Page5Page5四川省遂寧市2024-2025學年高二數學下學期開學考試試題（文）一、單選題1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．，13x0<0 B．C．， D．，3．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列命題正確的是（）①若，則②若，則③若，則④若，則A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．某企業生產某種產品，其廣告層面的投入為x（單位：百萬元），該企業產生的利潤為y（單位：百萬元），經統計得到如下表格中的數據：經計算廣告投入x與利潤y滿意線性回來方程：，則t的值為（）x24568y304060t70A．45 B．50 C．56.5 D．655．已知三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，側棱長為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與所成的角的為（）A． B． C． D．6．若直線與平行，則m的值為（）A．－2 B．－1或－2 C．1或－2 D．17．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．8．設x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A．0 B．1 C． D．9．設點P為直線上的點，過點P作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PACB的面積取得最小值時，此時直線AB的方程為（）A． B．C． D．10．近期，新冠疫苗第三針加強針起先接種，接種后須要在留觀室留觀滿半小時后才能離開.甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫院接種，該醫院上午上班時間為7：30，起先接種時間為8：00，截止接種時間為11：30.假設甲?乙在上午時段內的任何時間到達醫院是等可能的，因接種人數較少，接種時間忽視不計.則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是（）A． B． C． D．11．我國古代數學名著《九章算術》中有塹堵一說，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，如圖所示的“塹堵”中，，，，則“塹堵”的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．設函數，若是從三個數中任取一個，是從五個數中任取一個，那么恒成立的概率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．某創新企業為了解新研發的一種產品的銷售狀況，從編號為01，02，…，80的80個專賣店銷售數據中，采納系統抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為03，13，…則樣本中的最終一個個體編號是_______.14．某甲?乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組不間斷跳繩計數的莖葉圖如圖，則下面結論中全部正確的序號是___________.①甲比乙的極差大；②乙的中位數是18；③甲的平均數比乙的大；④乙的眾數是21.15．直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是_______.16．已知平面上隨意一點，直線，則點P到直線l的距離為；當點在函數圖象上時，點P到直線l的距離為，請參考該公式求出的最小值為__________．三、解答題17．已知直線(1)求過點，且與直線平行的直線的方程；(2)直線與圓相交于兩點，求線段的長.18．“十一五”規劃提出單位國內生產總值（GDP）能耗降低20%左右的目標，“節能降耗”須要長期推行，這既有利于改善環境?可持續發展，又有利于民眾生活福祉的改善.下表供應了某廠節能降耗技術改造后生產過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組比照數據：x34567y2.73.54.14.75(1)請依據上表供應的數據，求出y關于x的線性回來方程；(2)當該廠產量提升到10噸時，預料生產能耗為多少.參考公式：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.19．在正方體中，，，分別是，，的中點.(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.20．某保險公司確定每月給推銷員確定詳細的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，干脆影響公司的經濟效益和推銷員的工作主動性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)①依據圖中數據，求出月銷售額在小組內的頻率；②依據直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務？并說明理由；(2)該公司確定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售閱歷，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.21．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.(1)證明：平面；(2)求點到平面的距離.22．已知直線，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為，在點B處的切線為，與的交點為Q.摸索究：當m改變時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，懇求出這條直線的方程；若不是，說明理由.遂寧中學高二數學入學考試參考答案：1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．B10．A11．A12．A【分析】先把的解析式變形，用分別常數法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個古典概型，試驗發生包含的全部事務是15個，滿意條件的事務是9個，即可得出答案.【詳解】當時，當且僅當時，取“＝”，∴，于是恒成立就轉化為成立；當時，，設事務A：“恒成立”，則基本領件總數為15個，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事務A包含事務：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9個所以.故選：A.13．7314．①③④15．曲線表示圓的右半圓，當直線與相切時，，即，由表示直線的截距，因為直線l與曲線有兩個公共點，由圖可知，所以.故答案為：.16．令，，∴表示函數圖象上的點到直線的距離，表示函數圖象上的點到直線的距離，∴目標式幾何意義：半圓上的點到直線、的距離之和的倍，∴最小值為．故答案為：.17．(1)(2)直線的斜率為直線的斜率為直線的方程為即(2)易知圓心，半徑圓心到直線的距離18．(1)(2)當產量提升到10噸時，預料生產能耗為6.9噸標準煤(1)解：因為，，，.所以，所以，所以y關于x的線性回來肪程為.(2)解：當時，，所以當產量提升到10噸時，預料生產能耗為6.9噸標準煤.19．(1)證明見解析(2)(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設正方體的棱長為a,在△中，，，∴.20．(1)①；②17，理由見解析(2)(1)①月銷售額在小組內的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著的推銷員不能完成該目標.依據題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應定為（萬元）.(2)依據直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種狀況其中2人來自同一組的狀況有2種所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.因，則21．(1)證明見解析(2)證明：連接，交于，連接，因為是直三棱柱，則四邊形為矩形，所以為中點，而點為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；22．(1)證明見解析；(2)；(3)點Q恒在直線上，理