2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題11.9期末

復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練

【人教版】

考點1、相交線與平行線選填期末真題壓軸題

1.（2022春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）如圖，AF//CD,CB平分NACQ,B評分NEBF,且8C_LB。，下

列結(jié)論：①BC平分NABE；?AC//BE；③NC8E+NO=90。；④

ZDEB=2ZABC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022春.湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片A3。沿以折疊（折線Er交力。于E,交BC于F

），點C,。的落點分別是C，，

ED'交BC于G,再將四邊形C'D'GF沿FG疥疊，點C',。'的落點分別是C〃，D〃,GD”交EF于H.下列四個

結(jié)論：①乙GEF=LGFE；@EFK"D'\@Z-AEG-/-FEG=Z-EFC^④乙EHG=

3ZFF5.其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

3.（2022春?河南洛陽?七年級期末）如圖，直角三角形OE尸是直角三角形A8C沿8C平移得到的，如果A8=8

,BE=3,DH=2,則圖中陰影部分的面積是.

AD

4.（2022春?福建福州?七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果

Z2=30°.則ACIIOE；②N2+NCAO=180。；③如果BCIIAD,則有N2=60。；④如果NC4A150。，必有N4=

NC；其中正確的結(jié)論有

5.（2022春?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將四邊形A8CO折置，折痕為PQ,連接CP并延長交D4延

長線于點E,若ADHBC,乙B=^D,P尸分NEP4.則下列結(jié)論：?AB//CD；②"QP=41'PQ；③尸產(chǎn)平

分心力PQ；?Z,APE=2Z-FPQ.其中正確的有.（填序號）

6.（2022春?湖南長沙?七年級長沙麓山國際實驗學(xué)校校考期末）如圖，將長方形紙片｛BCD沿折痕E尸折疊,

點。，C的對應(yīng)點分別為點D',C',C'D'交BC于點、G,再把三角形GC'尸沿G尸折疊，點C'的對應(yīng)點為點

H,若乙D'GH=104°,則NDED'的大小是.

7.（2022春?湖南長沙?七年級校聯(lián)考期末）如圖，AB//CD,C/平分NOCG,GE平分NCG8交尸。的延長線

于點E,若NE=34。，則N8的度數(shù)為.

G

8.

（2022春?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,點E是線段CD上一點，AE平分

NDAC,ZABC=ZBAC,NACD的平分線與BA的延長線交于點F,且NF=50。，則NBCD=.

1.（2022春?貴州遵義?七年級校考期末）估計很-2的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2.（2022春.廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）對于實數(shù)s、/,我們用符號

相囚$,/}表示s、/兩數(shù)中較大的數(shù)，如〃?{3,1}=3.若10,3f}=6,則x=.

3.

（2022秋?江蘇南通?七年級校考期末）定義一種對正整數(shù)〃的“尸'運算：①當〃為奇數(shù)時，結(jié)果為3〃+1：②當〃

為偶數(shù)時，結(jié)果為美（其中a是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，取〃=25時，運算過

程如圖.若n=34,則第2022次“F運算”的結(jié)果是（）

A.16B.5C.4D.1

4.（2022春?江蘇南通?七年級南通田家炳中學(xué)校考期末）觀察下表中的數(shù)據(jù)信息:

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X

225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

2

根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）

A.723.409=1.53

B.241的算術(shù)平方根比15.5小

C.根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16./將比256增大3.17

D.只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜訴＜15.8

5.（2022春?廣東廣州?七年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于％的一元一次不等式組｛]玄了21?二3M的解集為一44

x＜9.則窗不T的立方根為.

6.（2022春?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）已知m比｛a,瓦c｝表示取三個數(shù)中最小的數(shù).例如：當％=

一2時，min｛|-2],（一2/,（一2下｝=一8,當=3時，則％=.

7.（2022春?湖北荊州?七年級統(tǒng)考期中）已知點PQ+m,y+n）,其中|x|W3,|y|Vg,m2+n2＜l,

且小y、m、n均為整數(shù)，那么在平面直角坐標系中點P的可能位置共有個.

8.（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）若|a-2022|+Jb+2022=2,其中a,b均為整數(shù)，則|a+

bl=?

