2024年高考數學全真模擬卷02（新高考專用）

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填

寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求.

1.（5分）（2023?西藏拉薩?統考一模）已知全集0={-1,3,5,7,9},C/={T,9},B={3,7,9},貝U

ACIB=（）

A.{3,7}B.{3,5}C.{3}D.{9}

2.（5分）（2023?山東濰坊?統考模擬預測）已知i是虛數單位，若非零復數z滿足（l-i）z=|z|2,則導=

（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）（2023?全國?模擬預測）已知向量==（久,1）,b=（2,y）,"=（x,y）.若（Z+石）1（淀一石）,且Z〃右

，則El=（）

A.A/2B.A/3C.4D.A/6

4.（5分）（2023?江蘇蘇州?校聯考模擬預測）江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥鎮、南涪古鎮，并稱

為“江南六大古鎮”，是中國江南水鄉風貌最具代表的城鎮，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水

鄉古鎮風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外.這六大古鎮中，其中在蘇州境內的

有3處.某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮中挑選2個去旅游，則只選一個蘇州古鎮的概率為（）

2314

A.B.5C.gD.j

5.（5分）（2023?全國?模擬預測）記5n為等差數列｛%｝的前〃項和，已知%=1'$4=8.若S九一2%=6

,貝（!九=（）

A.5B.6C.7D.8

6.（5分）（2023?山東?山東省校聯考模擬預測）已知函數/（%）=Zsin（3%+cp^A>0?>0）的部分圖

象，則f?=（）

A.-1B.-V2C.-D.-2

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7.（5分）（2023?全國?模擬預測）已知雙曲線C：。—3=1（。>0力>0）的右焦點與實軸的右端點分別為點

ab

F,A,以點力為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P,。為坐標原點.若AOPF為等腰三角

形，則雙曲線C的離心率6=（）

A.A/3B.72C.率D.M或科

8.（5分）（2023?河北邢臺?寧晉中學校考模擬預測）已知/（久）=x+cos%,xER,若a=/(sin]

1

（e1=4-］）,則（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（5分）（2023?全國?模擬預測）為了實現教育資源的均衡化，某地決定派遣480名教師志愿者（480

名教師情況如圖）輪流支援當地的教育工作.若第一批志愿者采用分層抽樣的方法隨機派遣150名教師,

A.派遣的青年男、女教師的人數之和與老年教師的人數相同

B.派遣的青年女教師的人數占派遣人員總數的10%

C.派遣的老年教師有144人

D.派遣的青年女教師有15人

10.（5分）（2023?山西臨汾?校考模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體2BCD-4/1。衛1中，點E,尸

分別為棱。衛1的中點，點G為線段8Q上的一點，則下列說法正確的是（）

A.aG1B1。

1

B.三棱錐8—2EF的體積為目

4

C.直線/尸與直線所成角的余弦值為5

D.直線&G與平面BDC］所成角的正弦值的最大值為竽

11.（5分）（2023?山東泰安?統考模擬預測）已知拋物線。7=4%。為坐標原點，尸為拋物線C的焦點，

準線與y軸交于M點，過點F作不垂直于y軸的直線/與C交于4B兩點.設P為y軸上一動點，Q為力B的中

點，且力B1PQ,貝I」（）

A.當MF|=3|FB|時，直線1的斜率為

B.\AB\>2\PF\

C.\BF\{\MA\+\MB\'）=2\MB\\PF\

D.若正三角形△ODE的三個頂點都在拋物線上，則△ODE的周長為4會

12.（5分）（2023?河北保定?統考二模）已知函數/G）=ad—3%+1,則（）

A.fG）在［-1,1］單調遞減,則a>l

B.若a>0,則函數/（幻存在2個極值點

C.若a=L則f（久）有三個零點

D.若/（%）20在［-1,1卜恒成立,則a=4

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）（2023?安徽?校聯考模擬預測）二項式（乂-2）（1+x）”的展開式中，所有項系數和為-256,則

d的系數為（用數字作答）.

14.（5分）（2023?遼寧沈陽?東北育才學校校考模擬預測）四棱錐P-4BCD的底面/BCD是平行四邊

形，點￡、尸分別為尸C、AD的中點，平面8EF將四棱錐P-48CD分成兩部分的體積分別為乙,乙且滿足

%

'1>七，則弓=-------

15.（5分）（2023上?湖北?高三校聯考階段練習）已知。。1：久2+（y-2）2=1,。。2：（%-3）2+（y-6）2

=9,過X軸上一點P分別作兩圓的切線，切點分別是v，N,當iPMl+lPNl取到最小值時，點尸坐標

為

16.（5分）（2023?全國?模擬預測）已知函數/O）=sin（3x-§（3>0）在卜，羅上單調遞減，在（0,2it）上恰

有3個零點，則3的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

222

17.（10分）（2023?山東?山東校聯考模擬預測）記△ABC的內角45c的對邊分別為見瓦c,已知”

=4.

（1）求be：

,acosB—bcosAb、—一

（2）若直訴說嬴="+L求△ABC面積?

18.（12分）（2023?全國?模擬預測）已知各項都為正數的數列｛%J滿足％=3,a2+a3=36,an=an_1

a

Gtn+1（n>2）,等差數列｛bj滿足與=a2，=3-

⑴求數列｛aj和｛%｝的通項公式；

（2）設數列｛bj的前幾項和為S.,求數列,+出｝的前n項和%

19.（12分）（2023?四川自貢?統考一模）2025年四川省將實行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語

文、數學，外語3門參加全國統一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學，生物6門,

由考生根據報考高校以及專業要求，結合自身實際，首先在物理，歷史中2選1,再從政治、地理、化

學、生物中4選2,形成自己的高考選考組合.

(1)若某小組共6名同學根據方案進行隨機選科，求恰好選到“物化生”組合的人數的期望;

(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機選取100名高一新生進行調

查，得到如下統計數據，寫出下列聯表中。，”的值，并判斷是否有95%的把握認為“選科與性別有關”？

選擇物理選擇歷史合計

男生a10

女生30d

合計30

2

附：/n(ad—be)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

pQO0.100.050.0250.010.005

2.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)(2023?四川涼山?統考一模)如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為4的正方

形，PD=2,PB=2#

（1）證明：平面P力。_L平面4BCD；

（2）若E為PC的中點，求二面角A—BE—C的余弦