七年級上冊數學《第2章有理數及其運算》2.1認識有理數2.1.3數軸知識點一知識點一數軸★1、數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.★2、原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.★3、通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向.在一條水平直線上取一點（稱為原點）表示O，選取某一長度作為單位長度，規定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向.原點右邊的點可以表示正數，原點左邊的點可以表示負數.這樣，所有有理數就都可以用直線上的點表示了.知識點二知識點二數軸的畫法★1、畫數軸的步驟：（1）畫直線，取原點：在直線上任取一點表示數0，這個點叫做原點；（2）標正方向：通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；（3）選取單位長度，標數：選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，···；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，···.★2、畫數軸的注意事項：(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般是水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.知識點三知識點三數軸上的點與有理數的關系★1、任意一個有理數都可以用數軸上的點來表示；但數軸上的點都不表示有理數.★2、數軸上原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正、負數的分界線.★3、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．★4、用數軸上的點表示有理數的一般步驟：(1)畫數軸；(2)標對應點:在數軸上找到對應點，并標上實心小圓點；(3)標數:在實心小圓點上標出數字.知識點四知識點四利用數軸比較有理數的大小數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.知識點五知識點五相反數與絕對值的幾何意義★1、相反數的幾何意義：（1）互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側(0除外)；（2）互為相反數的兩個數到原點的距離相等；（3）一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示數﹣a和a，我們說這兩點關于原點對稱.★2、絕對值的幾何意義：（1）一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離.（2）在數軸上，表示一個數的點離原點越近，這個數的絕對值越小；離原點越遠，這個數的絕對值越大.題型一數軸的定義解題技巧提煉規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，原點、單位長度和正方向三要素缺一不可.1．下列各圖中，數軸畫正確的是（）A． B． C． D．2．（2024春?呼蘭區校級月考）下列數軸畫得正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，數軸畫正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?老河口市期中）下列數軸的畫法正確的是（）A． B． C． D．5．判斷下列圖中所畫的數軸正確的個數是（）個．A．0 B．1 C．2 D．3題型二數軸上的點與有理數的關系解題技巧提煉1、任意一個有理數都可以用數軸上的點來表示；但數軸上的點都不表示有理數.2、數軸上原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正、負數的分界線.1．（2024?河南）如圖，數軸上點P表示的數是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如圖示，數軸上點A所表示的數為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不對3．（2024?長春一模）如圖，數軸上表示數﹣1.5的點所在的線段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD4．﹣3在數軸上位置的描述，正確的是（）A．在﹣4表示的點的左邊 B．在﹣2表示的點和原點之間 C．由1表示的點向左平移4個單位長度得到 D．和原點的距離是﹣35．下列說法中正確的是（）A．規定了原點、正方向的直線是數軸 B．數軸上原點及原點左邊的點表示的數是非負數 C．數軸上單位長度可以不一致 D．任何一個有理數都可以在數軸上找到與它對應的點6．如圖，點O為數軸的原點，若點A表示的數是﹣1，則點B表示的數是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．47．與原點距離為5.5個單位長度的點有個，它們分別表示的有理數是和.8．（2023秋?雷州市校級月考）畫出數軸并標出表示下列各數的點．-312，4，2.5，0，﹣9．（2023秋?端州區校級期中）（1）如圖，寫出數軸上點A，B，C，D表示的數；（2）請你自己畫出數軸并表示下列有理數：-32，題型三利用數軸比較有理數的大小解題技巧提煉比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．1．（2024?惠安縣模擬）如圖，點A在數軸上的坐標為a，試比較大小：﹣a﹣2．（填“＜”或“＞”）2．（2024?南明區校級二模）如圖，數軸上有四個點A，B，C，D分別對應四個有理數，若點B，D表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．（2023秋?老河口市期末）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞﹣3 B．b＞3 C．a＞b D．﹣a＞b4．（2024春?肇源縣校級月考）用數軸上的點表示下列各有理數，并比較大小．-12，﹣3.5，4，-5．（2023秋?西安期中）已知下列各有理數：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1（1）畫出數軸，在數軸上標出這些數表示的點；（2）用“＜”號把這些數連接起來．6．（2024春?南崗區校級月考）如圖是一個不完整的數軸，（1）請將數軸補充完整，并將下列各數表示在數軸上；（2）將下列各數按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3；3.5；-(-212)；﹣|7．（2023秋?仙居縣期末）如圖的數軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數軸上點A表示的數是，點B表示的數是．（2）點C表示的數是-13，點D表示的數是﹣1，請在數軸上分別畫出點C和點（3）將A，B，C，D四個點所表示的數按從大到小的順序排列，用“＞”連接．8．（2023秋?思明區校級期末）數軸上點A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：（1）表示有理數﹣3的點是點，將點C向左移動4個單位長度得到點C′，則點C′表示的有理數是；（2）在數軸上標出點D、E，其中點D、E分別表示有理數-52和（3）將﹣3，0，-52，1.5這四個數用“＜”號連接的結果是題型四利用數軸求兩點之間的距離解題技巧提煉求數軸上任意兩點之間的距離就是求兩點之間有多少個單位長度，可借助畫數軸加深理解.1．在數軸上表示3的點與表示﹣4的點之間的距離是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣42．（2023秋?茂名期末）若數軸上點A、B分別表示數2、﹣3，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．在數軸上表示數﹣1和2021的兩點分別為點A和點B，則A、B兩點之間的距離為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224．如圖，在數軸上有A、B、C這三個點．回答：（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？5．（2023秋?息縣期中）如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．（1）在數軸上描出A，B，C，D四個點．（2）B，C兩點間距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）現在把數軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，C，D分別表示什么數？