第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省棗莊市滕州市高一（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={1,3,5,7}，B={x|2<x<6}，則A∩B等于(

)A.{1,3} B.{1,7} C.{5,7} D.{3,5}2.“0<x<2”是“x<2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題p：?x>0，x2?ax+1>0的否定是(

)A.?x>0，x2?ax+1≤0 B.?x≤0，x2?ax+1>0

C.?x>0，x24.下列函數中與函數y=x2是同一函數的是(

)A.u=v2 B.y=x?|x| C.5.專家對某地區新型流感爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間t(單位：天)與病情爆發系數f(t)之間，滿足函數模型：f(t)=11+e?0.22(3t?40)，當f(t)=0.1時，標志著疫情將要局部爆發，則此時t約為A.10 B.20 C.30 D.406.若函數f(x)=(12a?3)?axA.2 B.3 C.413 7.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，則不等式bxA.{x|?1≤x≤34} B.{x|?34≤x≤1}8.已知函數f(x)為定義在R上的奇函數，且在[0,1)為減函數，在[1,+∞)為增函數，f(2)=0，則不等式(x+1)f(1?x)≥0的解集為(

)A.(?∞,?1]∪[1,3] B.[1,3]∪{?1}

C.(?∞,?1]∪[1,+∞) D.[?1,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>c，且a+b+c=0，則下列結論一定成立的是(

)A.ac<0 B.a?b<a?c C.ab2>10.已知函數f(x)=2+xx+1，則關于函數f(x)正確的說法是(

)A.函數f(x)的定義域為{x|x≠?1} B.函數f(x)在(0,+∞)單調遞減

C.函數f(x)值域為{y|y≠2} D.不等式f(x)>2的解集為(?1,0)11.已知函數f(x)=2025?x，g(x)=x?2024，設2024<xA.x1?x2<g(x1)?g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設函數f(x)=x2,x≤1x+613.若函數f(x)=ax2?x在[1,+∞)上單調遞增，則實數a14.已知函數f(x)的定義域為(0,+∞)，若對于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，當x>1時，都有f(x)>2，f(3)=3.則函數f(x)在區間[1,27]上的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)已知x>2，求x+1x?2的最小值．

(2)已知0<x<1216.(本小題12分)

冪函數f(x)=xa過點(4,2)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)用單調性的定義證明f(x)是增函數．17.(本小題12分)

給定函數f(x)=x+1，g(x)=(x?1)2，x∈R

(1)在同一直角坐標系中畫出函數f(x)，g(x)的圖象；

(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}，請分別用圖象法和解析法表示函數M(x)，并寫出函數M(x)的單調區間和最值．18.(本小題12分)

已知函數f(x+1)=2x2+4x+3．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求關于x的不等式f(x)?2ax>a+1?x解集19.(本小題12分)

已知函數f(x)=a?22x+1(x∈R)的圖象關于點(0,1)中心稱．

(1)求實數a的值；

(2)判斷f(x)的單調性(無需證明)；

(3)解關于x的不等式參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.?113.[114.5

15.解：(1)∵x>2，

∴x?2>0，

∴x+1x?2=x?2+1x?2+2≥2(x?2)?1x?2+2=4，

當且僅當x?2=1x?2(x>2)，即x=3時取等號．

∴當x=3時，x+1x?2的最小值為4．

(2)∵0<x<12，

∴?1<?2x<0，

∴0<1?2x<1，16.解：(1)∵f(x)=xa過點(4,2)，

∴4a=2，解得a=12，

∴函數f(x)的解析式為f(x)=x12．

(2)證明：f(x)=x12，

則函數f(x)的定義域為[0,+∞)．

?x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x17.解：(1)在同一直角坐標系畫出函數f(x)，g(x)圖象，如圖所示；

(2)由題意，結合(1)中的圖象，選取一個函數圖象位于另一個函數圖象的上方部分，

即可得到M(x)=max{f(x),g(x)}的圖象，如圖所示，

由x+1=(x?1)2，即x(x?3)=0，解得x=0，或x=3，

結合圖象得出M(x)的解析式為M(x)=(x?1)2,x≤0或x≥3x+1,0<x<3,，

所以M(x)的單調遞減區間為(?∞,0)，單調遞增區間為(0,+∞)18.解：(1)∵f(x+1)=2x2+4x+3=2(x+1)2+1，

∴f(x)=2x2+1；

(2)∵f(x)?2ax>a+1?x，

∴2x2+(1?2a)x?a>0，即(2x+1)(x?a)>0，

當a>?12時，解得x<?12或x>a，

當a<?12時，解得x<a或x>?12，

當a=?12時，解得x≠?119.解：(1)∵函數f(x)=a?22x+1,x∈R的圖象關于點(0,1)中心對稱，

∴該函數向下平移一個單位，得到的函數的圖像關于點(0,0)中心對稱，

即函數g(x)=a?22x+1?1的圖象關于點(0,0)中心對稱，

∴函數g(x)是R上的奇函數，則g(0)=0，即a?2=0，∴a=2，

則g(x)=1?22x+1=2x?