蘇科版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（

）A．x2+1xC．x-1x-2=0 3．下列說法中，正確的是（）A．為檢測我市正在銷售的酸奶質量，應該采用抽樣調查的方式B．兩名同學連續五次數學測試的平均分相同，方差較大的同學數學成績更穩定C．拋擲一個正方體骰子，點數為奇數的概率是D．“打開電視，正在播放廣告”是必然事件4．女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如下表所示：型號(cm)2222.52323.52424.525數量（雙）261115734經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（

）A．眾數B．平均數

C．中位數D．方差5．圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么它的側面展開圖的圓心角是()A．180° B．200° C．225° D．216°6．方程x2-3x+2=0的最小一個根的倒數是（）A．1B．2C．D．47．扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積是（）A．16 B．32 C．64 D．8．某商場將某種商品的售價從原來的每件200元經兩次調價后調至每件162元，設平均每次調價的百分率為x，列出方程正確的是（

）A．162(1-x)2=200 B．200(1+x)2=162 C．162(1+x)2=200 D．200(1-x)2=1629．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為A．1B．2C．3D．4二、填空題10．已知一元二次方程的兩根為、，則________11．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=________度．12．一元二次方程（x+6）2=16可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是________．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是∠CBE的平分線，∠ADC=100°，則∠FBE=_______.14．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代數式n2+mn+m的值為________．15．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．16．如圖，是的直徑，是上的點，，過點作的切線交的延長線于點，則的值為______．17．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B為圓心，以12cm長為半徑作⊙B，則C點在⊙B________.18．某超市今年一月份的營業額為60萬元．三月份的營業額為135萬元．若每月營業額的平均增長，則二月份的營業額是________萬元．19．如圖，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為_____．三、解答題20．解方程：x2﹣5x﹣6=0；21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD是直徑，且BC=2，連接CD，求BD的長．22．甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績如下：（單位：環）請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績．23．如圖，一拱橋所在弧所對的圓心角為120°(即∠AOB＝120°)，半徑為5m，一艘6m寬的船裝載一集裝箱，已知箱頂寬3.2m，離水面AB高2m，問此船能過橋洞嗎？請說明理由．24．“五一”假日期間，某網店為了促銷，設計了一種抽獎送積分活動，在該網店網頁上顯示如圖所示的圓形轉盤，轉盤被分成四等份，四個扇形上分別標有“謝謝惠顧”“10分”“20分”“40分”字樣．參與抽獎的顧客只需用鼠標點擊轉盤，指針就會在轉動的過程中隨機地停在某個扇形區域，指針指向扇形上的積分就是顧客獲得的獎勵積分，凡是在活動期間下單的顧客，均可獲得兩次抽獎機會，求兩次抽獎顧客獲得的總積分不低于30分的概率．25．某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線．27．如圖所示，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫有一邊靠墻(墻長16m)，并在與墻平行的一邊開一道寬1m的門，現有能圍成32m的木板，求倉庫的長與寬？(注意：倉庫靠墻的那一邊不能超過墻長)．28．列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？參考答案1．C【解析】在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣4的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣4x+1=0的常數項移到等號的右邊，得到：x2﹣4x=﹣1方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．2．C【解析】A中分母含有未知數；B中當a＝0時，二次項系數為0；D中含有兩個未知數，只有C化為一般形式為x2＋x－3＝0，是一元二次方程．3．A【詳解】A、為檢測我市正在銷售的酸奶質量，應該采用抽樣調查的方式，不能采取全面調查，正確；B、應為方差小的同學數學成績更穩定，故本選項錯誤；C、點數為奇數概率應為，故本選項錯誤；D、“打開電視，正在播放廣告”是可能事件，故本選項錯誤．故選A．4．A【解析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大，就是關心那種型號銷的最多，故值得關注的是眾數．故選A.5．D【分析】先根據圓的周長公式求得底面圓周長，再根據弧長公式即可求得結果．【詳解】設它的側面展開圖的圓心角是n°，由題意得底面圓周長=，解得n=216故選D．【點睛】本題是弧長公式的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般．6．A【詳解】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的最小一個根的倒數是1，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程的解法和倒數的概念．解題的關鍵是求出方程的解，找出最小的根．7．A【分析】設半徑為R，先根據弧長公式得到弧長與半徑的關系，，再由扇形的周長為16，即可求出半徑R以及弧長l，最后根據扇形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：設半徑為R，由題意得，解得，∴弧長，∴扇形的面積，故選A．【點睛】本題考查了弧長公式，扇形的面積公式，解答本題的關鍵是注意扇形的周長是指扇形的弧長與兩個半徑的和，同時熟練掌握弧長的計算公式：，扇形的面積公式：．8．D【分析】設平均每次調價百分率為x，根據售價從原來每件200元經兩次調價后調至每件162元，可列方程.【詳解】解：設平均每次調價百分率為x，列方程：200(1?x)2=162.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵設出兩次降價的百分率，根據調價前后的價格列方程求解.9．D【詳解】∵，是方程，∴，，，，則===4．故選：D．考點：1．根與系數的關系；2．一元二次方程的解．10．3．【詳解】試題分析：∵一元二次方程的兩根為和，∴=3．故答案為3．考點：根與系數的關系．11．60°．【詳解】試題分析：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所對的圓周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．考點：圓周角定理．12．x+6=﹣4【解析】【分析】方程兩邊直接開平方可達到降次的目的，進而可直接得到答案.