福建省泉州市2024-2025學年高一數學上學期期末教學質量監測試題本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知a，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊與圓心在原點的單位圓交于，且為第四象限角，則（）A. B. C. D.4.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A. B.C. D.5.已知是定義在R上的奇函數，，當時，，則（）A1 B.2 C. D.36.某同學在用二分法探討函數的零點時，．得到如下函數值的參考數據：x11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284則下列說法正確的是（）A.1.25是滿意精確度為0.1的近似值 B.1.5是滿意精確度為0.1的近似值C.1.4375是滿意精確度為0.05的近似值 D.1.375是滿意精確度為0.05的近似值7.鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、許久的愛情，同時它的生命力很堅韌，因此也是堅毅的代表．除此之外，天鵝還是高空翱翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是（）A.及 B.及C.及 D.及8.已知正實數a，b，c滿意，則以下結論正確的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若“，”為假命題，則a的取值可以是（）A.5 B.4 C.3 D.210.已知正數a，b滿意，則下列不等式中肯定成立是（）A. B.C. D.11.已知函數則以下說法正確的是（）A.若，則是上的減函數B.若，則有最小值C.若，則的值域為D.若，則存在，使得12.若實數a，b，c滿意，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應位置．13.已知函數為的反函數，則__________．14.已知扇形圓心角為60°，面積是，則此扇形所在圓的半徑為__________．15.德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數，其中表示“不超過x的最大整數”，如，，．寫出滿意的一個x的值__________；關于x的方程的解集為__________．16.如圖，在半徑為的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點動身，按逆時針勻速爬行，設紅螞蟻每秒爬過弧度，黑螞蟻每秒爬過弧度（其中），兩只螞蟻第2秒時均爬到其次象限，第15秒時又都回到點A．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點A順時針勻速爬行，黑螞蟻同時從點A逆時針勻速爬行，則它們從動身后到其次次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為__________．四、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．18.集合，或，且．（1）求m，n的值；（2）若非空集合，“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．19.已知函數的圖象過點，且無限接近直線但又不與該直線相交．（1）求的解析式；（2）設函數（ⅰ）在平面直角坐標系中畫出的圖象；（ⅱ）若函數存在零點，求m的取值范圍．20.設函數（且）的圖像經過點，記．（1）求A；（2）當時，求函數的最值．21.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．閱歷表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產生最佳口感．某試驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間改變的如下數據：時間/min012345水溫/℃100.0092.00848078.3772.5367.27設茶水溫度從100℃起先，經過后的溫度為，現給出以下三種函數模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．（1）從上述三種函數模型中選出你認為最符合實際的函數模型，簡潔敘述理由，并利用前的數據求出相應的解析式；（2）依據（1）中所求函數模型，求剛泡好的烏龍茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，試推斷進行試驗時的室溫為多少℃，并說明理由．（參考數據：，．）22.函數，已知存在實數，．（1）求實數a取值范圍；（2）探討方程的實根個數．

2024—2024學年度上學期泉州市中學教學質量監測高一數學本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應位置．【13題答案】【答案】16【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】①.(答案不唯一)②.【16題答案】【答案】四、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1），（2