Page16四川省2024-2025學年高一數學上學期12月月考試卷一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C2.若集合，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，A錯誤；，B正確；不是集合A子集，故C錯誤；，D錯誤.故選：B.3.已知函數，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】當時，，又，∴．故選：C．4.若函數是偶函數，且在上是增函數，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】因為函數是偶函數，所以，因為函數在上是增函數，所以有，即，故選：D5.已知實數滿意，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6.某物體一天中的溫度T是時間t的函數：，時間的單位是小時，溫度的單位是，表示中午12時，其后取值為正，其前取值為負，則上午8時的溫度為（）A.18 B.8 C.0 D.4【答案】B【解析】【詳解】上午8時，故.故選：B7.已知函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】由二次函數的圖象可知，函數的圖象開口向上，且該函數的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知偶函數的定義域為，若對隨意的，當時，總有，則滿意不等式的的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】令函數,因為對隨意的，當時，總有,即恒成立，所以在上單調遞減．因為為偶函數，所以在上為奇函數，且在上單調遞減，又因為，所以，所以，解得，故選∶D二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列函數中，與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【詳解】函數的定義域為R，A.，定義域為R，解析式不同，故錯誤；B.，定義域為R，故正確；C.，定義域為，定義域不同，故錯誤；D.，定義域為R，故正確；故選：BD10.對于隨意實數a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】BCD【解析】【詳解】對于A，若，，，，此時明顯，A錯誤；對于B，因為，則，兩邊同除，可得，故B正確；對于C，因為，則，在的兩邊同除，可得，C正確；對于D，因為，，依據不等式同向可以相加得，移項得，D正確.故選：BCD11.下列說法正確的是（）A.偶函數的定義域為，則B.一次函數滿意，則函數的解析式為C.奇函數在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，則D.若集合中至多有一個元素，則【答案】AC【解析】【詳解】對A，偶函數的定義域為，，解得，故A對；對B，設一次函數，則，∵，，解得或，函數的解析式為或，故B錯；對C，奇函數在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，，，，，∴，故C對；對D，集合中至多有一個元素，方程至多有一個解，當時，方程只有一個解，符合題意；當時，由方程至多有一個解，可得，解得，或，D錯.故選：AC12.下面四個結論正確是（）A.的最小值為2 B.正數滿意，則的最小值為C.的最小值為2 D.若，則的最小值為6【答案】ABD【解析】【詳解】A：，當且僅當取得，A對；B：正數，，當且僅當時取得，故B對；C:，等號取不到，故C錯；D：，，當且僅當即時取等號，D對；故選：ABD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，若有兩空，則第一空2分，其次空3分.）13.函數的定義域為______.【答案】【解析】【詳解】使函數有意義需滿意：，解得，且，故定義域為.故答案為：14.已知冪函數的圖像過點，則___________.【答案】【解析】【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：15.若命題“，不等式恒成立”為假命題，寫出實數取值范圍的一個充分不必要條件___________.【答案】，（是真子集即可）【解析】【詳解】因，不等式恒成立，當時，對隨意實數不恒成立，因此，，必有，解得，所以，命題“，不等式恒成立”為真命題時，，因為命題“，不等式恒成立”為假命題，所以，，所以實數的取值范圍是.所以，實數取值范圍的一個充分不必要條件可以為故答案為：，（是真子集即可）16.已知函數，若有且僅有不相等的三個正數，使得，則的值為_________，若存在，使得，則的取值范圍是_________.【答案】①.②.【解析】【詳解】所畫出函數的圖象有且僅有不相等的三個正數使由圖分析可得令則，，若存在，使得，令，則為的兩根，為的兩根，且的范圍是故答案為；【點睛】本題考查分段函數函數圖象，數形結合思想，屬于一般題．四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.第17小題滿分10分，其他小題滿分12分.）17.（1）解不等式（2）計算【答案】（1）不等式的解集為或；（2）.【解析】【詳解】解：（1）或.所以不等式的解集為或.（2）原式=.18.二次函數滿意，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若函數在區間不單調，求實數的取值范圍；（3）若在的最大值與最小值差為，若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【小問1詳解】設，由，得，因為，所以函數關于對稱，即，所以，又方程有相等的實數根，即方程有相等的實數根，則，解得，所以，所以；【小問2詳解】的對稱軸為，由于在區間不單調，所以，解得，所以實數的取值范圍為【小問3詳解】由于的對稱軸為，所以在單調遞減，在單調遞增，所以當時，分別取最小值和最大值，所以，故，進而，由于，所以，當且僅當時，取等號，所以，故的最小值為19.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【小問1詳解】由題意，，即，解得，所以.由“”是“”的充分不必要條件，得真包含于，則，且等號不能同時取到，解得.，故的取值范圍為【小問2詳解】當時，得，即，符合題意.當時，得，即.由，得或，解得或，所以或.綜上所述，的取值范圍為或.20.2024年3月1日，國務院新聞辦公室實行新聞發布會，工業和信息化部提出了芯片發展的五項措施，進一步激勵國內科技巨頭加大了科技研發投入的力度．依據市場調查某數碼產品公司生產某款運動手環的年固定成本為50萬元，每生產1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內共生產該款運動手環萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為萬元，且．當該公司一年內共生產該款運動手環5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．（1）求出的值并寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；（2）當年產量為多少萬只時，公司在該款運動手環的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1），（2）當年產量為30萬只時，公司在該款運動手環的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．【解析】【小問1詳解】由題意可得當時，所以解得所以【小問2詳解】當時，，其對稱軸為所以當時取得最大值萬元當時，萬元當且僅當即時等號成立因為所以當年產量為30萬只時，公司在該款運動手環的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．21.已知定義在函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）試推斷的單調性，并用定義證明；（3）若關于的不等式在有解，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調遞增（3）【解析】【小問1詳解】因為函數是定義在上的奇函數，所以，解得，經檢驗滿意題意；【小問2詳解】，令，且則因為，所以，即所以所以函數在上單調遞增；【小問3詳解】因為為奇函數，所以因為為增函數，所以分別參數可得：原問題轉化為在有解，即因為在區間單調遞增，單調遞減，當時，；當時，所以當時，取得最小值，所以，故實數的取值范圍是22.定義：若存在正數，，當時，函數的值域為，則稱是“第類函數”.已知函數.（1）若函數是第類函數，求的取值范圍；（2）若函數是第3類函數，求，的值.【答案】（1）（2），.【解