6．（2024春?南崗區校級月考）已知在紙面上有一個數軸（如圖），折疊紙面．（1）若表示﹣2的點與表示2的點重合，則表示1的點與表示的點重合；（2）若表示1的點與表示﹣3的點重合，回答下列問題：①表示3的點與表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為10，（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數多少？題型五利用數軸上兩點之間的距離求點表示的數解題技巧提煉1、由于點的位置不確定，要借助數軸進行分類討論，分在已知點的左側和右側兩種情況.2、確定符號和距離，確定距離時要表示所對應的點距原點幾個單位長度.1．在數軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數為．2．（2023秋?和平區期末）已知數軸上A、B兩點間的距離為3，點A表示的數為1，則點B表示的數為．3．數軸上+5表示的點位于原點邊距原點個單位長度，數軸上位于原點左邊4個單位長度的點表示，數軸上距原點6個單位長度并在原點右邊的點表示的數是．4．（2023秋?安州區期末）在數軸上距﹣2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是（）A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或15．如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應數軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應數軸上的數為（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.66．畫出數軸，并解答下列問題：（1）在數軸上表示下列各數：5，3.5，﹣212，﹣1（2）在數軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數軸平移4個單位長度后得到的數．7．（2022秋?韓城市期末）如圖，數軸上從左到右依次有點A、B、C、D，其中點C為原點，A、D所對應的數分別為﹣4、1，B、D兩點間的距離是3．（1）在圖中標出點B，C的位置，并寫出點B對應的數；（2）若在數軸上另取一點E，且B、E兩點間的距離是7，求點E所對應的數．8．（2023春?北林區校級期中）如圖，點A表示的數是﹣5．（1）在數軸上表示出原點O；（2）指出點B表示的數；（3）點C在數軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數？9．（2023秋?永年區期中）數學魔術：如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，-112，0，（1）在數軸上描出A，B，C，D四個點，用“＜”將4個數按照從小到大的順序連接；（2）B，C兩點間的距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）點A，B，C，D的位置不動，現在把數軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，B，C，D分別表示什么數？題型六相反數與兩點之間的距離的應用解題技巧提煉如果一個數在數軸上的對應點與它的相反數在數軸上的對應點間的距離是a個單位長度,那么這兩個點到原點的距離就等于a÷2，再根據點的位置確定對應的數.1．若數軸上表示互為相反數的兩點之間的距離是16，則這兩個數是．2．如圖，點A是數軸上一點，點A，B表示的數互為相反數，則點B表示的數可能是（）A．52 B．1.5 C．0 D．3．如圖，數軸上A、B兩點表示的數是互為相反數，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則A點表示的數是．4．如圖，四個有理數在數軸上的對應點分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中的點表示正數的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2024?儀征市二模）如圖，數軸上A、B兩點在原點兩側，且OA＝OB，若AB＝4，那么點A表示的數是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．數軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數應該是．7．如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上．（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為；（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為；（3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置．題型七相反數與點的移動解題技巧提煉互為相反數的兩個數在數軸上的對應點應位于原點兩側，且到原點的距離相等。點在數軸上的移動要明確移動的方向和移動的距離.1．數軸上的點A表示的數是a，點A在數軸上向右平移了8個單位長度后得到點B，若點A和點B表示的數恰好互為相反數，則a是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．一個數在數軸上所對應的點向左移動2020個單位長度后，得到它的相反數對應的點，則這個數是．3．如圖所示，把數軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數互為相反數，則點A表示的數是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知A為數軸上的一點，將A先向右移動7個單位，再向左移動4個單位，得到點B，若A、B兩點對應的數恰好互為相反數，求A點對應的數．5．在數軸上，點A表示數8，點B，C表示互為相反數的兩個數，且點C和點A之間的距離為3，求點B，C所表示的數．6．（2023秋?郾城區校級月考）已知數a，b表示的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置；（2）若數b與其相反數相距20個單位長度，則b表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數a表示的點與數b的相反數表示的點相距5個單位長度，求a表示的數是多少？題型八利用數軸解決實際問題解題技巧提煉數形結合解決實際問題，有理數和數軸上的點的關系是數形結合的體現，數軸能直觀的反映出點與點之間的關系.1．（2023秋?安鄉縣期末）數軸上一點A，一只螞蟻從A出發向右爬了2個單位長度到了原點，則點A所表示的數是．2．（2024春?南崗區校級月考）數軸上的A點表示的是﹣2右邊距離它5個單位長度的點，則A點表示的數為．3．（2023春?崇川區校級月考）如圖所示，半徑為單位1的圓從原點沿著數軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數是.4．（2023秋?玉山縣期末）在一條可以折疊的數軸上，點A，B表示的數分別是﹣10，3，如圖，以點C為折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則點C表示的數是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．05．（2023秋?德惠市期中）郵遞員騎車從郵局出發，先向西騎行2km到達A村，繼續向西騎行3km到達B村，然后向東騎行9km到達C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向；以1個單位表示1km，在該數軸上表示A，B，C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）郵遞員一共騎行了多少千米？6．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？題型九與數軸相關的探究題解題技巧提煉根據線段的端點與數軸上的整數點是否重合分情況討論,求較大范圍內的整數點個數時，可類比較小范圍內的情況.1．數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫一條長10厘米的線段AB，則AB蓋住的整數點的個數共有個．2．（2023秋?科爾沁區期中）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這條數軸上隨意畫出一條長2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數是（）A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或20243．已知動點A在數軸上從原點開始運動，第一次向左