考點3

1.（2022春.廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點P（%,y）,我們把點P'（-y-k,x-

k）叫做點尸的伴隨點.若點兒（a,b）的伴隨點為4，點4的伴隨點為心，點力3的伴隨點為4,…，這樣依

次得到點4],42,…，^2022,則點42022的坐標為（）

A.（Q,b）B.（—b—k,a—k、）C.（—a,-b—2k）D.（b+k,-a—k）

2.（2022春?貴州遵義?七年級校考期末）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出

發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到A

/＞第2次移動到A2，…第〃次移動到4.則△04認2020的面積是（）

A.505m2B.504.5m2C.505.5m2D.1010m2

3.

（2022春.貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末）以方程組的解x,y分別作為某個點的橫、縱坐標，得

—y—zcT/

到一個點(x,y),若點(x,y)在第四象限，則t的取值范圍是()

A.-5<t<-2Bt>-2C.-2<t<5D.t>-5

4.(2022春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A(2,

0),B(0,4),C(-3,2),軸于點。，則三角形A3。的面積為.

5.(2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末)已知點P(a,b)位于第二象限，并且。>26-23,a,b均為整數(shù)，則

滿足條件的點P的個數(shù)有個.

6.(2022春?浙江臺州?七年級校聯(lián)考期末)已知點4(一3129,-5079),將點4作如下平移：第1次將

A向右平移1個單位，向上平移2個單位得到必；第2次將4向右平移2個單位，向上平移3個單位得到

…，第，次將點4n-i向右平移九個單位，向上平移n+1個單位得到乙，則&oo的坐標為()

A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)

7.(2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末)如圖，已知點兒的坐標是(1,2),線段

。%從原點出發(fā)后，在第一象限內(nèi)按如下有規(guī)律的方式前行：A^lOA^A1A2=OA1；A2A31

4]42，4243=力142；”344^2^314341=^2^3?則點42023的坐標是,

1.(2022春?廣東廣州?七年級統(tǒng)考期末)定義新運算：對于任意實數(shù)〃，力都有。啰6=。2+

bq,等式右邊是常用的乘法和減法運算.規(guī)定，若3十2=5,1?(-2)=-1,則(一3)十

1的值為()

A.-2B.-4C.-7D.-11

2.

（2022春.廣東汕頭.七年級統(tǒng)考期末）利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換

木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）

圖⑦

A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm

3.（2022春.貴州遵義.七年級校考期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓甲先跑10根，那么乙跑5s就追上了甲;

如果讓甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙兩人的速度.若設(shè)甲、乙兩人的速度分別為

xm/s.ym/s,則下列方程組中正確的是（）

A,5(x-y)=105y=10+5%

,(4(%—2y)=2xUy-4x=2x

5%-5y=105x=5y+10

八^4(%—y)=2y14x-2=4y

6.（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在大長方形ABCO中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰

影部分面積為cm2.

7.

C

（2022春?浙江臺州.七年級統(tǒng)考期末）若方程組=d的解為V匚12，則方程組｛￡=二d的解為-

8.（2022春?福建福州?七年級福建省福州延安中學(xué)校考期末）若c,d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足Q+b=c,

b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是（）

A.-1B.-5C.0D.1

考點5i不等式與不等式組選填期末真題壓軸題。|

1.（2022春?廣東廣州?七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于“、），的二元一次方程組

給出下列四個結(jié)論：①當a=0時，方程組的解也是方程％+y=2的解；②當a=-2時，x、y的值互為

相反數(shù)；③若工W1,則lWyW4；④{j：々是方程組的解.其中正確的結(jié)論有（）個.

y——J

A.1B.2C.3D.4

2.（2022春.湖北武漢.七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于/的不等式組有兩個整數(shù)解，則。的取值范圍是

（）

A.-4<a<-3B.-4<a<-3C.-8<a<-6D.-8<a<-6

3.（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定團為不大于工的最大整數(shù)，如［3.6］=3,

-3,若卜+芻=3且［3-2%］=-4,貝H的取值范圍為（）

A.-<x<-B.3<x<-C.3<x<-D.-<^<-

222222

4.（2022春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組寸論得到以下結(jié)論：

①若a=5,則不等式組的解集為3V%W5；

②若Q=2,則不等式組無解；

③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；

④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1.

