對稱

三、填空題

l+2cos<z=2cos/3

3.（2021?北京海淀?模擬預測）若實數Tc,尸滿足方程組,則夕的一個值是