達州市普通高中2025屆第一次診斷性測試數學試題 (本試卷滿分150分，考試時間120分鐘) 2024.12注意事項：1.答題前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對應題框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3.考試結束以后，將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|-1＜x.＜3},若P∪M=M,則集合P可以為A.{3}B.[-1,1]C.(0,3)D.[-1,3]2.以雙曲線x2A.x-C.x+23.已知α為直線y=2x-1的傾斜角,則cos2α=A.-35B.-45C.454.已知三個不同的平面α,β,γ,且α⊥β,則γ⊥β是α//γ的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知可導函數f(x)的部分圖象如圖所示,f(2)=0,f′(x)為函數f(x)的導函數,下列結論不一定成立的是ABC.f′(4)＜f′(4)D一診數學試卷第1頁(共4頁)6.如圖，在正方體.ABCD-A?B?C?D?中,點P,QA.QN⊥BB?B.QN//平面BCC?B?C.直線QN與PT為異面直線D.B?D⊥平面PMT7.如圖1，圓錐的母線長為3，底面圓直徑BC=2，點D為底面BC的中點，則在該圓錐的側面展開圖(圖2)中DB?A.-92C.9-938.已知函數fxA.a+b+c=0B.f(x)既有最小值也有最大值C.f(x)有3個零點D.f(x)有2個極值點二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.國家統計局7月15日發布數據顯示，2024年上半年我國經濟運行總體平穩，其中新能源產業依靠持續的技術創新實現較快增長.某企業根據市場調研得到研發投入x(億元)與產品收益y(億元)的數據統計如下，則下列敘述正確的是x1234567y2357889A.x=4,y=6.B.由散點圖知變量x和y正相關C.用最小二乘法求得y關于x的經驗回歸直線方程為j=1.5x+0.5D.收益y的方差為6一診數學試卷第2頁(共4頁)10.f?(x)為函數f(x)的導函數,記為f?(x)=[f(x)]′,依次類推f2x=f1x',?,fnx=fn-1x'n≥2n∈N*A.a????=cosxC.存在k∈N?,使得S?在[-12,11.拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線y2=4x的焦點為F，O為坐標原點，從點.Px0y04x0A.存在點P使得點P,N,O,M、都在以F為圓心的圓上B.存在點P使得點F是△POM的垂心C.存在點P使得點F是△POM的重心.D.點M到直線PN的最短距離為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數z=1-i是方程.x2+ax+2=0a∈R的一個根13.二項式1-3xn=a0+a14.擲一枚質地均勻的骰子3次，將每次骰子正面朝上的數字依次記為x，y，z，則不等式|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|＜8成立的概率是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記數列{an}的前n項和為Sn,且,Sn=n2+(1)求數列{an},{bn}(2)記求數列{cn}的前n項和16.(15分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,acosC+ccosA=bsin(A-C).(1)證明:A(2)若△ABC的外接圓半徑為.5,且c=2,求△ABC的面積一診數學試卷第3頁(共4頁)17.(15分)如圖，已知正四棱錐P--ABCD的體積為423,(1)求平面PAD與平面PBD的夾角的余弦值；(2)現有一螞蟻從P點處等可能地沿各條棱向底面勻速移動，已知該螞蟻每秒移動1個單位，求2秒后該螞蟻與點A的距離X的分布列及期望.18.(17分)已知函數f(1)求f(x)的極值;(2)證明:當0＜a≤3e時,f(x)≥g(x);(3)若g(x)≤-1,求a的值.19.(17分)已知點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換(4的作用下，點P(x,y)對應到點P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換.如:y=sinx在變換φ：x'=12(1)已知曲線.M:x2+y2=1在:x'=3(2)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1ab>0)在變換(x'=1ax,