其中，正確的結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.???C.①②④D.①②③④

5.（2022春?福建福州?七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式組{為；,：：;1無解，則加的

取值范圍（）

A.m>3B.rn<3C.w<3D.w>3

6.（2022春?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c滿足3a+2b-4c=6,2a+0-3c=l,且a、b、c都

為正數(shù).設(shè)y=3a+b-2c,則y的取值范圍為（）

A.3<y<24B.0<y<3C.0<y<24D.y<24

7.（2022春?福建福州?七年級福建省福州延安中學(xué)校考期末）若關(guān)于x的不等式7nx-n>0的解集是

4

則關(guān)于x的不等式nx-n>m+mx的解集是（）

A.xV——B.x>——C.x<~D.x'>~

3333

8.（2Q22春?湖南長沙?七年級長沙麓山國際實驗學(xué)校校考期末）已知關(guān)于x的不等式組［）的所有整

數(shù)解的和為-9,m的取值范圍是（）

A.6</?i<8B.-8</n<-6

C.-8<w<8D.

9.

（2022春?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）臺州沿海高速的開通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速

度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時.李師傅家住在距離高速進口站約4千米的地方，工作單

位在出口站附近，距離出口站約6千米，某天李師傅開車從家去單位上班，準備從家出來是早上7：00整.

單位規(guī)定早上7：40以后到就屬于遲到，若從家到進站口和從出站口到單位的平均速度為50千米/小時，假

如進收費站、出收費站及等待時間共需6分鐘，李師傅在高速路段需行駛38千米，為了確保不遲到，請你

通過計算判斷李師傅從家里出發(fā)時間至少提前（）分鐘.

41Q

A.-B.—C.16D.19

52

10.（2022春?浙江臺州?匕年級校聯(lián)考期末）某校匕年級有4個班，共180人，（1）班至（4〉班的人數(shù)分別Q,

b,c,d（Q<b<cvd）.已知（1）班的人數(shù)不少于41人，月.b+c>a+d,則（4）班人數(shù)為.

專題11.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練

【人教版】

考點1N相交線與平行線選填期末真題壓軸題

1.（2022春.廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）如圖，AF//CD,平分NACO,3。平分NE3凡RBC±BD,下

列結(jié)論：①3c平分NA8E：@AC//BEx③NC8E+NO=90。；④

ZDEB=2ZABC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進行判斷即可.

【詳解】VAF/7CD,

/.ZABC=ZECB,/EDB二/DBF,/DEB=/EBA,

???CB工產(chǎn)分NACO,BDY分NEBF,

:?NECB=/BCA,/EBD=NDBF,

VBC1BD,

；.NEDB+NECB=90。,NDBE+NEBC=90°,

NEDB=NDBE,

:.ZECB=ZEBC=ZABC=ZBCA,

，①BC平分NA8E,正確；

：.ZEBC=ZBCA,

,②AC〃BE,正確；

???③/CBE+N￡>=90。，正確；

VZDEB=ZEBA=2ZABCf故④正確；

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜

合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

2.（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCO沿EF折疊（折線E/交AD于E,交BC于尸

），點C,。的落點分別是C',DS

ED咬BC于G,再將四邊形C'D'GF沿尸G折疊，點C',D’的落點分別是C〃，D〃,GD"交EF于H.下列四個

結(jié)論：①乙GEF=LGFE；②EF||C〃D〃；③乙AEG—乙FEG=Z^EFC"；④上EHG=

3NEFB.其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

【答案】①③④

【分析】設(shè)/GE尸二x,由折疊的性質(zhì)分別求出各個角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)NG￡7MG

由折疊可知，NGEF=NDEF=x,

?：AD"BC,

:.NDEF=NEFB=x,

：.ZGEF=ZGFE,故①正確；

YAD1/BC,

???ZAh?=Z￡FC=18Ou-x,

由折疊可知，NEFC=NEFC=l8O0-x,

/.ZGFC18O°-2x,

由折疊可知，ZGFC=ZGFCr=18O0-2x,

???Z￡FC'=180°-3x,

???NAEG-ZFEG=180°-2x-x=180°-3x,

/.ZAEG-ZFEG=ZEFC',故②錯誤，③正確；

'：FC//ED,,

：.ZFGD'=18O°-(180°-2A)=2X,

???由折疊可知，ZD'GF=ZD'GF=2x,

:.ZEHG=ZD'GF+ZEFG=3x,

/.ZEHG=3ZEFB,故④正確，

故答窠為：①③④.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022春?河南洛陽?七年級期末）如圖，直角三角形。環(huán)是直角三角形ABCUBC平移得到的，如果AB=8

,BE=3,。"=2,則圖中陰影部分的面積是.

