湖南省郴州2024高一開年摸底聯考數學試題1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若角的終邊過點，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.3.設，則（）A. B.C. D.4.函數，，則與的圖象在同一坐標系中可能是（）A. B.C. D.5.已知實數，且，則的最小值是（）A.0 B.1 C.2 D.46.已知為增函數，則的取值范圍是（）A B.C. D.7.下列敘述中正確的個數為（）若，則“”的充要條件是“”；若，則“”的充要條件是“”；“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件；④“”是“”的充分不必要條件.A.1 B.2 C.3 D.48.對于函數，若存在，使，則稱點是曲線的“美麗點”.已知則曲線的“美麗點”個數為（）A.1 B.2 C.4 D.6二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列不等式解集為的是（）A. B.C. D.10.如圖，是單位圓上的兩個點，點的坐標為，點以的角速度?點以的角速度均按逆時針方向起先在單位圓上運動，則（）A.時，的弧度數為B.時，扇形的弧長為C.時，扇形的面積為D.時，點，點在單位圓上第一次重合11.已知函數，則（）A.的定義域為 B.在上是減函數C.是奇函數 D.12.已知函數，且，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.假如，那么__________（填“>”或“”）.14.杭州2024年第19屆亞運會會徽（圖1）象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展，也象征亞奧理事會大家庭團結攜手?緊密相擁?恒久向前.圖2是會徽抽象出的幾何圖形.設的長度是的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，若，則__________.15.若函數是定義在上的奇函數，滿意，當時，，則__________.16.某地方政府為激勵全民創業，擬對本地年產值（單位：萬元）的小微企業進行嘉獎，嘉獎方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業年產值x的增加而增加，且獎金不低于8萬元，同時獎金不超過企業年產值的12%.若函數，則實數的取值范圍為______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17求解下列問題：（1）已知，為其次象限角，求和的值；（2）已知，，，為銳角，求的值.18.設，.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19.已知函數.（1）化簡函數解析式，并填寫下表，用“五點法”畫出在上的圖象；0（2）將圖象向下平移1個單位長度，橫坐標擴大為原來的4倍，再向左平移個單位長度后，得到的圖象，求的對稱中心.20.在國家大力發展新能源汽車產業政策影響下，我國新能源汽車的產銷量高速增長.某地區年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛.（1）依據以上數據，試從（，且），，（，且），兩種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區傳統能源汽車保有量為輛，預料到年底傳統能源汽車保有量將下降.試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統能源汽車保有量.（參考數據：，）21.已知函數是偶函數，其中是自然對數的底數．（1）求的值；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.22.已知函數，.（1）畫出的大致圖象，并依據圖象寫出函數的單調區間；（2）當且時，求的取值范圍；（3）是否存在實數a，b，使得函數在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.

數學試題參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AB10.BC11.ACD12.BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.815.##-0.2516.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1），（2）18.（1）（2）或19