三角函數

一、選擇題

1.如圖，圓。的半徑為1,劣弧A3的長為?則陰影部分的面積為()

D.四—且

62

2.若」<&<—弓，則點P(sin?+coso,tanoc-sino)位于(

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函數/(x)=asiiu+/?cosjc圖像的一條對稱軸為x則/=()

A.百B._石C.BD._@

33

4.函數/(X)=ACOS(0X+0)(A>O,0>O)的圖象如下，則其解析式可能是()

A./(x)=2cos12%—B./(x)=2cos—"Ij

C./(x)=2cosf2x+yD.7(x)=2cos\2x+g

abcosl80°

5.定義運算：^ad-bc.已知=sin(270°+a),貝Utana=(

catan60°

A.-B.^~C.--D.-^-

2323

6.已知函數/(x)=Asin?x+0)(A〉o，a>Q,|^|<-|)的部分圖象如圖所示,

0(5,0)，5(2,A)，BCLCD，則〃4)=()

7.2024。角是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.設扇形的圓心角為a,半徑為，弧長為/,而積為S,周長為L,則下列說法不正確的是（）

A.若a，確定，則L,S唯一確定B.若a，/確定，則L,S唯一確定

C.若S,L確定，則a,唯一確定D.若S,/確定，則a，廠唯一確定

二、多項選擇題

9.為了得到函數〃x）=sin2%-甘的圖象只需把正弦曲線上所有的點（）

A.先向右平移里個單位長度，再將橫坐標縮短到原米的L縱坐標不變

32

B.先向右平移四個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

3

C.先將橫坐標縮短到原來的L縱坐標不變，再向右平移四個單位長度

23

D.先將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移巴個單位長度

3

10.在△ABC中，下列等式恒成立的是（）

A.sinA-sin(5+C)=0B.cosA-cos(B+C)=0

C.cos^-sin^=0D.cJcosk。

2222

11.已知函數/(x)=2sin2》+7,則下列結論成立的是()

A./(x)的最小正周期為兀

B.曲線y=/(x)關于直線x對稱

c點［一展‘是曲線y=)⑴的對稱中心

D./(X)在(0,71)上單調遞增

三、填空題

12.設函數/(%)=卜inox|(a>>0),已知/(石)=1,/(%2)=。，且|石-龍2］的最小值為

—,則①=.

2

sin(180°-cu)cos(180°-tz)tan(900-cu)

13.化簡:

sin(270。+—一

14.已知函數/(x)=Asin(0x+0)A〉O,O〉O，M|<m的部分圖象如圖所示，則

/W=-------------'

2sinf|cos|^+―兀|-1

2)I2tan(9兀+6)+1

15.求證:

l-2sin2(7i+^)tan(兀+6)—1

16.已知A,B,C為△ABC的三個內角，求證:

(1)cos(2A+B+C)=cos(B+C)；

17.求證：

(1)2cos2e+sin,9=COS48+1；

(2)sina(l+tana)+cosa\1+--一|=---+一--.

[tancr)sinacosa

18.在單位圓中畫出滿足下列條件的角?的終邊范圍,并由此寫出角a的取值范圍.

(1)sina2；

2

(2)COS6Z<--.

2

19.如圖，已知圓0的半徑〃為10,弦A5的長為10.

(1)求弦A3所對的圓心角a的大小；

(2)求圓心角?所對應的弧長/及陰影部分的面積S.

參考答案

1.答案：B

解析：因為劣弧的長為工，所以a=巴.

33

則S扇形AOB=g“=；xmxl=W'SAAOB=gxlxlxsinm=亨'

所以陰影部分的面積為四—立.

64

故選:B

2.答案：C

解析：因為函數y=sinx+cosA:it］上單調遞增，

24

所以sin(-^)+cos(-^-)vsina+cosa<sin(-5)+cos(一；),

即一1vsina+cosa<0；

中石sina/-cos。、

囚tana-sma------sinor=sin-------)，

cosacosa

又因為一/<a<時,cosa>0,sina<0,1-cosa>0,

24

所以sincif(--COS<Z)<0,即tana—sina<0-

cosa

所以點尸(sina+coso,tana-sina)位于第三象限.

故選：C.

3.答案：A

解析：由/(x)=asinx+灰x)sM&>。)的圖象關于冗=方對稱，

可知：/(0)=f，即asinO+Z?cos0=asin—+bcos—，則S=石.

V3J33b

故選:A.

4.答案：A

解析：結合題意以及各選項可知A可為2,

結合圖象可知〃0)=—1,/[-、|=-2,

則對于B,/(0)=2cosf-^=l,由此可判斷B中解析式不可能;

對于C,/(0)=2cosj=B由此可判斷C中解析式不可能；

對于D,f^-^=2cos^-j+y^|=l,由此可判斷D中解析式不可能;

對于A,由于工〉巴，.型〉二，.?.0<°<3,即。可取2；

464G6

Oijr._/jyr

由2cos0=—1,則夕=±？-+2左兀，左￡Z,由于0>0,可取0=？-,

止匕時/(x)=2cosf2%+^

—2cosI2xH———27tI—2cosI2x——A可能,

故選：A

5.答案：D

解析：依題意,若sine+cosa=-cosa，則Qsina=-2costz,

sma273

故tana=

cosaF

故選：D.

