第13章機械的平衡與調速13.1回轉件的平衡13.2機器速度波動的調節習題平衡與調速是兩個不同的力學問題，在機械設計中，尤其是高速機械和精密的設計，必須加以考慮，本章主要介紹剛性回轉件的平衡方法以及相關概念和機械速度波動調節的基本原理。13.1回轉件的平衡

回轉件，由于制造和安裝的誤差、材料的不均勻性等因素，其質心相對轉軸往往存在一定偏心，這使其在工作中會產生慣性力和慣性力偶矩，慣性力和慣性力偶矩必將在運動副中產生附加的動壓力，從而增大構件中的內應力和運動副中的摩擦，加劇運動副的磨損，降低機械效率和使用壽命，甚至導致共振，對機器造成破壞。如何消除回轉件所產生的慣性力和慣性力偶矩，是對回轉件平衡的目的。平衡剛性回轉件的方法基礎是理論力學中力系的平衡原理。回轉件可根據需要，進行只消除慣性力的平衡和對慣性力以及慣性力偶矩都進行消除的平衡，前者稱為靜平衡，后者稱為動平衡。13.1.1靜平衡

1．靜平衡原理

實際回轉件的質量不會都集中在一個平面內，但是當回轉件軸向尺寸較小(直徑寬度比D/b>5)，且轉速較低時，回轉件的質量可視為分布在同一平面內。這種回轉件在工作中如果存在質量偏心，會產生慣性力，但是離心慣性力所產生的慣性力偶矩近似為零，而這種不平衡現象在回轉件靜態時即可表現出來，因此稱為靜不平衡。對于這類回轉件，只需要消除因質量偏心而產生的離心慣性力，即可認為達到了平衡。其平衡方法是通過增加或除去回轉件部分質量，調整質量分布，使回轉件質心位于回轉軸線上，從而達到對慣性力的平衡。如圖13-1(a)所示，已知盤形不平衡轉子其偏心質量分別為m1、m2、m3，向徑分別為r1、r2、r3，所產生的慣性力分別為F1、F2、F3，則合力F為根據平面力系平衡的原理，所需加的平衡質量mb及其向徑rb必須使平衡質量產生的慣性力Fb與F平衡，即消去公因子得：(13-1)(13-2)(13-3)這里，將質量m與向徑r的乘積稱為質徑積。取定一定的比例尺，作質徑積的封閉矢量多邊形，如圖13-1(b)所示，即可得到所需平衡質量的質徑積大小和方向。若選定向徑的大小，便可求出應加的平衡質量mb。通常為了減少平衡質量，平衡質量的向徑rb應盡可能選大一些。另外，在rb的負方向上按mbrb減去相應質量的材料，同樣可以達到平衡目的。圖13-1回轉件的靜平衡通過以上分析，可以得到以下結論：

(1)靜平衡的條件為：分布于回轉件上的各個偏心質量的離心慣性力合力為零或質徑積的矢量和為零。

(2)對于靜不平衡的回轉件，不論它有多少個不平衡質量，都可在同一平衡面內增加或除去一個平衡質量來獲得平衡，因此回轉件的靜平衡也稱為單面平衡。有時由于實際結構的限制，不能在偏心質量所在的平面內增加或減少平衡質量，則可選擇兩個校正平面T和T′，分別在T和T′面內增加平衡質量，使轉子達到平衡，如圖13-2所示的曲軸，將平衡質量增加在兩平面下部以達到靜平衡。圖13-2曲軸的靜平衡

