一元二次方程時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分;120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x22mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．1B．0C．0或12．已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（）（A）7（B）0（C）7（D）113．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.8B.10C.8或10D.不能確定5．某城市2007年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2009年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363D．363(1－x6．現(xiàn)定義某種運(yùn)算，若，那么的取值范圍是（）（A）（B）或（C）（D）7、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（）A． B． C． D．8、用配方法將代數(shù)式a2+4a5變形，結(jié)果正確的是A.(a+2)21 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)29、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，則a的值是（） A．1 B． C．D．10、某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=55二、填空題（每題3分，共30分）11．已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．12．已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足4x24x+l=0，則代數(shù)式2x+的值為_(kāi)_______．13．如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是___________。14．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．15.已知是方程的一個(gè)解，則的值是．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c=5，兩直角邊的長(zhǎng)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2=0的兩個(gè)根，則Rt△ABC中較小銳角的正弦值_________18、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個(gè)數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的3倍還小25，則這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)________19、甲、乙兩同學(xué)解方程x+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和10，則原方程為20、如圖1，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了元錢(qián)？1米1米1米圖1三、解答題（每題10分，共60分）21、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①；②；③；④．22、關(guān)x的一元二次方程(x2)(x3)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則m的取值范圍是；若x1、x2滿(mǎn)足等式x1x2x1x2+1=0，求m的值.23、數(shù)學(xué)課上，李老師布置的作業(yè)是圖2中小黑板所示的內(nèi)容，楚楚同學(xué)看錯(cuò)了第（2）題※中的數(shù)，求得（1）的一個(gè)解x=2；翔翔同學(xué)由于看錯(cuò)了第（1）題※中的數(shù)，求得（2）的一個(gè)解是x=3；你知道今天李老師布置作業(yè)的正確答案嗎？請(qǐng)你解出來(lái)。解下列方程：解下列方程：（1）（x1）2※=0；（2）x2※x+12=024．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解．25．小東將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某商場(chǎng)在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷(xiāo)售，全部商品一律按九銷(xiāo)售，這樣每天所獲得的利潤(rùn)恰是銷(xiāo)售收入的20%，如果第一天的銷(xiāo)售收入4萬(wàn)元，且每天的銷(xiāo)售收入都有增長(zhǎng)，第三天的利潤(rùn)是1.25萬(wàn)元，(1)求第三天的銷(xiāo)售收入是多少萬(wàn)元？(2)第二天和第三天銷(xiāo)售收入平均每天的增長(zhǎng)率是多少？27．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形花圃．（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、1、A；2、D；3、C；4、B；5、B；6、B；7、D；8、D；9、D；10、C；二、11、x22x=0；12、2；13、4；14、；15、5；16、3，7；17、；18、3，1，1或15，17，19；19、x+9x+14=0；20、700；三、21、①；②；③，；④22、m＞1/4，m=2；23、23、方程（1）的解是x1=2，x2=0；方程（2）的解是x1=3，x2=424、解：∵，∴．∴．∴．∴．25、（1）解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20x）cm由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，20x=4，當(dāng)時(shí)，20x=16（2）不能。理由是：，整理得：∵△=∴此方程無(wú)解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm226．（1）6.25(2)25%27、（1）學(xué)校計(jì)劃新建的花圃的面積是（平方米），比它多平方米的長(zhǎng)方形面積是平方米，因此可設(shè)計(jì)以下方案：方案一：長(zhǎng)和寬都是米；方案二：長(zhǎng)為米，寬為米；方案三：長(zhǎng)為米，寬為米．說(shuō)明：顯然，此方案很多，但要注意