人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．63．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm4．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．下列方程配方正確的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1 B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1 D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（1，﹣2）與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于（）A．x軸對(duì)稱B．y軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y＝x對(duì)稱7．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)8．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是()A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣39．如圖，在中，，，以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B． C．4 D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0二、填空題11．方程的根是________.12．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于_____．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為_______．14．在一個(gè)不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個(gè)黑球和2個(gè)紅球，從盒子中任意取出1個(gè)球，取出紅球的概率是____.15．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．16．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D、C，若∠ACB=30°，AB=，則陰部分面積是_____．三、解答題17．用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng)．19．二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)A（﹣1，0）時(shí)，①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；③畫出函數(shù)的圖象．20．某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？21．濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______．（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．22．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P．（1）求劣弧PC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（2）過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.23．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24．如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，在中,由勾股定理得：故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.3．A【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出剩下的扇形的弧長(zhǎng)，然后把它作為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，∵半徑為9cm的圓形紙片剪去一個(gè)圓周的扇形，∴剩下的扇形的弧長(zhǎng)=×2π×9=12π，∴2πr=12π，∴r=6．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)．也考查了圓的周長(zhǎng)公式．4．D【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征即可解答．【詳解】點(diǎn)A（1，﹣2）與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．B【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選B．9．B【分析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形的面積﹣的面積）+（的面積﹣扇形的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在中，，，∴，，∴陰影部分的面積，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，注意：圓心角為，半徑為r的扇形的面積為．10．D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、c＞0、b＞﹣2a，進(jìn)而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＞1，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．11．【分析】首先將方程轉(zhuǎn)化形式，再提取公因式，即可得解.【詳解】解:原方程可轉(zhuǎn)化為∴方程的根為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解法，熟練運(yùn)用，即可解題.12．10π【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=進(jìn)行解答．【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=得到：=10π．故答案是：10π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】如圖：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，

∴OB=OD，

∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD=90°，

∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是理解△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．14．【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,∴紅球的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.15．5【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】先求出∠AOB，OB，然后利用計(jì)算即可．【詳解】連接OB，∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，∴∠A=30°在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=，∴==故答案為【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)，學(xué)會(huì)分割法求面積，掌握常用幾何圖形的面積公式是解題關(guān)鍵.17．【解析】試題分析：先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．試題解析：解：∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×(-2)=9＞0，∴x==，解得：，．18．（1）畫圖見解析，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）畫圖見解析，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng).試題解析：（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，∴點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng)為19．（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；③見解析．【分析】(1)對(duì)于一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)稱軸為x=.（2）①圖象過（﹣1，0）點(diǎn)，將該點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出參數(shù).②通過配方，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從而寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)與x軸的交點(diǎn)即令y=0求出的x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，本題可以根據(jù)因式分解的方法求一元二次方程的根.【詳解】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的對(duì)稱軸是直線x＝﹣，即x＝1；（2）①∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1，∴此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；③∵y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．函數(shù)的圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20．（1）20%（2）能【分析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．21．（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）【解析】分析：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×=150°；故答案為150°；（3）∵平均每個(gè)班=6件，∴估計(jì)全校共征集作品6×30=180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．22．（1）4π3（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)垂經(jīng)定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°，然后再根據(jù)條件求出圓的半徑為4，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）利用特殊角求出OF，PF的長(zhǎng)，然后根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OPF代入數(shù)值計(jì)算即可．試題解析：解：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過圓心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=12∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=4，∴⊙O的半徑為4，∴劣弧PC的長(zhǎng)=nπr180=60π×4（2）∵OF=12∴OF=2，∴PF=OP∴S陰影=S扇形﹣S△OPF=60π×42360考點(diǎn)：垂經(jīng)定理及其推論、解直角三角形、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式．23．（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷售利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷量,即可求出每天的銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對(duì)稱軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷售利潤(rùn)及相應(yīng)的銷售單價(jià).(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.24．（1）a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，x＜﹣1或x＞2；（2）△PAB面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐標(biāo)為：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得a，k，b的值，根據(jù)圖象即可得出不等式的解集；（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C，連接PC．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2．過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．則D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），由此可得PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．再根據(jù)S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC，代入數(shù)據(jù)即可得S△APB與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求得m的值及S△APB的值最大．再求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2．過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．則D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4