廣東實驗中學2023—2024學年（上）高一級期末考試數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收回.一、選擇題（本題共8小題，年小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“”否定是（）A.B.C.D.2.在中，三個內角A、B、C所對應的邊分別是a、b、c．已知：，：，則是的（）．A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.既非充分又非必要條件．3.將圖象上每一個點的橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（）A.B.C.D.4.若函數是偶函數，則最小值為（）A4B.2C.D.5.若函數（且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）AB.C.D.6.折扇圖1在我國已有三千多年的歷史，.它常以字畫的形式體現我國的傳統文化圖2為其結構簡化圖，設扇面A，間的圓弧長為，，間的圓弧長為，當弦長為，圓弧所對的圓心角為，則扇面字畫部分的面積為（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.將函數的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）AB.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列等式中正確的是（）A.B.C.D.10.對于函數，下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.的單調遞減區間為C.圖像關于對稱D.對稱軸方程為11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A.B.C.D.12.設函數的定義域為為奇函數，為偶函數，當時，，則下列結論正確的是（）A.B.為奇函數C.在上為減函數D.方程僅有6個實數解三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，且．若函數有最大值，則關于x的不等式的解集為_________．14.已知，則_______．15.函數在區間上的值域是__________．16.設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.（1）求值：；（2）若，化簡.18.已知，，其中，（1）求角；（2）求．19.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設．（1）求A；（2）若，求sinC．20.兩社區和相距2km，現計劃在兩社區外以為直徑的半圓弧（不含，兩點）上選擇一點建造口袋公園（如圖所示），其對社區的噪音影響度與所選地點到社區的距離有關.口袋公園對社區的噪音影響度是所選地點到社區的距離的平方的反比例函數，比例系數為0.01；對社區的噪音影響度是所選地點到社區的距離的平方的反比例函數，比例系數為，對社區和社區的總噪音影響度為對社區和社區的噪音影響度之和.記點到社區的距離為，建在處的口袋公園對社區和社區的總噪音影響度為.統計調查表明：當口袋公園建在半圓弧的中點時，對社區和社區的總噪音影響度為0.05.（1）將表示成的函數；（2）判斷半圓弧上是否存在一點，使得建在此處的口袋公園對社區和社區的總噪音影響度最小？若存在，求出該點到社區的距離；若不存在，說明理由.21.若函數對定義域內的每一個值，在其定義域內都存在，使成立，則稱該函數為“圓滿函數”.已知函數；（1）判斷函數是否為“圓滿函數”，并說明理由；（2）設，