




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023學年上學期高一年級期末考試試題數學命題人:XXX審核人:XXX本試卷共4頁,滿分150分,考試用時120分鐘.注意事項:1.開考前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級、考號等信息填寫在答題卡指定區域內.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上,不得使用涂改液,不得使用計算器.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.已知集合,,則集合()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得集合、,由此求得.【詳解】,,所以.故選:B2.使不等式成立的一個充分不必要條件是().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出不等式,進而可判斷出其一個充分不必要條件.【詳解】解:不等式,,解得,故不等式的解集為:,則其一個充分不必要條件可以是,故選:.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷,一般可根據如下規則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對應集合是對應集合的真子集;(2)是的充分不必要條件,則對應集合是對應集合的真子集;(3)是的充分必要條件,則對應集合與對應集合相等;(4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應集合互不包含.3.下列四個函數中,以為最小正周期,且在區間上單調遞減的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據函數解析式判斷單調性,結合最小正周期即可得出結果.【詳解】對于A,的最小正周期為,因為,所以,由正弦函數的性質可得在上不單調,故A錯誤;對于B,的最小正周期為,當時,在上單調遞減,故B正確;對于C,的最小正周期為,在上單調遞減,故C錯誤;對于D,的最小正周期為,在上單調遞增,故D錯誤故選:B.4.函數的圖像可由函數的圖像()A.向左平移個單位得到B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到D.向左平移個單位得到【答案】A【解析】【分析】先將轉化為,然后再利用三角函數圖象的平移變換求解.【詳解】因為,所以將向左平移可得到.故選:A.5.近年來,“北斗”指路、“天宮”覽勝、“墨子”傳信、“嫦娥”問月……中國航天碩果累累,令國人備感自豪.這些航天器的發射中,都遵循“理想速度方程”:,其中是理想速度(單位:m/s),是燃料燃燒時產生的噴氣速度(單位:m/s),是火箭起飛時的總質量(單位:kg),m是火箭自身的質量(單位:kg).小婷同學所在社團向有關部門申請,準備制作一個試驗火箭,得到批準后,她們利用的某民用燃料燃燒時產生的噴氣速度為50m/s,火箭自身的質量為4kg,燃料的質量為5kg,在不計空氣阻力等因素影響的理想狀態下發射,至燃料燃盡時,該試驗火箭的理想速度大約為()(,)A.40m/sB.36m/sC.78m/sD.95m/s【答案】A【解析】【分析】根據題中條件確定kg,kg,m/s,按公式直接運算即可.【詳解】解:由于,其中kg,kg,m/s,所以(m/s).故選:A.6.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖,其對應的函數可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用排除法和函數的單調性,對稱性及函數的定義域的應用求出結果.【詳解】根據函數的圖象,對于選項:當時,,所以與圖象相矛盾,故舍去;對于選項:當時,函數(1)與函數在時,為函數的圖象的漸近線相矛盾故舍去;對于選項:由于函數的圖象的漸近線為,而原圖象中的漸近線為或,所以與原圖相矛盾,故舍去.對于選項:函數的圖象的漸近線為或,且單調性與原圖象相符,故選:.【點睛】本題考查的知識要點:函數的圖象的性質的應用,主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,屬于基礎題型.7.設函數的定義域為,若存在,使得成立,則稱是函數的一個不動點,下列函數存在不動點的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把選項中不同的代入,去判斷方程是否有解,來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A:若,則,即,方程無解.故函數不存在不動點;選項B:若,則,即,方程無解.故函數不存在不動點;選項C:若,則,即或,兩種情況均無解.故函數不存在不動點;選項D:若,則,即設,則,則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選:D8.如圖所示,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當圓滾動到圓心位于(2,1)時,點Р的坐標為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如圖,根據題意可得,利用三角函數的定義和誘導公式求出,進而得出結果.