2025屆甘肅張掖市高考考前提分數學仿真卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面向量，，，則實數x的值等于（）A．6 B．1 C． D．2．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．3．已知復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（）A． B． C．1 D．4．設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若函數f(x)＝x3＋x2－在區間(a，a＋5)上存在最小值，則實數a的取值范圍是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)6．函數f(x)=lnA． B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．18．點為棱長是2的正方體的內切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．9．關于函數，下列說法正確的是（）A．函數的定義域為B．函數一個遞增區間為C．函數的圖像關于直線對稱D．將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像10．已知集合，，則（）A． B．C．或 D．11．已知函數若函數在上零點最多，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數單位，a∈R），若z1?z2是純虛數，則a的值為_____．14．記為數列的前項和.若，則______.15．在的二項展開式中，x的系數為________．（用數值作答）16．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年9月26日，攜程網發布《2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告》，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規定：若公司某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導游40名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：分組頻數（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位：萬元)的導游中，隨機抽取3人進行業務培訓，設來自甲公司的人數為，求的分布列及數學期望.18．（12分）已知正實數滿足.（1）求的最小值.（2）證明：19．（12分）在△ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值.20．（12分）已知函數．（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．21．（12分）已知函數，（1）求函數的單調區間；（2）當時，判斷函數，（）有幾個零點，并證明你的結論；（3）設函數，若函數在為增函數，求實數的取值范圍．22．（10分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標準方程：（2）設A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線交于M，N，線段MN的中點為E.①求證：；②記，，的面積分別為、、，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.2、B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數的值域，當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據復數z滿足，利用復數的除法求得，再根據復數的概念求解.【詳解】因為復數z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、D【解析】構造函數，令，則，由可得，則是區間上的單調遞減函數，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數,當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中．某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．5、C【解析】

求函數導數，分析函數單調性得到函數的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函數，在(－2，0)上是減函數，作出其圖象如圖所示．令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，則結合圖象可知，解得a∈[－3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數導數研究函數的單調性，進而研究函數的最值，屬于常考題型.6、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=7、B【解析】

根據題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．8、C【解析】

設的中點為，利用正方形和正方體的性質，結合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內切球的交線.正方體的棱長為2，所以內切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質，考查了空間想象能力和數學運算能力.9、B【解析】

化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.10、D【解析】

首先求出集合，再根據補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，解得∴，∴.故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.11、D【解析】

將函數的零點個數問題轉化為函數與直線的交點的個數問題，畫出函數的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數的零點個數的問題，曲線的切線問題，注意運用轉化思想和數形結合思想，屬于較難的壓軸題.12、B【解析】

利用指數函數和對數函數的單調性，將數據和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

由題意，令即可得解.【詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了復數的概念和運算，屬于基礎題.14、1【解析】

由已知數列遞推式可得數列是以16為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的前項和公式求解．【詳解】由，得，．且，則，即．數列是以16為首項，以為公比的等比數列，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查數列遞推式，考查等比數列的前項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．15、-40【解析】

由題意，可先由公式得出二項展開式的通項，再令10-3r=1，得r=3即可得出x項的系數【詳解】的二項展開式的通項公式為，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二項展開式中x項的系數為.故答案為：-40.【點睛】本題考查二項式定理的應用，解題關鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎題.16、1【解析】

按照個位上的9元的支付情況分類，三個數位上的錢數分步計算，相加即可．【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，①當9元采用方式支付時，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；②當9元采用方式支付時：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：1．【點睛】本題考查了分類加法計數原理和分步乘法計數原理，屬于中檔題．做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），乙公司影響度高；（2）見解析，【解析】

（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導游人數為40人可得b，再由總收人不低于40可計算出優秀率；（2）易得總收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，則甲公司的人數的值可能為1，2，3，再計算出相應取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，，解得，由頻數分布表中知：，解得.所以，甲公司的導游優秀率為：，乙公司的導游優秀率為：，由于，所以乙公司影響度高.（2）甲公司旅游總收入在中的有人，乙公司旅游總收入在中的有2人，故的可能取值為1，2，3，易知：，;.所以的分布列為：123P.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列與期望，考查學生數據處理與數學運算的能力，是一道中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用乘“1”法，結合基本不等式求得結果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因為，所以因為，所以（當且僅當，即時等號成立），所以（2）證明：因為，所以故（當且僅當時，等號成立）【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.19、（1）（2）2【解析】

（1）轉化條件得，進而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結合三角函數的性質即可得解.【詳解】（1），，由正弦定理得，即，又，，又，，，由可得.（2）由（1）可得，，，，，，的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應用，考查了三角函數的性質，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為，①當時，不等式為，解得；②當時，不等式為，無解；③當時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因為的解集包含于，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實數a的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應用,含參數不等式的解法.難度一般.21、（1）單調增區間,單調減區間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】

對函數求導,利用導數的正負判斷函數的單調區間即可;函數有2個零點.根據函數的零點存在性定理即可證明;記函數,求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使，求得為分段函數,求導后分情況討論：①當時，利用函數的單調性將問題轉化為的問題;②當時，當時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：020極小值極大值所以函數的單調增區間為，單調減區間為,.（2）函數有2個零點.證明如下：因為時，所以，因為,所以在恒成立,在上單調遞增，由，，且在上單調遞增且連續知,函數在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成立