2025二輪復習專項訓練10零點問題[考情分析]在近幾年的高考中，函數與方程、不等式的交匯是考查的熱點，常以指數函數、對數函數以及三角函數為載體考查函數的零點(方程的根)問題，難度較大，多以壓軸題出現．【練前疑難講解】一、判斷零點個數問題利用導數研究函數的零點(1)如果函數中沒有參數，一階導數求出函數的極值點，判斷極值點大于0、小于0的情況，進而判斷函數零點個數．(2)如果函數中含有參數，往往一階導數的正負不好判斷，先對參數進行分類，再判斷導數的符號，如果分類也不好判斷，那么需要二次求導，判斷二階導數的正負時，也可能需要分類．二、由零點個數求參數范圍已知零點個數求參數范圍時(1)根據區間上零點的個數估計函數圖象的大致形狀，從而推導出導數需要滿足的條件，進而求出參數滿足的條件．(2)也可以先求導，通過求導分析函數的單調性，再依據函數在區間內的零點情況，推導出函數本身需要滿足的條件，此時，由于函數比較復雜，常常需要構造新函數，通過多次求導，層層推理得解．一、單選題1．（2023·全國·高考真題）函數存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預測）已知函數恰有一個零點，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習）已知函數，則下列結論正確的是（

）A．函數存在三個不同的零點B．函數既存在極大值又存在極小值C．若時，，則的最小值為D．若方程有兩個實根，則4．（2024·重慶·一模）已知函數，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·四川瀘州·二模）若函數有零點，則實數的取值范圍是．6．（2024·全國·模擬預測）已知函數，若方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是.四、解答題7．（2024·浙江杭州·二模）已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)若函數有兩個極值點，（ⅰ）求實數的取值范圍；（ⅱ）證明：函數有且只有一個零點．8．（22-23高三上·河北唐山·階段練習）已知函數.(1)若函數有兩個零點，求的取值范圍；(2)設是函數的兩個極值點，證明：.【基礎保分訓練】一、單選題1．（23-24高二下·遼寧本溪·期中）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·山東濟南·期末）已知函數,關于的方程至少有三個互不相等的實數解,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·湖南長沙·期末）已知函數，若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·江西九江·開學考試）已知函數，則（

）A．1是的極小值點B．的圖象關于點對稱C．有3個零點D．當時，5．（2023·山東德州·模擬預測）已知函數，下列結論正確的是（

）A．若函數無極值點，則沒有零點B．若函數無零點，則沒有極值點C．若函數恰有一個零點，則可能恰有一個極值點D．若函數有兩個零點，則一定有兩個極值點6．（2023·吉林通化·模擬預測）已知函數，下列結論中正確的是（

）A．是的極小值點B．有三個零點C．曲線與直線只有一個公共點D．函數為奇函數三、填空題7．（24-25高三上·四川成都·開學考試）設函數，若有三個零點，則的取值范圍是．8．（2023·廣東廣州·一模）若過點只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍是.9．（23-24高二下·北京朝陽·期中）已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是四、解答題10．（24-25高三上·北京·開學考試）已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)求的零點個數.(3)在區間上有兩個零點，求的范圍?11．（22-23高三上·湖北·期末）已知函數．(1)若，求的極小值．(2)討論函數的單調性；(3)當時，證明：有且只有個零點．12．（23-24高二上·湖南長沙·階段練習）已知函數．(1)當，求的單調區間；(2)若有三個零點，求的取值范圍．【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·河北石家莊·一模）已知在上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·二模）已知函數,若關于的方程有且僅有4個不同的實數根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預測）已知函數，，若函數恰有6個零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（23-24高二下·山東濟寧·期中）已知函數，則（

）A．有兩個極值點B．有一個零點C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線5．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習）已知三次函數有三個不同的零點，函數.則（

）A．B．若成等差數列，則C．若恰有兩個不同的零點，則D．若有三個不同的零點，則6．（2023·湖南·模擬預測）函數（e為自然對數的底數），則下列選項正確的有（

）A．函數的極大值為1B．函數的圖象在點處的切線方程為C．當時，方程恰有2個不等實根D．當時，方程恰有3個不等實根三、填空題7．（2023·山東濟寧·一模）已知函數，若在上有解，則的最小值.8．（22-23高三下·重慶沙坪壩·階段練習）已知函數在區間上存在零點，則的最小值為．9．（23-24高三上·江蘇蘇州·開學考試）已知函數有三個不同的零點，，，且，則實數a的取值范圍是；的值為.四、解答題10．（2022·天津·高考真題）已知，函數(1)求曲線y=fx在處的切線方程；(2)若曲線y=fx和y=g（i）當時，求的取值范圍；（ii）求