琿春二高中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，，故選：B．2.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn).【詳解】函數(shù),在x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是；故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定義定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性比較與1和0的大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，即，，即，，即，則．故選：A.5.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，所以.故選：D6.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解即得.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，則3-a>0a所以的取值范圍是.故選：A7.已知函數(shù)，求（）A.0 B. C. D.120【答案】B【解析】【分析】令，則，求導(dǎo)后賦值即可.【詳解】令，則，兩邊求導(dǎo)得到，令，得到.故選：B.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性作出的大致圖像，然后結(jié)合已知條件將方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成交點(diǎn)問(wèn)題即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)，；當(dāng)，，所以和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，故的大致圖象如圖所示：關(guān)于的方程等價(jià)于，即或，由圖知，方程有且僅有一解，則有兩解，所以，解得，故選:C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)、結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由，得，A正確；對(duì)于B，，得，而，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：ACD10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項(xiàng)中，設(shè)，是，且其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用特殊值及偶函數(shù)性質(zhì)判斷A；根據(jù)已知條件得、判斷B、C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，舉反例判斷D.【詳解】由，令，則，又為偶函數(shù)，則，A對(duì)；由上，得①，在①式，將代換，得②，B錯(cuò)；在②式，將代換，得，C對(duì)；由且，即周期為2且關(guān)于對(duì)稱，顯然是滿足題設(shè)的一個(gè)函數(shù)，此時(shí)，D錯(cuò).故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用抽象函數(shù)定義域列式求解即得.【詳解】由函數(shù)的定義域是，得，則，由，解得，所以的定義域是.故答案為：13.已知，且，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母特點(diǎn)，將化為，將化為.然后用基本不等式即可.【詳解】由于，因此，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性并求導(dǎo)可得，因此可得，可構(gòu)造函數(shù)并求得其單調(diào)性即可得在上大于零，在上小于零，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，即且，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上大于零，在上小于零，又因，所以在上大于零，在上小于零，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）利用累加法結(jié)合等差數(shù)列求和公式即可得解；（2）直接用裂項(xiàng)相消法即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因此是以為首?xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，又由，得，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也滿足，∴．【小問(wèn)2詳解】．因此．17.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【答案】（1）不能（2）人【解析】【分析】（1）首先假設(shè)，再計(jì)算，并和參考數(shù)據(jù)比較，即可作出判斷；（2）轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練前的人數(shù)估計(jì).由題意得的值，則即，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性與區(qū)間的概率參考數(shù)據(jù)【小問(wèn)1詳解】：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).【小問(wèn)2詳解】訓(xùn)練前該校學(xué)生每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，則，，，即訓(xùn)練前學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在，，，，由（人）估計(jì)訓(xùn)練前該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：的極小值不大于1.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）討論、，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可得極值，構(gòu)造且，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其最值，即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由，當(dāng)，則，即在定義域上遞增；當(dāng)，令，則，當(dāng)，，即遞增；當(dāng)，，即遞減；此時(shí)在上遞減，在上遞增.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)且，則，若，則，故在上遞增，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向負(fù)無(wú)窮，當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí)，趨向正無(wú)窮，所以，使，即，所以，上，遞減；在上，遞增；故的極小值，令且，則，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；所以，故，得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，且使，得到極值，再構(gòu)造函數(shù)研究最值為關(guān)鍵.19.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；（3）若對(duì)于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)對(duì)于任意有為位差奇函數(shù),不存在有為位差奇函數(shù).(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意計(jì)算與,判斷為奇函數(shù)的條件即可.(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得為R上的奇函數(shù)計(jì)算的值即可.(3)計(jì)算為奇函數(shù)時(shí)滿足的關(guān)系,再根據(jù)對(duì)于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求