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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1。掌握綜合法證明問題的過程和推理特點,能用綜合法證明簡單問題;2.掌握分析法證明問題的過程和推理特點,能用分析法證明簡單問題;3.能正確區(qū)分綜合法和分析法的推理特點,靈活選用恰當?shù)姆椒ㄗC明問題。1.直接證明(1)直接證明是從命題的條件或結論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,直接推證結論的真實性.(2)常用的直接證明方法有綜合法和分析法.2.綜合法(1)定義:綜合法是從原因推導到結果的思維方法,也就是從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的推理,最后達到待證結論.(2)符號表示:P0(已知)P1P2…Pn(結論).點撥綜合法證題的特點:(1)從“已知”看“需知”,逐步推向“未知",由因導果,其逐步推理實際上是要尋找它的必要條件.(2)用綜合法證明數(shù)學問題,證明步驟嚴謹,逐層遞進,步步為營,條理清晰,形式簡潔,宜于表達推理的思維軌跡.并且綜合法的推理過程屬于演繹推理,它的每一步推理得出的結論都是正確的,不同于合情推理.(3)由于綜合法證明命題“若A則D”的思考過程可表示為:故要從A推理到D,由A推理出的中間結論未必唯一,如B、B1、B2等,可由B、B1、B2能推理出的進一步的中間結論則可能更多,如C、C1、C2、C3、C4等.最終,能有一個(或多個)可推理出結論D即可.3.分析法(1)定義:分析法是一種從結果追溯到產(chǎn)生這一結果的原因的思維方法.也就是從待證結論出發(fā),一步一步尋求結論成立的充分條件,最后達到題設的已知條件或已被證明的事實.(2)符號表示:B(結論)B1B2…BnA(已知)點撥分析法證題的特點(1)分析法是綜合法的逆過程,即從“未知"看“需知”,執(zhí)果索因,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實際上是要尋找它的充分條件或充要條件.(2)分析法的推理過程也屬于演繹推理,每一步推理都是嚴密的邏輯推理.(3)用分析法思考數(shù)學問題的順序可表示為:(對于命題“若A則D”)分析法的思考順序是執(zhí)果索因的順序,是從D上溯尋其論據(jù),如C、C1、C2等,再尋求C、C1、C2的論據(jù),如B、B1、B2、B3、B4等,繼而尋求B、B1、B2、B3、B4的論據(jù),如果其中之一B的論據(jù)恰為已知條件,則命題得證.(4)分析法是逆推證明,故在利用分析法證明問題時應注意邏輯性與規(guī)范性.一般地
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