2．靜平衡試驗

按上述方法，回轉件從理論上可以達到靜平衡，但是由于制造的誤差、材料的不均勻性等因素，實際上總是存在一些不平衡，對于重要的回轉件，仍然需要通過試驗的方法加以平衡。如圖13-3(a)所示為刀口式靜平衡試驗裝置。試驗時將需平衡的回轉件的軸安放在兩條水平平行的刀口導軌上，如果回轉件的重心不在轉軸軸線上，則重心有向最低位置移動的趨勢，所以只要輕輕轉動回轉件，使其在導軌上滾動，當回轉件停止運動時，其質心必然位于回轉軸線的正下方。試驗時，當確定出質心偏心方向后，在其反方向上選定某一位置，試加平衡質量，再次試驗，通過不斷調整這個質量的大小或者偏心距，直到該回轉件能在任意位置保持靜止不動，然后記下所添加的平衡質量及其質徑積，并在同一方位上以相等質徑積的金屬焊接到回轉件上，或者在其反方向上減去等質徑積的材料，便可達到回轉件的平衡。由于結構限制，刀口式靜平衡試驗裝置有兩個缺點，一是安裝調整要求較高，二是不能用于對兩邊軸徑不相等的回轉件進行靜平衡。如圖13-3(b)所示的是圓盤式靜平衡架，其功能和使用方法與刀口式靜平衡試驗裝置相同，只是其一端的支承上下位置可調，這樣便可用于對兩邊軸徑不相等的回轉件進行靜平衡。這種平衡裝置調節簡單，但是摩擦面間的總壓力較刀口式靜平衡試驗裝置大，當軸承弄臟后，摩擦阻力會增加，對精度有一定的影響。圖13-3常用平衡裝置為了在工程中能夠更直接、高效地對回轉件進行靜平衡，常希望能直接地獲得偏心方位和偏心質徑積的大小，如圖13-3(c)所示為滿足這一要求的設備的原理圖，其實質是一個可朝任何方向傾斜的單擺。當將不平衡的回轉件安裝到該平衡機的臺架上后，其就會傾斜，傾斜的方向即顯示出不平衡質量的方位，而擺角的大小可以顯示出不平衡質徑積的大小，由此，便可以確定所應添加的平衡質量的大小和位置。13.1.2動平衡

1.動平衡原理

對于軸向尺寸較大的回轉件(直徑寬度比D/b≤5)，如內燃機曲軸、機床主軸等，其質量不能再簡單地被認為分布在同一個平面內，此時，回轉件轉動，其上的不平衡質量所產生的慣性力就不再是一個平面力系，而是一個空間力系，對機架不僅會產生力的作用，同時還會產生力矩的作用，即使回轉件的質心在回轉軸上，由于各離心慣性力不在同一回轉平面內，所形成慣性力偶矩仍使轉子處于不平衡狀態。如圖13-4所示的回轉件，雖然其質心處于回轉軸上，但是由于偏心質量m1、m2所產生的慣性力不在同一平面內，因此形成了慣性力偶矩，此力偶矩的作用是隨回轉件轉動而變化的，因此也會引起機械設備的振動，所以此回轉件仍然是不平衡的，由于這種不平衡只有在回轉件轉動時才能表現出來，因此稱為動不平衡。對動不平衡的回轉件進行平衡就要求同時消除不平衡質量產生的慣性力和慣性力偶矩，即對回轉件進行動平衡，不能只在某一個選定平面內通過添加平衡質量來達到，通常的方法是在兩個選定平面內分別添加適當的平衡質量，以消除回轉件在轉動過程中所產生的慣性力和慣性力偶矩。此方法的原理如下。圖13-4質心在轉軸上但不平衡的回轉件任何一個不平衡質量的動力效果可以用兩個選定平面內的質量的動力效果來代替，如圖13-5所示，若m、m1、m2滿足如下關系：則當回轉件轉動時，m所產生的離心力對軸的作用效果與m1和m2所產生的離心力的合力對軸的作用效果完全一致，因此，m可以用m1和m2代換。根據以上分析，可得到結論：回轉件上的任何一個不平衡質量都可以用選定的兩平面內的兩個質量來代換。根據以上原理，如果要使一個回轉件動平衡，可先進行質量代換，將所有不平衡質量分別用選定的兩個平面內的質量進行代換，然后通過在兩個選定的平面內添加或減除相應的平衡質量，便可使回轉件獲得動平衡。具體計算如下：圖13-5質量代換原理圖如圖13-6(a)所示，設一回轉件上存在三個偏心質量，分別為m1、m2、m3，且不在同一平面內，它們的回轉半徑分別為r1、r2、r3，方向如圖所示。當回轉件以ω回轉時，它們產生慣性力F1、F2、F3。對其進行動平衡，首先選擇兩個平衡平面：平面Ⅰ和平面Ⅱ。根據上述質量代換的方法將mi(i=1、2、3)用miⅠ和miⅡ代換，即聯立式(13-4)、式(13-5)求解，得：(13-4)(13-5)(13-6)(13-7)然后在兩個選定的平衡平面內按靜平衡的方法列質徑積矢量和方程為作矢量圖，如圖13-6(b)、(c)所示，可求出平衡平面內所需的平衡質量的質徑積mbⅠrbⅠ和mbⅡrbⅡ，當選定rbⅠ和rbⅡ后，mbⅠ和mbⅡ可被確定。由上述分析可知，動平衡同時滿足靜平衡的條件，所以經過動平衡的回轉件一定滿足靜平衡，但是靜平衡的回轉件不一定滿足動平衡。(13-8)(13-9)圖13-6動平衡分析