【答案】21

【分析】由平移的性質(zhì)可知SA.BC=S4DEF、AB=DE=8.從而可證明S梯形的營”=

SH和求出HE=6.再由梯形的面積公式求出S梯形AM”即可.

【詳解】???直角三角形。石尸是直角三角形ABC沿BC平移得到的，

?,^AABC=S&DEF，48=DE=8,

:*S4ABe-S^HEC-S&DEF-^^HEC?即5梯形ABEH=5田?

?：DH=2,

:?HE=6,

；?S梯形ABEH=+4B）?BE="6+8）x3=21，

/.SH=21.

故答案為：21.

【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì).根據(jù)題意，理解S梯形ABEHUSD）是解題關(guān)鍵.

4.（2022春.福建福州?七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果

Z2=30°.則ACIIOE；②N2+NCAO=180。；③如果3CIIAO,則有N2=60。；④如果NC4￡>=150。，必有N4=

ZC：其中正確的結(jié)論有.

【答案】①②④

【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)

①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④.

【詳解】解：???N2=30。，

AZ1=60°,

又???/E=60。，

/.Z1=ZE,

：,AC\DE,故①正確；

VZ1+Z2=9O°,N2+N3=90°,

即/BAE+NCAD=Z1+Z2+Z2+Z3=90°+90°=180°,故②正確;

'：BC\AD,

AZH-Z2+Z3+ZC=I80°,

又???/C=45°,Zl+Z2=90°,

AZ3=45°,

AZ2=90°-45°=45°,故③錯誤；

VZ￡>=30o,NCAD=15(T,

/.ZC4D+ZZ)=180o,

：.AC\DE,

：.Z4=ZC,故④正確.

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)

鍵.

5.(2022春?福建福州?七年級統(tǒng)考期末)如圖，將四邊形A8CO折疊，折痕為PQ,連接CP并延長交延

長線于點E,若AD//BC,乙B=￡D,PF分乙EPA'.則下列結(jié)論：QABHCD：?LCQP=LA'PQ-,③P尸平

分乙”Q；?^APE=2/.FPQ.其中正確的有.（填序號）

【答案】①②④

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得NB4O+N8=180。，從而得出N84O+NO=180。，即可得出①正確，由平

行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可知②正確，無法說明/PCO=NQAV,從而得不到P7評分故③錯誤；

設(shè)NAPQ=y,NFPQ=x,則NPQC=NQRT=y,再利用翻折和平行線的性質(zhì)表示出NAPE的度數(shù)，從而

判斷④正確.

【詳解】解：???A￡>〃BC,

???NBAD+NB=180。，

VZB=ZD,

，NBA￡>+/￡>=180°,

：.AB//CDf故①正確；

:.NAPQ=NPQC,

;四邊形A8CQ折疊，

:.ZAPQ=ZA'PQ,

???NPQC=NA7>Q,故②正確；

〈PF平分NEB4'.

：?NEPF=NA'P尸，

?：AB；/CD,

：.NAPE=/PCD,

無法說明NPCD=NQ%;從而得不到PF平分NAPQ,

故③錯誤；

設(shè)NAPQ=y,NFPQ=x,

則NPQC=NQM=y,

*：ZEPF=N/TPF,

/.XAPF=y-X,ZAPE=XEPF-XAPF=(x4-y)-(.y-x)=2x,

：.4APE=24FPQ,故④正確，

故答窠為：①②④.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，翻折的性質(zhì)等知識，利用設(shè)參數(shù)表示角

度，是解題本題的關(guān)鍵.

6.(2022春?湖南長沙?七年級長沙麓山國際實驗學(xué)校校考期末)如圖，將長方形紙片ABCD沿折痕E尸折疊,

點D,C的對應(yīng)點分別為點D',U,廠。交BC于點G,再把三角形GC/沿GF折疊，點C'的對應(yīng)點為點

H,若NO'GH=104。，則匕DE。'的大小是.