【詳解】如圖,由題意知,,因為圓的半徑,所以,所以,所以,即點.故選:D三、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.下列判斷正確的是()A.B.命題“”的否定是“”C.若,則D.“”是“是第一象限角”的充要條件【答案】AC【解析】【分析】選項A分類討論即可,選項B寫出全稱量詞命題的否定,選項C作差法即可,選項D充要條件的判斷.【詳解】選項A,當時,,當時,,故,所以選項A正確;對于B:命題“”的否定是“,故B錯誤;選項C,由,因為,所以,所以,故選項C正確,對于D:由,則在第一象限角或第四象限角,故充分性不成立,反之是第一象限角,則,故必要性成立,故“”是“是第一象限角”的必要不充分條件,故選項D錯誤.故選:.10.已知,且,給出下列結論,其中所有正確結論的序號是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由題意結合平方關系以及角的范圍得,由此即可逐一判斷每一選項.【詳解】因為,,解得或(舍去),所以,所以,,,故AD正確,BC錯誤.故選:AD.11.函數,則下列說法不正確的是()A.若的最小正周期為,則B.當時,的一個對稱中心為C.當時,若對任意的x有成立,則的最小值為D.當時,在單調且在不單調,則.【答案】ABC【解析】【分析】對于A,由即可判斷;對于B,直接由代入檢驗法即可判斷;對于C,當時,由題意,結合即可判斷;對于D,由正弦函數、復合函數單調性可得,由此即可判斷.【詳解】對于A,若,解得,故A錯誤,符合題意;對于B,當時,,,故B錯誤,符合題意;對于C,當時,,若對任意的x有成立,則,即,解得,因為,所以當時,,故C錯誤,符合題意;對于D,顯然,否則在不單調,所以時,函數,時,,時,,而關于在上單調遞增,若在單調且在不單調,由復合函數單調性可知,解得,結合可知,故D正確,不符合題意故選:ABC.12.空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態.這些曲線在數學上稱為懸鏈線.懸鏈線在工程上有廣泛的應用.在恰當的坐標系中,這些曲線對應的函數表達式可以為(其中a,b為非零常數),則對于函數以下結論正確的是()A.若,則為偶函數B.若,則函數的最小值為2C.若,則函數的零點為0和D.若為奇函數,且使成立,則a的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對于A,直接由偶函數定義判斷即可;對于B,令即可判斷;對于C,令結合指數對數互換即可判斷;對于D,將不等式等價轉換為關于在上面有解,結合基本不等式即可得解.【詳解】對于A,若,定義域為全體實數,關于原點對稱,且此時,即為偶函數,故A正確;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,令,解得或,即或,所以函數的零點為0和,故C正確;對于D,若奇函數,則,即,經檢驗符合題意,由題意不等式在上有解,而在上有,所以在上有解,不妨設,則,所以關于在上面有解,由基本不等式得,等號成立當且僅當即時等號成立,綜上所述,a的最小值為,故D正確.故選:ACD.【點睛】關鍵點睛:D選項的關鍵是首先將不等式轉換為關于在上面有解,由此即可順利得解.第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題:本小題共4小題,每小題5分,共20分.第16題第一空2分,第二空3分.13.函數的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】由解析式可得,求解即可.【詳解】由題意可得,故,即.故函數的定義域為.故答案為:.14.已知某扇形的弧長為,面積為,則該扇形的圓心角(正角)為_________.【答案】【解析】【分析】根據給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為,扇形弧長為,即,由扇形面積得:,解得,所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為:15.兩次購買同一種物品可以有兩種不同的策略,設兩次購物時價格分別為,甲策略是每次購買這種物品的數量一定,乙策略是每次購買這種物品所花的錢數一定,則___________種購物策略比較經濟.(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】【分析】由題意依次將兩種策略兩次購買物品平均價格表示出來,用作差法比較大小即可.【詳解】設甲策略每次買件物品,乙策略是每次購買這種物品所花的錢數為元,則甲策略兩次購買物品的平均價格為,乙策略兩次購買物品的平均價格為,所以,即,所以乙種購物策略比較經濟.故答案為:乙.16.給定函數,若在其定義域內存在使得,則稱為“函數”,為該函數的一個“點”.設函數,若1n2是的一個“點”,則實數a的值為______;若為“函數”,則實數a的取值范圍為______.【答案】①.3②.【解析】【分析】(1)根據對數函數的概念可得,結合新定義函數可得,解之即可;(2)根據新函數的定義可知當時,有,當時,有,分別得和,結合指數函數的性質和基本不等式即可求解.【詳解】由題意知,當時,,由新定義的函數知,,則,有,即,解得;若函數為“函數”,則存在使得,當時,,,即,得,即,得,當且僅當即時等號成立.;當時,,,即,得,當且僅當即時等號成立.