專題九數學文化與應用創新題建議用時：45分鐘一、選擇題1、數學與建筑的結合造就建筑藝術品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上支的一部分，且上焦點到上頂點的距離為2，到漸近線距離為2eq\r(2)，則此雙曲線的離心率為()A．2B．3C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)2、數學家華羅庚倡導的“0.618優選法”在各領域都應用廣泛,0.618就是黃金分割比的近似值,黃金分割比還可以表示成,則().A．4 B． C．2 D．3、達芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者入迷．某業余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數據：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．根據測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)4、我國古代數學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數學史上具有光輝的一頁，堪稱數學史上名垂百世的成就，而且一直啟發和指引著歷代數學家們．定理涉及的是數的整除問題，其數學思想在近代數學、當代密碼學研究及日常生活都有著廣泛應用，為世界數學的發展做出了巨大貢獻，現有這樣一個整除問題：將1到2020這2020個整數中能被3除余2且被5除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，那么此數列的項數為（）A．133 B．134 C．135 D．1365、“干支紀年法”是我國歷法的一種傳統紀年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡.2020年是“干支紀年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為（）A．猴 B．馬 C．羊 D．雞6、Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．697、“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A．B．C．D．8、幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是A．440B．330C．220D．1109、學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分(正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為10eq\r(2)cm，高為10cm.打印所用原料密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為(取π＝3.14，精確到0.1)()A．609.4g B．447.3gC．398.3g D．357.3g10、歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術．近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值的表達式紛紛出現，使得π值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：eq\f(π,2)＝eq\f(2×2×4×4×6×6×…,1×3×3×5×5×7×…)，根據該公式繪制出了估計圓周率π的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的T＞2.8，若判斷框內填入的條件為k≥m？，則正整數m的最小值是()A．2B．3C．4D．511、陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為()A．(7＋2eq\r(2))π B．(10＋2eq\r(2))πC．(10＋4eq\r(2))π D．(11＋4eq\r(2))π12、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A． B． C． D．二、填空題13、中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為、、，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________.14、如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點M，N分別在線段AB，AC上，將△AMN沿線段MN進行翻折，得到如圖所示的圖形，翻折后的點A在線段BC上，則線段AM的最小值為________．15、現代足球運動是世界上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經過阿拉伯人傳到歐洲，發展成現代足球.1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協會，并統一了足球規則．人們稱這一天是現代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表