【答案】138°

【分析】過點。，作DA///AO,先由折疊的性質(zhì)得NOGB=NCGF=NHGF,NHFG=NCFG,由已知條件可

得出/“GC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性可得NDG8=NCGF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/MDG的度

數(shù)，即可算出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)即可得出答案

【詳解】解：過點。作D'M〃4。，如圖，

由折疊的性質(zhì)得ZD'GB=ZCG?=ZHGF,ZHEG=ZCFG,

VZD,GW=104°,Z//GC+ZD'G/7=18O°,

???Z//GC=180o-104°=76°,

，NDGB=NCGF=NHGF=38。,

YDMHBC,ND'GB=NCGF=38°,

：.NMO'G=38°,

???ZC=ZED,G=ZH=900,

???N￡D'A/=900-NMO'G=900-38°=52。，

???ZA￡D,=ZED,A/=52°,

，ZDED'=180°-/AE￡>'=180°-52°=138°.

故答案為：138。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)進行求解是解

決本題的關(guān)鍵.

7.（2022春?湖南長沙?七年級校聯(lián)考期末）如圖，AB//CD,CF平分NOCG,GE平分NCGB交尸C的延長線

于點E,若NE=34。，則NB的度數(shù)為.

【答案】68。

【分析】如圖，延長0此次7于M.由題意設(shè)NQCQNGCr=x,NCG代NMGE=y.構(gòu)建方程組證明NGM

C=2NE即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長0c交BG于由題意設(shè)NOC/=NGCr=x,ZCGE=ZMGE=y.

則有產(chǎn)=2y+乙默①,

(x=y+

①?2x②得：NGMC=2NE,

VZ￡=34°,

/.ZGA/C=68°,

■:AB；/CD,

，NGMC=NB=68°,

故答案為：68。

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形

,學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題.

8.

（2022春?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,點E是線段CD上一點，AE平分

NDAC,ZABC=ZBAC,NACD的平分線與BA的延長線交于點F,且NF=50。，則NBCD=.

【答案】80°

【分析】根據(jù)AD〃BC可知NDAC=NACB.再由AE平分NDAC得出

/-EAC^^.DAC^Z-ACB,根據(jù)NABC=/BAC,NABC+NBAC+NACB=130。即可得出NABE+NAEB=

90°,可得NBAE=90。，故NFAE=90。.再由三角形外角的性質(zhì)得出NAPC=90"50o=140。.根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理得出NPAC+NACP=40。.由AE平分NDAC,CF平分/ACD及三角形內(nèi)角和定理得出ND的度

數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連結(jié)BE,

VADZ/BC,

AZDAC=ZACB.

TAE平分NDAC,

，團-Z-DAC^-Z.ACB，

4EAC22

???NABC=/BAC,ZABC+ZBAC+ZACB=180°,

，NBAC+NEAC=90。，

/.ZABE+ZAEB=90°：

??.NBAE=90。，

???NFAE=90。.

VZF=50°,

/.ZAPC=90o+50o=140°.

，NPAC+NACP=40。.

TAE平分NDAC,CF平分NACD,

.*.ZDAC+ZACD=2(NPAC+NACP)=80°,

AZD=180°-80°=100°.

???AD〃BC,

AZBCD=180°-ZD=180°-100°=80°.

故答案為:80°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)求角

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

考點2

1.（2022春?貴州遵義?七年級校考期末）估計很-2的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答窠】C

【分析】首先對病進行估算，再根據(jù)不等式的性質(zhì)對病-2進行估算，即可判定.

【詳解】解：V64<V65V81,

8<\^65<9,

8-2<V65-2<9-2,即6<扇一2<7,

故幗-2在6和7之間，

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算及不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運用無理數(shù)的估算方法是解決本題的關(guān)鍵

2.（2022春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）友于實數(shù)s、f,我們用符號

max{s,"表示s、/兩數(shù)中較大的數(shù)，如，〃at{3,1}=3.若小10,3x2）=6,則x=.

【答案】±V2

【分析】分P10=6和3f=6兩種情況討論,求出符合題意的x的值即可.

【詳解】解：若f-10=6,則/=16,3f=48,

V48>6,

工不合題意，

若3f=6,則/=2,A^-IO-S,

V-8<6,符合題意，

.*.X2=2,

.*.x=±\/2,

故答案為：土也.