2.動平衡試驗

對于D/b≤5的回轉件，或有特殊要求的重要回轉件，一般都需要進行動平衡試驗。動平衡試驗是在動平衡試驗機上完成的。圖13-7所示為一電測式動平衡機的工作原理示意圖。它由驅動系統、試件的支承系統和不平衡量的測量系統組成。驅動系統通過雙萬向聯軸節1驅動試件2，試件2支承在彈性支架3上，當試件轉動時，不平衡慣性力會引起水平方向的振動(支承限制回轉試件在其他方向的振動)，測量系統首先由傳感器4、5測得振動信號，輸入解算電路6，以消除兩個平衡平面之間的相互影響，然后經過放大器7將信號放大，最后由儀表10指示出不平衡質徑積的大小，同時由一對傳動比為1的齒輪傳動帶動基準信號發生器8，產生與回轉構件轉動同步的基準信號，并將基準信號和放大器7輸出的信號一起輸入鑒相器9進行處理，最后由儀表11指示出不平衡質徑積的相位。動平衡試驗機除機械式外，隨著電子技術和激光技術的發展和應用，近代動平衡機已采用電測技術測量平衡面內的不平衡量，用激光技術自動去除質量，達到動平衡。這些都大大提高了平衡進度和平衡試驗的自動化程度。關于各種類型的動平衡試驗機，其結構、工作原理、操作等詳細內容，可參閱相應產品樣本或實驗指導書等有關資料。圖13-7電測動平衡試驗機工作原理13.2機器速度波動的調節

當機器工作時，驅動力所作的功和克服阻力所需的功在每一時刻并不總是相等，這就導致當驅動力作的功大于克服阻力所需的功時，機器的動能增加，反之，則機器的動能減少。每一時間間隔內機器的機械能變化可用下式表示：

W＝Wd－Wr＝Ee－Es

(13-10)

其中：Wd和Wr為任一時間間隔驅動力所作的功和克服阻力所需的功；W為驅動力作的功與克服阻力所需作的功的差，當Wd大于Wr時，其值為正，稱為盈功，當Wd小于Wr時，其值為負，稱為虧功。Ee和Es為該時間間隔結束和開始時機器的動能。由于盈功或虧功的存在，會引起機器動能的變化，從而引起機器運轉速度的波動。機器速度波動會使運動副中產生附加動壓力，從而降低工作效率，同時還會產生振動，降低機器的壽命和工作質量。因此必須采取措施把速度波動限制在允許的范圍內，這就是調節速度波動的目的。機械的速度波動有周期性和非周期性兩種。13.2.1周期性速度波動如圖13-8所示，機器的運轉包括啟動、穩定運轉和停車三個階段，其中穩定運轉階段是機器工作的主要階段，在此階段中，機器主軸的轉速一般按照一定運動循環作周期性變化，這是因為在一個工作周期中，雖然驅動力所作的功與阻力所做的功是相等的，但驅動力和阻力作的功往往不是時時相等而產生的。這種有規律的、周期性的速度波動被稱為周期性速度波動?？刂浦芷谛运俣炔▌?，使之在允許的范圍內，稱為周期性速度波動的調節。周期性速度波動的調節方法是在機器回轉軸上安裝一個轉動慣量很大的回轉件——飛輪。當系統出現盈功時，回轉軸的轉速提高，飛輪的動能增大，將機械能存儲起來，從而降低機器轉軸轉速提高幅度；當系統中出現虧功時，回轉軸轉速降低，飛輪轉速下降，釋放所存儲的機械能，從而減小機器轉軸的轉速下降幅度。由于飛輪的轉動慣量很大，因此在最大盈功和最大虧功一定的情況下，安裝飛輪后會有效地降低機器速度波動的幅度。圖13-8機器運轉的全過程13.2.2飛輪的基本概念

