琿春二高中2024-2025學年度上學期第一次模擬考試高三數學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補集的運算即可求解.【詳解】解：，，故選：B．2.關于的一元二次方程有實數解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，根據充分、必要條件的定義，結合選項即可求解.【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A3.函數的零點所在的大致區間的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數是單調遞增函數，則只需時，函數在區間（a，b）上存在零點.【詳解】函數,在x>0上單調遞增，，函數f（x）零點所在的大致區間是；故選B【點睛】本題考查利用函數零點存在性定義定理求解函數的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數的單調性，再根據零點存在的條件：已知函數在（a，b）連續，若確定零點所在的區間.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據對數函數，指數函數，三角函數的單調性比較與1和0的大小關系，即可得出答案.【詳解】，即，，即，，即，則．故選：A.5.已知函數的圖象在點處的切線方程為，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】求出函數的導數，再利用導數的幾何意義求解即得.【詳解】函數，求導得，依題意，，所以.故選：D6.已知是上的增函數，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用分段函數單調性，結合對數函數單調性列式求解即得.【詳解】函數是上的增函數，則3-a>0a所以的取值范圍是.故選：A7.已知函數，求（）A.0 B. C. D.120【答案】B【解析】【分析】令，則，求導后賦值即可.【詳解】令，則，兩邊求導得到，令，得到.故選：B.8.已知函數，若關于的方程有且僅有三個不同的實數解，則實數的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用導函數求的單調性，根據其單調性作出的大致圖像，然后結合已知條件將方程解的問題轉換成交點問題即可求解.【詳解】因為，所以，當，；當，，所以和單調遞減，在單調遞增，且當時，，，故的大致圖象如圖所示：關于的方程等價于，即或，由圖知，方程有且僅有一解，則有兩解，所以，解得，故選:C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據給定條件，利用不等式性質、結合冪函數單調性逐項判斷即得.【詳解】對于A，由，得，A正確；對于B，，得，而，則，B錯誤；對于C，函數在上單調遞增，，則，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD10.下列函數既是偶函數，又在上是減函數的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】A選項中：設，其定義域為，，故為偶函數，且冪函數在上是減函數，故A正確；B選項中，設，其定義域為，，則為偶函數，且，則其在上單調遞減，故B正確；C選項中，設，其定義域為，則，故是偶函數，且函數在上單調遞減,函數在定義域上為增函數，所以在上單調遞減,故C正確；D選項中，設，是，且其定義域為，關于原點對稱，故其為奇函數，故D錯誤.故選：ABC.11.定義在R上的偶函數，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用特殊值及偶函數性質判斷A；根據已知條件得、判斷B、C；根據函數的性質，舉反例判斷D.【詳解】由，令，則，又為偶函數，則，A對；由上，得①，在①式，將代換，得②，B錯；在②式，將代換，得，C對；由且，即周期為2且關于對稱，顯然是滿足題設的一個函數，此時，D錯.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的定義域是，則的定義域是__________【答案】【解析】【分析】根據給定條件，利用抽象函數定義域列式求解即得.【詳解】由函數的定義域是，得，則，由，解得，所以的定義域是.故答案為：13.已知，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】根據分母特點，將化為，將化為.然后用基本不等式即可.【詳解】由于，因此，則，當且僅當時取等號．故答案為：.14.已知函數是定義域為的奇函數，當時，，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據函數奇偶性并求導可得，因此可得，可構造函數并求得其單調性即可得在上大于零，在上小于零，即可得出結論.【詳解】因為為奇函數，定義域為，所以，兩邊同時求導可得，即且，又因為當時，，所以.構造函數，則，所以當時，在上單調遞增，又因為，所以在上大于零，在上小于零，又因，所以在上大于零，在上小于零，因為為奇函數，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合、集合（）.（1）若，求實數的取值范圍；（2）設命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、討論，根據交集運算和空集的定義結合不等式即可求解；（2）根據充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，又，當時，，解得，當時，，或，解得，綜上所述，實數的取值范圍為；【小問2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數的取值范圍為.16.數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前n項和．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）利用累加法結合等差數列求和公式即可得解；（2）直接用裂項相消法即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因此是以為首項，1為公差的等差數列，設的前n項和為，則，又由，得，，當時，經檢驗也滿足，∴．【小問2詳解】．因此．17.為了研究學生的性別和是否喜歡跳繩的關聯性，隨機調查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯表：男學生女學生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100（1）依據的獨立性檢驗，能否認為學生的性別和是否喜歡跳繩有關聯？（2）已知該校學生每分鐘的跳繩個數，該校學生經過訓練后，跳繩個數都有明顯進步.假設經過訓練后每人每分鐘的跳繩個數都增加10，該校有1000名學生，預估經過訓練后該校每分鐘的跳繩個數在內的人數（結果精確到整數）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【答案】（1）不能（2）人【解析】【分析】（1）首先假設，再計算，并和參考數據比較，即可作出判斷；（2）轉化為訓練前的人數估計.由題意得的值，則即，利用正態曲線的對稱性與區間的概率參考數據【小問1詳解】：學生的性別和是否喜歡運動無關.，所以根據的獨立性檢驗，不能認為學生的性別與是否喜歡跳繩有關.【小問2詳解】訓練前該校學生每人每分鐘的跳繩個數，則，，，即訓練前學生每分鐘的跳繩個數在，，，，由（人）估計訓練前該校每分鐘的跳繩個數在內的人數為.即預估經過訓練后該校每分鐘的跳繩個數在內的人數為.18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，證明：的極小值不大于1.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）討論、，利用導數研究的單調性即可；（2）利用導數研究的單調性，可得極值，構造且，應用導數研究其最值，即可證結論.【小問1詳解】由，當，則，即在定義域上遞增；當，令，則，當，，即遞增；當，，即遞減；此時在上遞減，在上遞增.【小問2詳解】由題設且，則，若，則，故在上遞增，當趨向于時，趨向負無窮，當趨向于正無窮時，趨向正無窮，所以，使，即，所以，上，遞減；在上，遞增；故的極小值，令且，則，當時，遞增；當時，遞減；所以，故，得證.【點睛】關鍵點睛：第二問，利用導數研究單調性，且使，得到極值，再構造函數研究最值為關鍵.19.對于函數，若存在實數m，使得為R上的奇函數，則稱是位差值為m的“位差奇函數”.（1）判斷函數和是否是位差奇函數，并說明理由；（2）若是位差值為的位差奇函數，求的值；（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數，求實數t的取值范圍.【答案】(1)對于任意有為位差奇函數,不存在有為位差奇函數.(2);(3)【解析】【分析】(1)根據題意計算與,判斷為奇函數的條件即可.(2)根據是位差值為的位差奇函數可得為R上的奇函數計算的值即可.(3)計算為奇函數時滿足的關系,再根據對于任意都不是位差值為m的位差奇函數求