【點睛】本題主要考查新定義，實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是要考慮到兩種情況，會分類討論.

3.

（2022秋?江蘇南通?七年級校考期末）定義一種對正整數(shù)〃的“尸'運算：①當〃為奇數(shù)時，結(jié)果為M+1；②當〃

為偶數(shù)時，結(jié)果為攝（其中攵是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，取〃=25時，運算過

程如圖.若n=34,則第2022次“尸運算”的結(jié)果是（）

A.16B.5C.4D.1

【答案】C

【分析】按照/運算法則，對n=34進行計算可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，分析規(guī)律即可知第2022次“五運算”的結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知，當九二34時，歷次運算的結(jié)果依次是：

六17,3x17+1=52,步13,13x3+1=4。，,=5,3x5+1=16,段=1,3x1+1=

**=1，

故17T52T13T40T5T16T1T4T

1……，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4,奇數(shù)次為1,

???當n=34,第2022次“五運算”的結(jié)果是4.

故選：C.

【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)流程圖和新運算法則發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?江蘇南通?七年級南通田家炳中學(xué)校考期末）觀察下表中的數(shù)據(jù)信息:

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X

225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

2

根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）

A.723.409=1.53

B.241的算術(shù)平方根比15.5小

C.根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16/將比256增大3.17

D.只有3個正整數(shù)n滿足15.7<近<15.8

【答案】D

【分析】根據(jù)表格中的信息可知X?和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的概念依次判斷各選

項即可.

【詳解】解：A.根據(jù)表格中的信息知：:234.09=15.3,,42.3409=1.53,故本選項不正確；

B.根據(jù)表格中的信息知：V240.25=15.5<V241,工241的算術(shù)平方根比15.5大，故本選項不正確；

C.根據(jù)表格中的信息無法得知16.V的值，，不能推斷出IS/將比256增大3.17,故本選項不正確；

D.根據(jù)表格中的信息知：I5.72=246.49〈n<15.82=249.64,???正整數(shù)n=247或248或249,

:,只有3個正整數(shù)n滿足15.7<曰<15.8,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的相關(guān)知識，正確讀懂表格信息、熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)

鍵.

5.（2022春.廣東廣州.七年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于％的一元一次不等式組｛［匯合?二3北的解集為一4工

x<9,則病茂的立方根為.

【答案】V2

【分析】將不等式組移項整理并用字母a,b表示出不等式組的解集為二手三工工手，再根據(jù)不等式組的

42

解集為-4工”49,得到對應(yīng)的等式關(guān)系，即關(guān)于Q,b的二元一次方程組，利用加減消元法、代入消元法

求出a,b的值，最后將％b的值代入所要求的代數(shù)式中求解立方根.

【詳解】???f2%■除整理得柴3b

（-3%-2b<x+2a,I4x>-2b—2a

一a+3b

x<~~,

2即-2b-2a?,a+3b

二解得、-2b-2a

X>—：—,4

評等式組｛終+_球普二3M的解集為一4一4％

f-2b-2a_

至I]'整理得{/+￥=M

21

,解得a=3,b=5.

Va4-b=V8=2,

???加FT的立方根為VI

故答案為：V2.

【點睛】本題考查一元一次不等式組的解的定義、解二元一次方程、立方根的計算問題.注意求一個數(shù)的立

方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.恰當利用字母Q,

b的值表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集得到對應(yīng)的等量關(guān)系并進行求值是解本題的關(guān)鍵.

6.（2022春?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）已知min｛a,b,c｝表示取三個數(shù)中最小的數(shù).例如：當％=

一2時，min{|-2|,(-2)2,(-2)3)=-8,當min{?,%,/}=2時，則％=

【答案w

【分析】比較H、X、小的大小，最小的等于捺，在求出％的值即可.

64

【詳解】解：由題意可知》的取值范圍是％>0,

①當0<x<l時，\[x>x>x2,此時/=2,%=三符合題意；

648

②當龍1時，4x<x<x2,此時正=I后47不符合題意舍去.

644096

故答案為:I

O

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解此類題關(guān)鍵要注意分類思想的運用.