【詳解】解：∵(x+6)2=16，∴兩邊直接開平方得：x+6=±4，∴x+6=4，x+6=?4，故選D.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是將方程右側看做一個非負已知數，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解.13．50【解析】根據圓內接四邊形的相關性質進行分析解答即可.詳解：∵四邊形ABCD是O的內接四邊形，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠ADC=100°，∵BF平分∠CBE，∴∠FBE=50°.故答案為：50°.點睛：熟記“圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補”是正確解答本題的關鍵.14．1【解析】【分析】由m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的兩個實數根，根據根與系數的關系即可得出m+n=1、mn=-2016，將其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出結論.【詳解】解：∵m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2?m=2016，n2?n=2016，∴m、n是方程x2?x?2016=0的兩個實數根，∴m+n=1，mn=?2016，∴n2+mn+m=n2?n+mn+m+n=2016?2016+1=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了根與系數的關系，找出m、n是方程x2-x-2016=0的兩個實數根是解題的關鍵.15．150【分析】根據弧長公式計算．【詳解】根據扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.16．【分析】連接，利用切線的性質得到利用圓周角與圓心角之間的關系得到：從而可得答案．【詳解】解：連接，為的切線，故答案為：【點睛】本題考查的是切線的性質，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，銳角三角函數，掌握以上知識是解題的關鍵．17．上【詳解】∵△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴BC=.∴當以點B為圓心，12cm長為半徑作⊙B時，點C在⊙B上.18．90【解析】【分析】首先設增長率為x，那么三月份的營業額可表示為60(1+x)2，已知三月份營業額為135萬元，即可列出方程，從而求出x的值，進而可得二月份的營業額.【詳解】解：設每月營業額的平均增長率為x，根據題意得：60(1+x)2=135，解得：x=?2.5(不合題意舍去)，x=0.5，∴每月的增長率應為50%，二月份的營業額是：60×(1+50%)=90(萬元)，故答案為：90.【點睛】平均增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.19．【詳解】試題分析：連接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當PO⊥AB時，線段PQ最短．此時，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．20．x1=6，x2=﹣1.【解析】試題分析：方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.試題解析：解：方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.考點：因式分解法解一元二次方程．21．【詳解】試題分析：先根據圓周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根據三角形內角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義即可求出BC的長．試題解析：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.22．這6次打靶成績的平均數說明甲、乙兩人實力相當，甲打靶成績的方差低于乙打靶成績的方差，說明甲的打靶成績較為穩定；甲、乙兩人的這6次打靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績．【分析】根據平均數、方差、眾數的意義分別進行計算，再進行比較即可.【詳解】解：根據題意得：甲這6次打靶成績的平均數為(10＋9＋8＋8＋10＋9)÷6＝9(環)，乙這6次打靶成績的平均數為(10＋10＋8＋10＋7＋9)÷6＝9(環)，說明甲、乙兩人實力相當；甲的方差為：=[(10-9)2＋(9-9)2＋(8-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(9-9)2]÷6=，乙的方差為：=[(10-9)2＋(10-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2]÷6=，甲打靶成績的方差低于乙打靶成績的方差，說明甲的打靶成績較為穩定；甲、乙兩人的這6次打靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績.故答案為平均數說明甲、乙兩人實力相當，方差說明甲的打靶成績較為穩定；甲、乙兩人的這6次打靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績．【點睛】本題考查了方差、平均數、眾數的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.23．能【解析】試題分析：先根據垂徑定理找出圓心O，連接OA，OB，OE，過點OF作OH⊥EF于點H，由∠AOB可得出∠OAB的度數，根據直角三角形的性質得出OK的長，再根據勾股定理得出EH的長，進而得出CD的長與3.2m相比較即可．試題解析：如圖所示，連接OE，過點O作OH⊥EF于點H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，則OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH=，∴EF=2EH=，∴此船能過橋洞．點睛：本題主要考查的就是垂徑定理的實際應用問題，屬于中等難度的題型．在解決這種問題的時候，首先找出圓心，然后根據垂徑定理求出未知數的一個量，然后與題目中給出的一個量進行比較大小，從而得出答案．在這種問題的時候，二次函數的實際應用中也會出現，我們一定要分清具體運用哪個知識點來進行求解．24．【詳解】試題分析：首先根據題意列出表格，計算出總分和，從而得出所有可能出現的情況，然后得出總積分不低于30分所出現的情況，從而根據概率的計算法則得出概率．試題解析：將指針指向“謝謝惠顧”記為“0分”，列表得：0分（10分）（20分）（40分）0分0102040（10分）10203050（20分）20304060（40分）40506080由表可知，所有等可能結果有16種，其中兩次抽獎顧客獲得的總積分不低于30分的結果有10種，所以兩次抽獎顧客獲得的總積分不低于30分）的概率P==25．：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【分析】(1)根據算術平均數的含義和求法，分別用三人的面試的總成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成績的平均分是91分；(2)甲的綜合成績=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【點睛】本題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．還考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．26．（1）60°（2）見解析【分析】（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=