（2）矩形的性質與判定—八年級數學北師大版暑假作業一、知識詳解1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.【注意】（1）矩形是特殊的平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.（2）矩形必須具備兩個條件：①是平行四邊形；②有一個角是直角.這兩個條件缺一不可.（3）矩形的定義可以作為判定一個四邊形是矩形的方法.2.矩形的性質：矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質外，還具有自身獨特的性質（見下表）.性質數學語言圖形角矩形的四個角都是直角四邊形是矩形，對角線矩形的對角線相等四邊形是矩形，對稱性矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸3.矩形的判定判定方法數學語言圖形角有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）在中，，是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形在四邊形中，，四邊形是矩形.對角線對角線相等的平行四邊形是矩形在中，，是矩形二、練習1.如圖，矩形的對角線相交于點O，點E是的中點，若，則BC的長為()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖，矩形的對角線，則的長為()A.4 B. C.6 D.3.如圖，矩形中，對角線，交于點，若，，則的長為()A.4 B. C.3 D.64.已知直角三角形的周長為厘米，斜邊上的中線長為2厘米，則這個三角形的面積是()A.平方厘米 B.平方厘米 C.1平方厘米 D.平方厘米5.下列語句中，不是屬于矩形性質的是()A.兩條對角線互相平分 B.兩條對角線相等C.四個內角都是直角 D.兩條對角線互相垂直6.如圖，在矩形中，點是上一點，且，，垂足為點，在下列結論中，不一定正確的是()A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，，E是的中點，于點F，則的長是()A.1 B. C. D.28.如圖，矩形中，點E為邊的中點，連接，過E作交于點F，連接，若，則的度數為()A. B. C. D.9.如圖，平行四邊形的對角線與交于點O，請你添加一個條件使它是矩形，你添加的條件是_________________.10.矩形中，，，點為邊上一點，若延折疊后，點落在矩形對角線上，則的長為______.11.如圖，在中，，，，M為上的一動點，于E，于F，N為的中點，則的最小值為_____.12.如下圖，四邊形是矩形，點E在邊上，，垂足為F，.證明.13.如圖，在菱形中，對角線交于點O，過點A作于點E，延長BC到點F，使，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長度.

答案以及解析1.答案：D解析：∵四邊形是矩形，∴，∵點E是的中點，∴是的中位線，∵，∴.故選：D2.答案：A解析：四邊形是矩形，，，，，為等邊三角形，，故選：A.3.答案：A解析：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；故選：A.4.答案：A解析：直角三角形斜邊上的中線長為2厘米，直角三角形的斜邊長為4厘米，直角三角形的周長為厘米，直角三角形的兩條直角邊長的和為厘米，設直角三角形兩條直角邊的長分別為a厘米、b厘米，①，又②，由①②可得，直角三角形的面積為（平方厘米），故選A.5.答案：D解析：根據矩形的性質：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；對角線相等.A、B、C均為矩形的性質，“兩條對角線互相垂直”不是矩形的性質；故選D.6.答案：D解析：A、由矩形，可得，，.又，，故A正確；B、由，可得，由矩形，可得，又，，故B正確；C、由，可得，由矩形，可得，，故C正確；D、不一定等于，直角三角形中，不一定等于的一半，故D錯誤；故選：D.7.答案：C解析：如圖，延長交于點M，∵E是的中點，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故選：C8.答案：A解析：延長，交的延長線于點G，如圖所示：在矩形中，，，，為邊中點，，在和中，，，，，垂直平分，，，，，，，，，，故選：A.9.答案：（答案不唯一）解析：添加，理由：四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形.故答案為：（答案不唯一）.10.答案：3解析：如圖，∵，，，∴，∵將沿折疊，∴，，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：11.答案：解析：過點A作于點，在中，，，，.于E，于F，四邊形是矩形，，，當最小時，最短，此時點M與重合，.故答案為：.12.答案：見解析解析：證明：四邊形是矩形，，，，，，.，，，..