高職高考數學復習§2.3不等式的解法【復習目標】1.掌握一元一次不等式(組)、含絕對值的不等式、一元二次

不等式、分式不等式的解法.2.會在數軸上表示不等式或不等式組的解集.3.培養(yǎng)運算能力.

集合{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a≤x<b}{x|a<x≤b}區(qū)間[a,b](a,b)[a,b)(a,b]

集合{x|x>a}{x|x<b}{x|x≥a}{x|x≤b}區(qū)間(a,+∞)(-∞,b)[a,+∞)(-∞,b](2)兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解集情況,可以歸結為以下四種基本類型:類型(設a<b)解集數軸表示x>b

x<a

a<x<b

?

3.一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數y=ax2+bx+c的有關性質求解,具體見下表:a>0,Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=ax2+bx+c的圖像

一元二次方程ax2+bx+c=0的根有兩個不相等的實根x=x1或x=x2無實根一元二次不等式的解集不等式ax2+bx+c>0的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R不等式ax2+bx+c<0的解集{x|x1<x<x2}??【說明】(1)解一元二次不等式的步驟:①把二次項的系數a變?yōu)檎?如果a<0,那么在不等式兩邊都乘以-1,把系數變?yōu)檎?.②解對應的一元二次方程(先看能否因式分解,若不能,再看Δ,然后求根).③求解一元二次不等式(根據一元二次方程的根及不等式的方向).(2)當a>0且Δ>0時,一元二次不等式的解集的口訣為“小于號取中間,大于號取兩邊”.

【點評】求不等式組的解集,應先求各個不等式的解集,再求這些不等式的解集的交集,即為不等式組的解集.

【例2】解下列不等式:(1)|x-2|>3; (2)|3x-5|<8;

(3)|1-2x|≤5.

【點評】第(3)題中注意除以負數要改變方向,此題也可先把|1-2x|≤5化為|2x-1|≤5形式再求解,這樣就避免了除以負數.【對點練習2】解下列不等式:(1)|2x+1|>5; (2)|5x+2|<4;

(3)|2-3x|≤7.

【例3】解下列不等式: (1)(3x-4)(2x+1)>0; (2)-x2-x+12>0.

(2)不等式兩邊同乘以-1,得x2+x-12<0,可化為(x-3)(x+4)<0,解得-4<x<3.∴原不等式的解集為(-4,3).【點評】在解一元二次不等式時,如果二次項系數是負數,一般先在不等式的兩邊同乘以-1,使二次項系數變成正數,并改變不等號方向,然后再求解.【例3】解下列不等式: (1)(3x-4)(2x+1)>0; (2)-x2-x+12>0.【對點練習3】解下列不等式: (1)(x-5)(2x+3)>0; (2)-x2+5x+36>0.

【例4】解不等式:-x2≤-6x+2.

【點評】先用求根公式將x2-6x+2=0的根求出來,再用穿根法.口訣:大于號取兩邊.【對點練習4】解不等式:-x2≥-3x-2.

【仿真訓練一】一、選擇題1.不等式-8≤x<15寫成區(qū)間形式是 (

) A.(15,-8) B.(-8,15] C.[-8,15) D.[-8,15]【答案】C2.不等式-2x>-6的解集是 (

) A.(3,+∞) B.(-3,+∞)

C.(-∞,3) D.(-∞,-3)【答案】C3.不等式3-2x≤9+4x的解集是 (

) A.[-1,+∞) B.[1,+∞)

C.(-∞,-1] D.(-∞,1]【答案】A4.不等式2(2x+3)>5(x+1)的解集是 (

) A.(1,+∞) B.(-1,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,-1)【答案】C5.不等式18-3(x+7)≥0的解集是 (

) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]【答案】D6.不等式|x+3|>5的解集是 (

) A.(2,+∞) B.(-∞,-8)∪(2,+∞) C.(0,+∞) D.(-8,2)

7.已知不等式|x-a|<b的解集是(-2,6),則a,b的值分別是 (

) A.-2,-4 B.2,-4

C.-2,4 D.2,4

9.設集合M={x|1≤x≤3},N={x||x-3|≤1},則M∩N= (

) A.[1,4] B.[2,3]

C.[1,2] D.[3,4]

二、填空題11.不等式|x-1|>0解集是

,不等式|x-1|≥0的解集是

.

12.不等式|5x+3|>2的解集是

.

13.不等式|3-2x|-7≤0的解集是

.

14.不等式|3x-1|-3≥0的解集是

.

15.不等式3≥|5-2x|的解集是

.

18.解下列不等式:(1)3≤|5-2x|; (2)2|x+1|-3<0.

【答案】B2.不等式x2-4x+3<0的解集是 (

) A.(3,+∞) B.(-∞,1) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)

3.不等式x2

-1≤0的解集是 (

) A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-∞,-1]∪(1,+∞)

7.不等式x-x2≤0的解集是 (

) A.(0,1] B.[0,1] C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪[1,+∞)

8.已知關于x的不等式x2-ax+a>0的解集為實數集R,則a的取值范圍是 (

) A.(0,4) B.[2,+∞) C.[0,2) D.(-∞,0)∪(4,+∞)

9.不等式x2+6x+9>0的解集是 (

) A.? B.R C.(-∞,-3)∪(-3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

10.若函數y=x2+(a-2)x+(5-a)對任意實數x恒取正值,則實數a的取值范圍是 (

) A.(-4,4) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.[-4,4] D.(-∞,-4]∪[4,+∞)

12.不等式x2

-6x+8≥0的解集是

.

13.已知函數y=-x2+x+12,那么當x∈

時,y>0;當x∈_______

時,y=0;當x∈

時,y<0.