7.（2022春?湖北荊州?七年級統(tǒng)考期中）已知點P（%+m,y+?i）,其中|%|W3,|y|V田,m2+n2<1,

且％、y、m.日均為整數(shù)，那么在平面直角坐標系中點P的可能位置共有個.

【答案】95

【分析】先根據(jù)|x|W3,\y\<-717,%、y、m>n均為整數(shù)，得x=—3,—2,-1,0,1,2,3,y=

—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4?再根據(jù)％+m=-4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4?分類討論即可.

【詳解】解：］|工|?3,x、y、m、ri均為整數(shù).

?*?x——3,—2,—1,0,1,2,3,

V|y|<V17,

=-4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4?

*.*m2+n2<1,

.??｛々::或或或或

當％+m=—4時，9個，

當％+m=-3或-2或一1或。或1或2或3時，11x7=77（個），

當％+m=4時，9（個），

,共有9十77+9二95（個），

故答窠為95.

【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，不等式的意義，分類討論的思想方法，運用分類討論的思想方法是本

題的美鍵.

8.（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）若|。一2022|+“6+2022=2,其中a,b均為整數(shù),則|。+

b\=.

【答案】0,2,4

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性分三種情況進行討論得出m6的值，再代入進行計算即可求

解

【詳解】解：V|a-20221+y/b+2022=2,其中小6均為整數(shù)，

又??"（1-2022|N0,Vb+2022>0

①當|a-2022|=0,迎+2022=2時,

，a=2022,b=-2018

/.|a+b|=|2022-2018|=4

②當|。一2022|=1,②+2022=［時,

,a=2023或a=2021,b=-2021

???|a+b|=|2023-2021|=2或|a+b\=|2021-2021|=0

③當|。一2022|=2,《b+2022=0時,

???a=2024或a=2020,b=-2022

A|a+b|=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2

故答案為：4或2或0

【點睛】本題考杳了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，得出。、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討

論的數(shù)學(xué)思想.

考點3卜面直角坐標系選填期末真題匡迪題

1.（2022春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x,y）,我們把點

k）叫做點尸的伴隨點.若點力i（Q,b）的伴隨點為4,點人2的伴隨點為＜3,點力3的伴隨點為力4,…，這樣依

次得到點A2y從3，…，^2022-則點4022的坐標為（）

A.(a,b)B.(-b—k,ci—k)C.(—ci,-b—2k)D.(b+k,—a—k)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意計算點的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：???l（a,b）,

根據(jù)題意可得力2（-8-kta-k）,

則有一（a—k）—k=-a；—b—k—k=-b—2k,

，43(—a,—b—2k)；

V—(-b—2k)—k=b+k；—a—k=—a—k,

.*./l4(b+k,-a-k)；

V—(-a—k)—k=a,b+k—k=b,

??i4g(vl,b')；

經(jīng)過計算可得，點A四個一個循環(huán)，

.??2022:4=505余2,

??"2022與4的坐標相同，

42022（-b—k,a—k）,

故選：B.

【點睛】題目主要考查點坐標的規(guī)律探索，理解題意，找準點的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2.（2022春.貴州遵義.七年級校考期末）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出

發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到A

/，第2次移動到42,…第〃次移動到4.則△OAM2020的面積是（）

y

A.505m2B.504.5m2C.505.5m2D.1010m2

【答案】A

【分析】由題意結(jié)合圖形可得0AM=2〃，由2020:4=505,推出OA202o=2020+2=1010,4到x軸距離為1，

由此即可解決問題.

【詳解】解：由題意知OA/=2〃，

:2020:4=505,

:.OA2020=2020:2=1010,4到x軸距離為1，

則△。4認2020的面積是91010x1=505(m2).

故選:A.

【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半是

解題的關(guān)鍵.

3.

(2022春?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末)以方程組匕竺,3；二；的解X，丫分別作為某個點的橫、縱坐標，得

(人jrLI/

到一個點(x,y),若點(x,y)在第四象限，貝Ijt的取值范圍是()

A.-5<t<-2B.t>-2C.-2<t<5D.t>-5

【答案】B

【詳解】解這個方程組得{;二二,又因點(x,y)在第四象限，可得

{￡,+2,0解得〉-2,故選B.

-C—3<U

點睛：先求出解方程組的解，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征，列出關(guān)于t的不等式組，從

而得出t的取值范圍.