6.答案：B

解析：由圖象可知工=5-2=3，則7=12,

4

所以

所以/(%)=Asinix+4

由/(5)=Asin^+^57r

=0，得---\-(p-2hi+兀，左￡Z，

6

即夕=烏+2碗，A：eZ>

6

因為[d<],

所以9=則/(x)=Asin[6x+6],

因為BCCD,BC=^-2,-^-^j>CD=)

所以阮.①=-10+今=0，解得A=2&U(負根舍去)，

所以/(x)=2A/10sin1"+"^]，

所以/(4)=〃0)=9=可?

故選：B

7.答案：C

解析：因為2024。=5x360°+224°，可知2024°的終邊與224°的終邊相同，

且224°為第三象限角，所以2024°角是第三象限角.

故選：C.

8.答案：C

解析：因為/=，S=—。/—廠/,L=2廠+/

22

對于選項A,若a,確定，則L,S唯一確定，所以選項A正確，

對于選項B,若a,1確定，由/=。廠知，確定，則L,S唯一確定，所以選項B正確，

對于選項C,若S,L確定，由S=1,L=2廠+/,消I得至“一工八+s=0,

22

又△=!￡?—4S,當八〉。時，有兩個值，當△=0時，有1個直當△<0時，無解，所以選項C

4

錯誤，

對于選項D,若S,/確定，由知確定，又'的,所以a確定,故選項D正確，

2

故選：C.

9.答案：AC

解析：正弦曲線丁=5也工先向右平移0個單位長度，

3

得到函數丁=5由,-弓)的圖象，

再將所有點的橫坐標縮短到原來的L縱坐標不變,

2

得到函數《

/(x)=si2x-g的圖象，故A正確,B錯誤;

先將正弦曲線y=sinx上所有點的橫坐標縮短到原來的L縱坐標不變,

2

得到函數y=sin2x的圖象，再向右平移m個單位長度，

得到函數/(x)=sin[2x-g]的圖象，故C正確,D錯誤.

故選:AC

10.答案：AC

解析：在△ABC中,5+。=兀—A,

對于A,sinA-sin(B+C)=sinA-sin(兀-A)=O,A正確；

對于B,cosA—cosCB+C)=cosA-cos(兀-A)=2cosA，cosA不一定為°，B錯誤;

對于Ceos4—single=cos--sinf--4]=0,C正確;

222（22）

對于D,cos----cos-------,cos4-sin4不一定為0,D

2222

錯誤.

故選：AC.

11.答案：AC

解析：設/。)=25皿，》+。的最小正周期為7,T=g=兀故A正確;

7兀

2sin——=一1w±2,所以B錯誤;

6

因為小金=2sin[q]=0,所以點是曲線y=/(x)的對稱中心，C正

確；

由日今料得2》+e上，引，/⑴在[，爸上單調遞減，所以D錯誤.

故選：AC.

12.答案：1

解析：由題意知/(%)=卜近。X](0>>0)圖象可由，y=sinm：3>0)的圖象將x軸下方部

分翻折到x軸上方得到，故=卜近西|(0>0)的周期為T=巴,

0)

又/a)=1"(/)=°，

則歸-目的最小值為函數周期的二分之一，即;T=]，

gn17171

均」---=——，「?①二1，

2co2

故答案為：1

13.答案：COS6Z

sin(l80°-or)cos(180°-a)tan(90°-a)

解析:

sin(270。+0)

,、()

zsin9O°-6Z./、cosa

sina?(-cosa)---------------三①

cos(90。—a)sincr(—cos-----

sin—=cosa

一cos。一cos。

故答案為：COS(7.

14.答案：2sin[：x+1]

解析：由圖象可知右手=4

即。='，

2

又佃=2s嗚xf=.2,

所以*v

2kli(kGZ),

貝U0=；+2左兀(左eZ)，

因為冏<],即左=0,9=]符合題意,

綜上/(x)=2sinf-^-x+-1-^?

故答案為：2sin%+.

15.答案：證明見解析

2sin19+；J(—sin61)-1

-2sin^cos0-l

解析:證明：左邊=

l-2sin26>l-2sin2^

-2sin6>cos6>Tsin2e+cos2e)_一(sin。+cos。，_sin8+cosd

sin20+cos20-2sin20(cos0+sin8)(cos0-sin8)sin0-cos0

sin8+]

右邊=tan必=co.s^+sin8+cos。

=左邊,

tan。-1sin。1sin0-cos0

cos。

故原等式成立.

16.答案：（1）證明見解析

(2)證明見解析

解析：(1)證明：因為COSQA+B+OUCOSK+IA+B+CHMCOS(兀+A)=—cosA,

COS(JB+C)=cos(7t-A)=-cosA,

所以cos(2A+6+C)=cos(B+C).

F口目(5+C兀、「1/4、兀]f71A71

(2)證明：cos------------=cos—(71-A)——=cos--------------

I2124j(224

17.答案：(1)證明見解析

(2)證明見解析

解析：(1)證明：因為2cos28+sin"。一(cos48+1)

=2cos2^-l+(sin26^-cos29)(sinn8+cos?8)

=2cos2^-l+sin2<9-cos20=sin20+cos20-1=0,

所以2cos20+sin40=cos40+1.

f、、丁口口/I.xL11Lsin。、Lcosa

(2)證明：sina(\+tana)+cosa\1+------\=sma\1+--------+cosa\1+------

Itancr)\cosa)\sina

.sin2acos2a1-cos2al-sin2dz

=sma---------1-cosa----------=sma+cosaH-------------1-------------

cos。sinacosasina

11.11

=sina+cosaH----------cosaH----------sma=--------1--------.

cosasinasinacosa

所以原式成立.

18.答案：（1）圖見解析，角OL的取值范圍為{cd2E+1