設計飛輪需要確定一定的設計指標，這里包括兩個指標：機器運轉時主軸的平均角速度ωm和機器運轉速度的不均勻系數δ。機器在工作過程中其主軸的角速度是一個隨主軸轉角φ變化的量ω，ω=ω(φ)。其平均角速度可用下式計算：其中，φp為一個運動循環主軸的轉角。由于實際的平均速度往往求解較難，因此，工程中常用算術平均角速度來代替實際平均角速度，即(13-11)機器運轉速度的不均勻系數δ反映了機械周期性速度波動的程度，其值為顯然，當ωm一定時，δ越小，機器速度波動就越小，機器運轉就越平穩。機器的種類不同，其工作性質也不同，決定了對機器運轉速度不均勻系數的要求也不同。表13-1中給出了常見機器的許用不均勻系數［δ］，可供參考。(13-12)(13-13)表13-1常見機器的許用不均勻系數值飛輪設計的基本問題是根據機器實際所需要的平均角速度ωm和許用不均勻系數［δ］來確定飛輪的轉動慣量。一個工作周期內，機器動能的變化的最大量為

Wmax=Emax－Emin

(13-14)其中，Wmax為最大盈虧功，Emax為機器所具有的最大動能，Emin為機器所具有的最小動能。由于飛輪具有相當大的轉動慣量，因此有飛輪的機器，飛輪所具有的動能相對于其他部分所具有的動能大得多，這樣可以假設飛輪所具有的動能就是機器的動能，那么機器工作過程中的最大盈虧功就等于飛輪所具有的最大動能與最小動能之差，即(13-15)將式(13-12)、式(13-13)和式(13-15)聯立，解得：其中，n為飛輪轉速。由上式可知:

(1)如果不均勻系數過小，將導致JF很大，這樣可能導致飛輪尺寸龐大、笨重。因此不均勻系數應根據實際情況選取，不宜取得過小。另外，要完全消除機器周期性速度波動，JF必須無窮大，這說明不能通過添加飛輪的方法來完全消除機器周期性速度波動。(13-16)(13-17)

(2)由于JF與n2成反比，因此，為了盡量減小飛輪的體積和質量，飛輪宜安裝在高速軸上。飛輪的轉動慣量確定以后，還須確定其主要尺寸，圖13-9所示為常用飛輪結構。由于飛輪的大部分質量集中在輪緣上，且輪緣半徑大，因此，在計算飛輪的主要尺寸時，不考慮其他部分的轉動慣量，并假設飛輪的質量m全部集中在以輪緣的平均直徑Dm為直徑的圓周上，由轉動慣量的定義可知：(13-18)式(13-18)中，稱為飛輪矩或飛輪特性，單位為kg·m2。對不同構造的飛輪，其飛輪矩可從機械設計手冊中查到。Dm的選取，應考慮飛輪安裝的位置，同時為了防止輪緣的破裂，還應滿足使周邊速度小于工程上所規定的安全值。當根據結構條件選定飛輪平均直徑Dm后，由下式求得飛輪質量m：設飛輪的材料密度為ρ(kg/m3),對圖13-9所示矩形截面的輪緣有:

m=πDmHBρ

(13-20)

式中，B、H、Dm的單位為m；質量的單位為kg。選定比值H/B或B/Dm后(一般推薦H/B=1.5~2，B/Dm≤0.2)，即可求出輪緣厚度H和寬度B。(13-19)在實際使用中，往往將作回轉運動的盤形或輪形零件兼作飛輪使用，如顎式破碎機中使用帶輪作為飛輪使用。以上確定飛輪轉動慣量的方法中，忽略了機器其他部分的動能，被稱為簡易法，另有精確法設計飛輪，即設計飛輪時不忽略機器其他部分的動能，此時機器的最大動能和最小動能并不出現在飛輪轉速最大和最小的位置上，精確法這里不再詳述，請參閱相關文獻。13.2.3非周期性速度波動

在機器的穩定運轉時期，如果驅動力或阻力突然發生變化，機器主軸