第5講導數中函數的構造問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 2【考點一】導數型構造函數 2【考點二】構造函數比較大小 3【專題精練】 5考情分析：導數中的函數構造問題是高考考查的一個熱點內容，經常以客觀題出現，通過已知等式或不等式的結構特征，構造新函數，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題．真題自測真題自測一、單選題1．（2022·全國·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2022·全國·高考真題）已知函數．(1)當時，討論的單調性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．4．（2021·全國·高考真題）設函數，已知是函數的極值點．（1）求a；（2）設函數．證明:．考點突破考點突破【考點一】導數型構造函數一、單選題1．（2023·河北唐山·一模）已知函數,則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·江蘇常州·期末）已知定義在上的函數的導數為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·江蘇南通·模擬預測）已知O為坐標原點，曲線在點處的切線與曲線相切于點，則（

）A． B．C．的最大值為0 D．當時，4．（2023·湖北·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2023·山東威海·一模）若不等式對任意成立,則實數a的取值范圍為.6．（2022高三·全國·專題練習）已知函數，若對任意正數，當時，都有成立，則實數m的取值范圍是．四、解答題7．（23-24高二上·江蘇鎮江·階段練習）已知函數．若函數有兩個不相等的零點．(1)求a的取值范圍；(2)證明：．8．（2023·湖北武漢·二模）已知函數，其中．(1)證明：恒有唯一零點；(2)記（1）中的零點為，當時，證明：圖像上存在關于點對稱的兩點．規律方法：(1)出現nf(x)＋xf′(x)的形式，構造函數F(x)＝xnf(x)；(2)出現xf′(x)－nf(x)的形式，構造函數F(x)＝eq\f(fx,xn).(3)出現f′(x)＋nf(x)的形式，構造函數F(x)＝enxf(x)；(4)出現f′(x)－nf(x)的形式，構造函數F(x)＝eq\f(fx,enx).【考點二】構造函數比較大小一、單選題1．（23-24高二上·河北石家莊·期末）已知，則a，b，c大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東·二模）已知，，，則（參考數據：）（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高二下·福建莆田·開學考試）已知為函數的導函數，當時，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶·一模）已知m，n關于x方程的兩個根，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2022·福建龍巖·模擬預測）設，則的大小關系為.（從小到大順序排）6．（2023·山西·模擬預測）已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且，，則不等式的解集是．四、解答題7．（2023高三·全國·專題練習）已知，函數有兩個零點，記為，．(1)證明：．(2)對于，若存在，使得，試比較與的大小．8．（2023高三·全國·專題練習）設函數的兩個零點是，求證：．規律方法：構造函數比較大小的常見類型(1)構造相同的函數，利用單調性，比較函數值的大小；(2)構造不同的函數，通過比較兩個函數的函數值進行比較大小．專題精練專題精練一、單選題1．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，，則以下不等式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江西萍鄉·二模）已知，則這三個數的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（22-23高三上·福建廈門·期末）已知定義在上的可導函數f（x）的導函數為f（x），滿足且為偶函數.為奇函數，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．（23-24高二下·廣東佛山·期中）已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．5．（2023·遼寧·模擬預測）已知函數f（x）為定義在R上的偶函數，當時，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·江西南昌·階段練習）已知定義在上的函數滿足，為的導函數，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（22-23高二上·重慶沙坪壩·期末）已知是函數的導函數，，且對于任意的有．則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．8．（2023·遼寧·模擬預測）已知函數是定義在上的可導函數，其導函數為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（22-23高三上·湖南長沙·階段練習）已知函數，若，則下列選項正確的是（

）A．B．C．當時，D．若方程有一個根，則10．（22-23高二下·重慶沙坪壩·開學考試）若函數的定義域為，其導函數為，滿足恒成立，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·江蘇南京·階段練習）若兩曲線與存在公切線，則正實數a的取值可以是（

）A．1 B．e C．e2 D．3e三、填空題12．（23-24高三上·上海浦東新·期中）定義在上的函數滿足，其中為的導函數，若，則的解集為.13．（2022高三·全國·專題練習）如果，那么的取值范圍是．14．（23-24高三上·河南焦作·開學考試）已知定義在R上的函數及其導函數滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是．四、解答題15．（2