4.(2022春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，三角形A5C的頂點坐標分別為A(2,

0),B(0,4),C(—3,2),AC交y軸于點O,則三角形ABO的面積為.

【答案】爭3.2

【分析】過C點作CE_Lx軸于E點，再求出梯形8CE。和△AB。的面積，二者面積之和再減去△4CE的面積

=

即口]"求出△A8C的面積，再根據(jù)S4CBD=]XBDx|41，S-BD~XBDXxA>S.ABC=^^ABD+

S^CBD，即可求出8。，則問題得解?

【詳解】過。點作CE_Lx軸于E點，如圖，

VA(2.0),8(0,4),

,\OA=2,08=4,

?.?CK_Lx軸，C(-3,2),

:?CE=2,OE=3,

：.AE=AO+OE=2+3=5,

梯形

'SBCEO=：x(CE+BO)x0E=^x(2+4)x3=9,ShAB0=xAOxBO=1x2x4=4?S^ACE=

-xAExCE=-x5x2=5,

22

:'S^ABC=S梯形BCEO+SMBO-SAME=9+4—5=8,

VA(2.0),C(-3,2),

=x

?'?SACBD2BDx\x(^\=-xBDx3=-BD,ShABD=-XBDx%.=-xBDx2=BD,

S&A3C=SAAB。+S&CBD?

.\8=BD+^BDt即80=拳

:,S&A3D=BD=￡，

故答案為：y.

【點睛】本題考查了直角坐標系的坐標以及三角形的面積等知識，掌握直角坐標系中點的坐標的含義是解

答本題的關(guān)鍵.

5.(2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末)已知點P(a,b)位于第二象限，并且Q>2b-23,a,b均為整數(shù)，則

滿足條件的點P的個數(shù)有個.

【答案】110

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式，根據(jù)解不等式，即可得出答

案.

【詳解】解：由點P(a,b)在第二象限，得QVO,b>0,

又因為Q>2b-23,

2b-23<0,

解得：d<111,

Vb>0,

0<b<111,

???a,b均為整數(shù)，

???b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；

當b=ll時，-1VQV0,則取不到整數(shù)，有0種情況；

當b=10時、-3<a<0,則Q=-2,-1,有2種情況；

當b=9時，-5VaV0,則。二-4,一3,-2,-1,有4種情況；

當b=8時，—7VaV0,則a=—6,—5,—4,—3,—2,—1,有6種情況；

當b=7時，-9VQV0,則a=-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有8種情況；

當b=6時，-11<a<0>則a=-10,—9—8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,—1,有10種情況;

當b=5時，—13VaV0,則a=-12,—11,-10,—9—8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,-1,有12種情況;

當b=4時,-15<a<0,則a=-14,—13,—12,—11,—10,-9—

8,-7,-6,—5,—4,—3,-2,-1,有14種情況；

當b=3時，-17〈aV0,=-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9-

8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,—1,有16種情況；

當b=2時，-19<a<0,Ma=-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9-

8,—7,—6,-5,—4,—3,-2,-1,有18種情況；

當b=1時，-21<a<0,則Q=-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9-

8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,—1,有20種情況；

故共有：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,

則滿足條件的點P的個數(shù)有110,

故答案為：110.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解法.

6.(2022春?浙江臺州?七年級校聯(lián)考期末)已知點4(-3129,-5079),將點4作如下平移：第1次將

4向右平移1個單位，向上平移2個單位得到公；第2次將必向右平移2個單位，向上平移3個單位得到兒,

…，第〃次將點向右平移個單位，向上平移個單位得到乙,則力。。的坐標為()

4ntnn+1I

A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)

【答案】C

【分析】解：從4到4的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律1+2+3+-+(九-1)+71=生詈、2+3+

4+???+n+(n+l)=吟M令n=100,則共向右、向上平移了：*皿譽°°=5050、竺竺等竺=

5150,即可得出Ao。的坐標.

【詳解】解：可將點4看成是兩個方向的移動，

從到的過程中，

A4t

共向右平移了

1+2+3+…+(九-1)+九=

共向上平移了

2+3+4+―+71+5+1)=生與業(yè)=平，

令n=100,則共向右平移了：(1+1。尸1。