所以a的取值范圍為.故答案為:;.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知集合,.(1)若,求實數的值;(2)若,求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)求出集合,再根據列方程求解即可;(2)根據分,討論求解.【小問1詳解】由已知得,解得;【小問2詳解】當時,,得當時,或,解得或,綜合得或.18.如圖,角的終邊與單位圓交于點,且.(1)求;(2)求.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據三角函數的定義,平方關系以及點的位置可求出,再由商數關系即可求出;(2)利用誘導公式即可求出.【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因為,所以,所以.【小問2詳解】原式.19.已知函數為奇函數.(1)求實數a的值;(2)判斷在上的單調性并簡單說明理由(不必證明);(3)解關于t的不等式.【答案】(1)(2)單調遞增,理由見解析(3)不等式的解集為【解析】【分析】(1)直接由奇函數性質求解,并檢驗即可.(2)由復合函數單調性判斷,用定義結合指數函數單調性說明理由即可.(3)由奇函數性質以及單調性將不等式等價轉換求解即可.小問1詳解】由題意,解得,此時,而它的定義域為關于原點對稱,且,所以經檢驗滿足題意.【小問2詳解】由題意上單調遞增,理由如下:不妨設,則,即,所以函數在上單調遞增.【小問3詳解】由題意,又因為函數在上單調遞增,所以,即,解得,即不等式的解集為.20.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關.經驗表明,某種綠茶,用一定溫度的水泡制,再等到茶水溫度降至某一溫度時,可以產生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中,每隔1min測量一次茶水溫度,收集到以下數據:時間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設茶水溫度從85°C開始,經過tmin后溫度為y℃,為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律,現有以下兩種函數模型供選擇:①;②(1)選出你認為最符合實際的函數模型,說明理由,并參考表格中前3組數據,求出函數模型的解析式;(2)若茶水溫度降至55℃時飲用,可以產生最佳口感,根據(1)中的函數模型,剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?(參考數據:,)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據表中數據可知,隨著時間的變化,溫度越來越低直至室溫,所以選擇模型①,再列出三個方程,解出,即可得到函數模型的解析式;(2)令,即可求解得出.【小問1詳解】由表中數據可知,隨著時間的變化,溫度越來越低直至室溫,就不再下降,所以選擇模型①:由前3組數據可得,解得,所以函數模型為.【小問2詳解】由題意可知,即,所以,所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達到最佳飲用口感.21.已知函數,其中,若實數滿足時,的最小值為.(1)求的值及的單調遞減區間;(2)若不等式對任意時恒成立,求實數應滿足的條件;【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)化簡,結合最小正周期求得,得到,結合三角函數的性質,即可求解函數的單調遞減區間;(2)化簡,令,得到,結合函數的性質,即可求解.【小問1詳解】解:由題意,函數,因為的最小值為,所以的最小正周期,解得,所以,由,解得,所以的單調遞減區間為.【小問2詳解】解:由,因為,可得令,則,所以,,即,即令,可得,又由函數在為遞減函數,所以,所以,解得,即實數的取值范圍是.22.已知函數滿足如下條件:①對任意;②;③對任意,總有;(1)證明:滿足題干條件的函數在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 材料員崗位面試問題及答案
- 廣東省揭陽市產業園2025屆化學高一下期末綜合測試試題含解析
- 天津耀華嘉誠國際中學2025屆高二化學第二學期期末預測試題含解析
- 湖北省仙桃、天門、潛江三市2025屆高一下化學期末監測試題含解析
- 北斗監控動態管理辦法
- 農村產權交易管理辦法
- 保安制服收繳管理辦法
- 北京招聘醫療管理辦法
- 制程物料標識管理辦法
- 新質生產力背景下元宇宙賦能圖書館數字化轉型的策略與挑戰
- 廣州市藝術中學招聘教師考試真題2024
- 工業自動化設備保修及維修管理措施
- 期末作文預測外研版七年級英語下冊
- 2025-2030中國兒童魚油行業銷售動態及競爭策略分析報告
- 統編版五年級升六年級語文暑期銜接《課外閱讀》專項測試卷及答案
- 小小理財家課件
- DB43-T 2622-2023 醫療導管標識管理規范
- 譯林版一年級下冊全冊英語知識點梳理
- 案場物業制度管理制度
- 護理事業十五五發展規劃(2026-2030)
- CJ/T 316-2009城鎮供水服務
評論
0/150
提交評論