海南華僑中學2024-2025學年第一學期高三年級第三次階段考數學科本試卷滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖，在梯形中，在線段上，.若，則（）A. B. C. D.4.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與，現測得，，，在點測得塔頂的仰角為，則塔高（）A. B.C D.5.設是定義域為的奇函數，且.若，則（）.A. B. C. D.6.已知向量與的夾角為，，設在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.7.南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層10個…，則第二十層球的個數為（）A.210 B.220 C.230 D.2408.已知函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（）A. B.12,1 C.0,1 D.二.多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設復數滿足，則下列說法正確的是（）A.為純虛數 B.在復平面內，對應點位于第三象限C.的虛部為 D.10.函數的部分圖象如圖所示，則（）A.該圖像向右平移個單位長度可得圖象B.函數y=fx的圖像關于點對稱C.函數y=fx的圖像關于直線對稱D.函數y=fx在上單調遞減11.在中，角，，所對的邊分別為，，，為平面內一點，下列說法正確的有（）A.若為斜三角形，則B.若，則為的內心C.已知中，，，，為外心，若，則的值為D.在中，，，若與線段交于點，且滿足，，則的最大值為第II卷（非選擇題共92分）.三.填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.12.已知，，則與方向相同的單位向量______.13.數列的前項和，若，則______.14.某城市的棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經過調研、規劃確定，棚改規劃用地區域近似為圓面，該圓的內接四邊形區域是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界，，.那么的長為______；因地理條件限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調整，為了增加棚戶區的建筑用地面積，請在弧上設計一點，使得棚戶區改造后的新建筑用地（四邊形）的面積最大，這個面積最大值為______四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.近年來，隨著電腦、智能手機的迅速普及，我國在線教育行業出現了較大的發展.某在線教育平臺為了解利用該平臺學習的高一學生化學學習效果，舉行了一次化學測試，并從中隨機抽查了200名學生的化學成績，將他們的成績分成以下6組：，，，，，統計結果如下面的頻數分布表所示.組別頻數203040603020（1）現利用分層抽樣的方法從前3組中抽取9人，再從這9人中隨機抽取4人調查其成績不理想的原因，試求這4人中至少有2人來自前2組的概率.（2）高一學生的這次化學成績（單位：分）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本的標準差，并已求得.且這次測試恰有2萬名學生參加.（i）試估計這些學生這次化學成績在區間內的概率（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（ii）為了提升學生的成績，該平臺決定免費贈送給在平臺學習的學生若干學習視頻，具體贈送方案如下：方案1：每人均贈送25小時學習視頻；方案2：這次測試中化學成績不高于56.19分學生贈送40小時的學習視頻，化學成績在內的學生贈送30小時的學習視頻，化學成績高于84.81分的學生贈送10小時的學習視頻.問：哪種方案該平臺贈送的學習視頻總時長更多？請根據數據計算說明.參考數據：則，.17.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，點分別為的中點，點為線段上一點（包括端點）．（1）若為線段的中點，求平面和平面夾角的正弦值；（2）當直線與平面所成的角最大時，求出的值．18.已知橢圓的兩個焦點為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知為坐標原點，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，且弦的中點為，直線的斜率為，求；（3）直線與橢圓有兩個不同的交點，橢圓在點處的切線分別為與交于點，點在直線上.請你判斷直線是否經過定點，并說明理由.19.已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱.（1）求函數的解析式；（2）若在定義域內恒成立，求的取值范圍；（3）求證：.

海南華僑中學2024-2025學年第一學期高三年級第三次階段考數學科簡要答案第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二.多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD第II卷（非選擇題共92分）.三.填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】