2.1認識有理數——七年級數學北師大版(2024)上冊課時優化訓練1.將某蓄水池的標準水位記為0m，如果用正數表示水面高于標準水位的高度，那么表示()A.水面低于標準水位 B.水面低于標準水位0.2mC.水面高于標準水位0.2m D.水面水深為0.2m2.如圖，數軸上點A表示的數的相反數是()A.1 B.0 C.-1 D.-23.下列7個數中：，1.0010001，，0，π，…，0.12，有理數的個數是()A.4 B.5 C.6 D.74.下列說法正確的是()A.整數和分數統稱為有理數 B.0和負分數統稱為分數C.正整數和負整數統稱為整數 D.0和正整數叫作非負數5.下列各語句中，說法錯誤的是()A.數軸上的單位長度必須相等B.數軸的正方向必須向右C.數軸上的原點可以任意選取D.數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線6.下列各項中絕對值最小的數是()A. B. C.0 D.7.已知a，b是不為0的有理數，且，，，那么用數軸上的點來表示a，b時，正確的是()A. B.C. D.8.下列大小關系中錯誤的是()A. B. C. D.9.如圖，數軸上A點表示的數是a，寫出一個比a大的負分數：_________.10.和它的相反數之間的整數有___________個.11.數軸上有三個點A，B，C，且A，B兩點間的距離是4，B，C兩點的距離是2.若點A表示的數是-2，則點C表示的數是___________.（寫出所有可能的結果）12.已知點A，B，C在數軸上表示的數分別記為a，b，c（），如果線段，，且b，c的絕對值相等，那么a的值為__________.13.把下列各數填在相應的大括號內：，，0，6.21，100，，，.正數：{...}；整數：{...}；負分數：{...}；非負有理數：{...}.14.如圖所示，數軸上的點A，B，C，D表示的數分別是，，2，3.5.（1）將A，B，C，D表示的數按從小到大的順序用“<”連接起來；（2）若將原點改在C點，則A，B，C，D點所對應的數分別為多少？將這些數按從小到大的順序用“<”連接起來；（3）改變原點位置后，點A，B，C，D所表示的數的大小順序改變了嗎？這說明了數軸的什么性質？

答案以及解析1.答案：B解析：因為正數表示水面高于標準水位的高度，所以表示水面低于標準水位0.2m.故選B.2.答案：A解析：因為點A表示的數為-1，所以數軸上點A表示的數的相反數是1.3.答案：B解析：在，，，0，π，，中，有理數有，，，0，，共5個.故選B.4.答案：A解析：A選項，整數和分數統稱為有理數，正確，符合題意；B選項，0是整數不是分數，分數包括正分數和負分數，原說法錯誤，不符合題意；C選項，正整數、負整數和零統稱為整數，原說法錯誤，不符合題意；D選項，非負數包括0和所有正數，原說法錯誤，不符合題意.故選A.5.答案：B解析：A選項，在同一條數軸上，單位長度必須統一，故A選項正確，不符合題意；B選項，一般情況下，數軸的正方向向右，但不是必須的，故B選項錯誤，符合題意；C選項，數軸上，原點位置的確定是任意的，故C選項正確，不符合題意：D選項，規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸，故D選項正確，不符合題意.故選B.6.答案：C解析：,故最小的數是0,故選C.7.答案：A解析：因為，，且a，b不為0，所以，.因為，所以a到原點的距離小于b到原點的距離，故選A.8.答案：A解析：A選項，，故該選項錯誤；因為，，，所以，，故選項B、C正確；D選項，因為，所以，故該選項正確.故選A.9.答案：（答案不唯一）解析：由題意可知，，所以比a大的負分數可以是.故答案為（答案不唯一）.10.答案：1解析：因為的相反數是，所以和它的相反數之間的整數有0，共1個.11.答案：0或4或或解析：在數軸上兩點之間的距離等于兩點所表示的數的差的絕對值.根據A，B兩點間的距離為4以及點A表示的數為可得點B所表示的數為2或.當點B表示的數為2時，點C所表示的數為0或4：當點B表示的數為時，點C所表示的數為或.綜上所述，點C表示的數為0或4或或.12.答案：解析：因為，且b，c的絕對值相等，，所以，.又因為，，所以a的值為.故答案為.13.答案：見解析解析：正數：；整數：；負分數：；非負有理數：.14.答案：（1）（2）（3）數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大解析：（1）根據數軸可知.（2）若將原點改在C點，則點A表示的數為